2 Бала за кожне завдання 15-20, 2 бала за 21 і 22.
15. Знайдіть проміжки монотонності і екстремуми функції
.
16.
Знайдіть найбільше та найменше значення
функції
на відрізку
.
17.
Знайдіть найменшу площу трикутника
АВС з вершинами в точках
і
,
якщо його третя вершина С лежить на
параболі
.
18.
Знайдіть радіус основи циліндра, який
при заданому об’ємі
має найменшу повну поверхню.
19.
Знайдіть рівняння спільних дотичних
до графіків функцій
і
.
20.
Напишіть рівняння дотичних до графіка
функції
,
які разом з осями координат утворюють
рівнобедрені трикутники. Знайдіть
площу такого трикутника.
21. Висота циліндра 8дм, радіус основи 5дм. Циліндр перетнули площиною так, що в перерізі утворився квадрат. Знайти відстань від цього перерізу до осі.
22. Сторони квадрата дотикаються до поверхні кулі радіуса 10см. Відстань від площини квадрата до центра кулі дорівнює 8см. Знайти площу квадрата.
4 Балів за 23 і 24 завдання, 5 балів за 25 і 26 завдання.
23. Точка висоти конуса, яка знаходиться на відстані від вершини, рівновіддалена від кінців твірної. Відрізок, що сполучає цю точку з точкою кола основи, утворює з площиною основи кут . Через дану точку висоти конуса проведено переріз, паралельний до площини основи. Знайти площу осьового перерізу утвореного зрізаного конуса.
24.
При яких значеннях параметра
функція
зростає для всіх
?
25. При
яких значеннях параметра
найменше значення функції
на відрізку
додатне.
26. Знайдіть
рівняння кола найменшого радіуса, яке
дотикається одночасно до параболи
,
та прямої, що проходить через точки
і
.
Ліцей “Інтелект”
“Затверджено”
директор ліцею “Інтелект”
доцент Романовський С.В.
“Перевірено”
заступник директора з НМР
доцент Миронець О.А.
Контрольна робота з математики
учня/учениці 11____ класу
___________________________
на тему
Похідна, її застосування,
геометричний та фізичний зміст,
дослідження функцій,
завдання з параметром.
Тіла обертання.
Варіант 4
Алгебра ____________балів. Оцінка _______
Геометрія __________балів. Оцінка _______
Всього ____________балів.
1 бал за кожне завдання.
1. Знайдіть
значення похідної функції
в точці
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
2.
Знайдіть значення похідної функції
в точці
.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
3.
Складіть рівняння дотичної до графіка
функції
в точці
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
4.
Знайдіть проміжки спадання функції
.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
5.
Знайдіть найменше та найбільше значення
функції
на проміжку
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
6.
У якій точці графіка
дотична нахилена до осі абсцис під
кутом
?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
7.
На графіку функції
знайдіть точку, в якій дотична
перпендикулярна до прямої
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
8.
Знайдіть найменшу відстань від точки
М
до графіка функції
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
9. Знайдіть
прискорення точки в момент
,
якщо вона рухається за законом
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
10. Знайдіть
найбільший цілий розв’язок нерівності
,
де
і
.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
11. Осьовий переріз циліндра – квадрат, периметр якого 16. Знайти площу основи.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
12. У конусі відношення твірної до висоти дорівнює . Знайти тангенс кута нахилу твірної до площини основи.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
13. Радіуси основ зрізаного конуса 3 і 6, а твірна 5. Знайти висоту.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
14. Площі
поверхонь двох куль відносяться як
.
Як відносяться їх об’єми?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.