Ііі. 4 балів за 23 і 24 завдання, 5 балів за 25 і 26 завдання.
23.
Точка висоти конуса, яка знаходиться
на відстані
від площини основи, рівновіддалена від
кінців твірної. Відрізок, що сполучає
цю точку з точкою кола основи, утворює
з площиною основи кут
.
Через дану точку висоти конуса проведено
переріз, паралельний до площини основи.
Знайти площу осьового перерізу утвореного
зрізаного конуса.
24.
При яких значеннях параметра
функція
спадає для всіх
?
25. При
яких значеннях параметра
найбільше значення функції
на відрізку
від’ємне.
26. Знайдіть
рівняння кола найменшого радіуса, яке
дотикається одночасно до параболи
,
та прямої, що проходить через точки
і
.
Ліцей “Інтелект”
“Затверджено”
директор ліцею “Інтелект”
доцент Романовський С.В.
“Перевірено”
заступник директора з НМР
доцент Миронець О.А.
Контрольна робота з математики
учня/учениці 11____ класу
___________________________
на тему
Похідна, її застосування,
геометричний та фізичний зміст,
дослідження функцій,
завдання з параметром.
Тіла обертання.
Варіант 2
Алгебра ____________балів. Оцінка _______
Геометрія __________балів. Оцінка _______
Всього ____________балів.
1 бал за кожне завдання.
1. Знайдіть значення похідної функції в точці .
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
2. Знайдіть значення похідної функції в точці .
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
3.
Складіть рівняння дотичної до графіка
функції
в точці
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
4.
Знайдіть проміжки зростання функції
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
5. Знайдіть найменше та найбільше значення функції на проміжку .
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
6.
Під яким кутом до осі ОХ нахилена
дотична, проведена до кривої
в точці її перетину з віссю ОУ?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
7.
На кривій
знайдіть точку, в якій дотична паралельна
осі абсцис.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
8.
Знайдіть найменшу відстань від точки
М
до графіка функції
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
9. Знайдіть
швидкість точки в момент
,
якщо вона рухається за законом
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
10. Знайдіть
найбільший цілий розв’язок нерівності
,
де
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
11. Радіус циліндра дорівнює його висоті. Площа осьового переріза – 8. Знайти площу основи.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
12.
У конусі відношення висоти до радіуса
основи дорівнює
.
Знайти синус кута нахилу твірної до
площини основи.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
13. Радіуси основ зрізаного конуса 2 і 4, а твірна нахилена до площини основи під кутом 450. Знайти висоту.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
14. У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшиться у 3 рази?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.