Предельные характеристики функционирования

одноканальной СМО с отказами

Характеристики в момент времени t	Формулы
Вероятность того, что канал свободен
Вероятность занятости канала
Вероятность отказа заявке

Окончание табл. 8

Характеристики в момент времени t	Формулы
Относительная пропускная способность СМО
Абсолютная пропускная способность СМО
Среднее время обслуживания заявок
Среднее время простоя канала
Среднее время пребывания заявки в системе

Пример 6. Пусть на телефонную линию филиала банка производительностью вызовов/мин и простейшим потоком обслуживания поступает простейший поток вызовов клиентов с интенсивностью вызовов/мин. Определить предельные значения относительной пропускной способности Q, абсолютной пропускной способности А и вероятность отказа р_отк телефонной линии. Определить также среднее время обслуживания одного вызова, среднее время простоя канала и вероятность того, что канал свободен или занят.

Так как математической моделью телефонной линии является одноканальная CMО с отказами, характеризующаяся параметрами: интенсивностью входящего потока и интенсивностью потока обслуживания , то по формуле из табл. 1 определим предельную вероятность отказа:

или ,

т. е. в установившемся режиме из каждых 100 заявок в среднем 53 получают отказ.

Определим предельное значение относительной Q и абсолютной А пропускной способности СМО:

,

.

Из расчета следует, что случайный характер поступления телефонных вызовов и случайный характер длительности разговоров порождают ситуацию, что абсолютная пропускная способность разговора/мин почти в два раза меньше производительности телефонной линии вызовов/мин.

Среднее время обслуживания мин.

Среднее время простоя канала мин.

Вероятность того, что канал свободен,

.

Вероятность того, что канал занят,

.

Таким образом, вероятность того, что канал занят, больше вероятности того, что канал свободен, и этого следовало ожидать, так как интенсивность входящего потока больше интенсивности производительности канала .

2. Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга).

Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью . Поток обслуживания имеет интенсивность . Предельные характеристики эффективности функционирования многоканальной СМО с отказами приведены в табл. 9.

Пример 7. Пункт по приему техники работает в режиме отказа с двумя бригадами. Интенсивность потока заявок заявки в день, среднее время обслуживания заявки . Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускные способности, среднее число занятых бригад.

Таблица 9