Пример расчета стропильной фермы

Задание: спроектировать стропильную ферму промышленного здания при следующих данных: пролет фермы 24 м, шаг ферм в продольном направлении 6 м. Кровля теплая, состоящая из ребристых железобетонных плит условной марки П-1 размером 3х6 м, пароизоляции, утеплителя из пенобетонных плит, =500 кг/м³, толщиной 120 мм, асфальтобетонной стяжки и четырехслойного гидроизоляционного ковра из рубероида и пергамина. Место строительства - г. Екатеринбург, расчетный район по снеговому покрову – III.

Материал фермы – сталь марки ВСт3пс6 по ГОСТ 380-71, R_y=235 МПа. Соединения стержней в узлах фермы – на сварке, электроды марки Э42. Коэффициент надежности по назначению _n=0,95.

Решение

Определение расчетных нагрузок. Подсчет нагрузок приведен в табл.П3.1. Вычисляем узловые нагрузки. Для этого предварительно намечаем длину панели фермы 3 м, равную ширине железобетонных плит покрытия. Нагрузка от продольных ребер плиты будет передаваться непосредственно на узлы фермы. При уклоне кровли 1/12 угол =4°48' и cos  =0,996.

Последовательно определяем:

– усилие F₁ на крайнюю стойку

F₁ = l₁(b₁/2)(g/cos  + р)_n = 6(3/2)(3503/0,996+1400)0,95=42000 H =42 кН;

– усилие F₂ на средние узлы

F₂ = l₁b₁(g/cos  + р)_n = 63(3503/0,996+1400)0,95 = 84000 H = 84 кН;

– опорную реакцию от полного загружения фермы

R_A = F₁ + 3F₂ + F₂/2 = 42 + 384 + 84/2 = 336 кН.

Таблица П3.1

Расчетные нагрузки на ферму

Нагрузка	Элементы покрытия и расчет нагрузок	Нормативная нагрузка, Н/м²	Коэффициент надежности по нагрузке _f	Расчетная нагрузка, Н/м²
Постоянная	Четырехслойный гидроизоляционный ковер на битумной мастике, расчет 40х4	160	1,3	208
	Цементная стяжка — 20 мм, =2000 кг/м³; 0,022000 (10)	400	1,3	520
	Утеплитель из пенобетонных плит, =500кг/м³-130; 0,13500 (10)	650	1,2	780
	Пароизоляция (два слоя пергамина), расчет 40х2	80	1,3	104
	Крупнопанельные железобетонные плиты 3хб м, приведенная толщина 5,8 см (по каталогу)	1433	1,1	1576
	Стальные конструкции (фермы и связи) ориентировочно	300	1,05	315
	Итого:	—	—	3503
Временная	Снеговая нагрузка по всему покрытию при =1 (при уклоне кровли 25°), So = 1001 (10)	1000	1,4	1400
Всего:		—	—	4903

Определение усилий в элементах фермы можно вести графическим способом – построением диаграммы Максвелла-Кремоны или аналитическим (включая программы расчета на ЭВМ).

Приведенные на рис.П3.1. значения внутренних усилий получены графическим способом. Расчет выполнен при полном загружении узлов фермы постоянной и временной нагрузками, так как при треугольной решетке в полигональных фермах это, как правило, наиболее невыгодное ее загружение. В общем случае для выявления наихудшего загружения стержней фермы рекомендуется находить усилия: от действия узловых постоянных нагрузок и от временных (снеговых) нагрузок на половине пролета фермы (слева или справа).

Рис.3.1. Геометрическая схема стропильной фермы

Рассмотрим пример определения усилий аналитическим способом. Расчетная схема приведена на рис.П3.2.

Рис.П3.2. Расчетная схема стропильной фермы

При расчете ферм считают, что все стержни фермы работают только на растяжение или сжатие. В аналитическом методе расчета:

определяют опорные реакции;
проводят разрезы фермы так, чтобы в разрез попал стержень, в котором определяется усилие, и минимальное количество других стержней с неизвестными усилиями;
отбрасывают отрезанную часть фермы, обычно ту, где больше нагрузок;
заменяют действие отброшенной части внешними силами; при этом предполагают, что все стержни растянуты, т.е. направляют все силы от узлов; если при расчете получится значение усилия со знаком "минус", то это означает, что стержень сжат;
уравновешивают систему, т.е. определяют усилия в рассеченных стержнях из условия равновесия; для плоской фермы сумма проекций всех сил, действующих на отрезанную часть, на произвольную ось равна нулю, равно как и сумма моментов всех сил относительно произвольной точки пространства равна нулю; для вычисления усилий в стержнях верхнего и нижнего поясов и раскосов проводят вертикальные разрезы, для вычисления усилий в стойках проводят косые (наклонные) разрезы либо пользуются методом вырезания узлов.

В начале расчета вычисляем углы наклона раскосов (рис.П3.1, П3.2):

;