3. Порядок застосування складних відсотків в інвестиційній теорії

Складні відсотки нараховуються на будь-які виплачені відсотки, а також на основну суму вкладення.

Наприклад, якщо інвестор вклав 1000 грн. в інвестиційний актив з дохідністю 10 % терміном на 2 роки з щорічною виплатою відсотків, то через 1 рік інвестор отримає дохід у розмірі 100 грн. (1000 грн. × 10 %), надалі відсотки вже будуть нараховуватися від суми 1100 грн. (основна сума + відсотки) і за другий рік інвестор отримає дохід 110 грн. (1100 грн. × 10 %).

Більшість дослідників у сфері інвестиційного аналізу стверджують, що прості відсотки використовують у розрахунках при терміні інвестицій до 1 року. При довготермінових інвестиціях більш ефективним є використання складних відсотків.

Застосування складних відсотків можливе лише у випадку, коли здійснюється реінвестування отриманих доходів від інвестицій.

Обчислення майбутньої вартості грошових вкладень на основі складних відсотків здійснюється за формулою:

,

де PV – теперішня вартість грошових коштів, інвестованих у початковий період;

n — кількість періодів часу, на які здійснюються вкладення;

r – процентна ставка в теперішньому значенні.

Нарахування складних відсотків називається капіталізацією відсотків або компаундингом.

- фактор майбутньої вартості (FVIF – Future Value Interest Factor), який при даних r та n можна знайти у спеціальних таблицях.

У разі, коли додатково обумовлюється частота виплати процентів на вкладені кошти протягом року, формула розрахунку майбутньої вартості є такою:

, де m – кількість нарахувань за рік.

Важливою особливістю процесу нарощення відсотків є залежність кінцевого результату (FV) від кількості нарахувань на протязі року m, чим більша кількість нарахувань (щоквартально, щомісячно, щоденно) тим більша база нарахування при кожному наступному періоді, а як наслідок вищий темп процесу нарощення.

Відсоткова ставка, яка використовується при нарахуваннях носить назву номінальної. Якщо її поділити на кількість періодів в році, на протязі яких здійснюють нарахування, то отримаємо періодичну ставку ( ).

Ефективна (еквівалентна) ставка складних відсотків (Effective annual rate, EAR) вимірює реальний відносний дохід, який отримує інвестор в цілому за рік, тобто це річна відсоткова ставка, яка забезпечить такий же дохід, як і при m-разовому нарахуванні протягом року за номінальною ставкою r:

,

звідси

або , де e ≈ 2,7118.

Якщо нарахування здійснюють раз на рік, то ефективна відсоткова ставка дорівнює номінальній ставці ( ).

Ефективна річна ставка рідко застосовується в практичних розрахунках, однак її зручно використовувати для порівняння дохідності інвестиційних активів з різними термінами отримання доходу.

Крім того, може застосовуватися реальна відсоткова ставка, тобто скоректована на індекс інфляції:

Величина відсоткової ставки (використовується для визначення майбутньої вартості грошей на основі складних відсотків) визначається за формулою:

Теперішня вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень, приведених до дійсного моменту часу з врахуванням визначеної процентної ставки.

Визначення теперішньої вартості грошей пов'язано з процесом дисконтування (discounting), майбутньої вартості, тобто це операція зворотна нарощенню і здійснюється за наступною формулою:

,

– фактор теперішньої вартості (PVIF – Present Value Interest Factor), який при даних r та n можна знайти у спеціальних таблицях.

У разі, коли додатково обумовлюється частота виплати процентів на вкладені кошти протягом року, формула розрахунку майбутньої вартості є такою:

, де m – кількість нарахувань за рік.

Величина відсоткової ставки (використовується для визначення теперішньої вартості грошей на основі складних відсотків) визначається за формулою:

Нарахування відсотків на інвестований капітал, або дисконтування нарощених сум, може здійснюватися так часто, що цей процес може бути безперервним, тобто використовують безперервні відсотки, при яких кількість періодів компаундингу або дисконтування наближається до безкінечності ( ), а часовий інтервал між періодами – до нуля. У цьому випадку:

,

де e ≈ 2,7118.