5. (109) Формирование экономической политики: направления и временный аспект. Теорема Эрроу и «парадокс голосования».

Представим себе, что в принятии коллективного решения участвуют три индивида либо три однородные группы голосующих, каждая из которых располагает одним и тем же числом голосов. Предметом обсуждения: расходование средств, поступ-х в гос. бюджет сверх первоначально план-йся суммы. Предполагается, что эти средства можно затратить на доп. Фин-ие одной из трех отраслей: науки (Н), образования (О) или культуры (К). Предпочтения голосующих индивидов или групп представлены в табл. 4.1. Набор предпочтений всех участников голосования по отношению ко всем допустимым альтернативам называется профилем предпочтений.

Пусть на основе правила простого большинства происходит попарное срав­нение альтернативных вариантов решения. Если начать со сравнения вариантов Н и О, то голосами первого и третьего субъектов выбора побеждает вариант Н. Далее при сравнении Н и К побеждает К благодаря голосам второго и третьего субъектов. Получается, что исход коллективного выбора — прирост ассигнований на культуру.

Однако сравним победивший вариант К с отсеянной уже на первом шаге альтернативой О. При таком сравнении преимущество получает О за счет голосов первых двух субъектов, участвующих в голосовании.

	1 место	2 место	3 место
I	Н	О	К
II	О	К	Н
III	К	Н	О

Если после этого сравнить О с Н, победу вновь одержит Н и т. д.

Мы описали парадокс голосования (парадокс Кондорсе), который побуждает сделать вывод об уязвимости правила простого большинства. Парадокс голосования-ситуация, при к-рой предпочтения отд. Избирателя транзитивны, а преп-я всей группы-нет.

Выяснилось, что это правило не гарантирует транзитивности коллективного выбора. Транзитивность предполагает, что из x>y и y>z следует x>z.

ИТОГ: Н> О; К >Н; О> К(Парадокс голосования).

Теорема Эрроу о невозможности.

Теорема утверждает, что не существует правила коллективного выбора, удовлетворяющего одновременно следующим шести требованиям.

Американский экономист Эрроу занимался рыночной экономикой и пытался создать математическую модель принятия групповых решений при условиях равноправия индивидов и соблюдения их индивидуальных предпочтений, но результаты его труда показали работу универсального общественного механизма.

Эрроу выделил пять условий, ныне общепризнанных как существенные для демократии, при которой социальные решения принимаются путём выявления предпочтений отдельных личностей, иными словами — по результатам голосования. Использовав элементарный математический аппарат, Эрроу показал, что эти условия противоречивы. Невозможно создать избирательную систему, которая бы не нарушала как минимум одного из них. Причём не по чьей-то злой воле, а принципиально, в силу изначальной и неустранимой порочности.

1.аксиома гомогенности. (если мы выбираем президента, то мы должны отдать предпочтение тому, кто лучше всех будет управлять страной, а не тому, который лучше всех выглядит (что было бы логично на конкурсе красоты).

2.выбор должен зависеть от индивидуальных предпочтений голосующих и, кроме того, быть универсальным, то есть давать ответ при любых предпочтениях членов сообщества (аксиома универсальности).

3. при единогласном предпочтении одного варианта общественный выбор должен указывать на него (аксиома единогласия).

4. должен зависеть от посторонних альтернатив, не участвующих в выборе, т. е. избиратели должны определять свои предпочтения между избираемыми альтернативами, исходя только из качеств выбираемых вариантов, а не под давлением тех или иных групп влияния либо других, не имеющих отношения к выбору, факторов (аксиома независимости).

5. аксиома транзитивности.

6.отсутствие диктатора.

Вывод: в условиях демократии, все эти условия выполняться не смогут одновременно. Всем перечисленным условиям в совокупности отвечает только диктаторский. Иными словами, нужно выбрать какого-нибудь произвольного члена общества и осуществлять общественный выбор в соответствии с предпочтениями этого «эталона». Других рациональных с точки зрения математической науки правил не существует.