Тема 2. Показатели вариации
Практические занятия по теме предусматривают решение следующих типов задач:
определение среднего линейного отклонения;
расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения;
расчет дисперсии способом условных моментов;
определение коэффициента вариации;
расчет групповой, межгрупповой и общей дисперсии на основе правила сложения дисперсий;
расчет эмпирического корреляционного отношения;
расчет коэффициента ассимметрии.
№ 1. Время простоя токарных станков за смену характеризуется следующими данными (мин):
Номер станка |
Простои |
|
из-за отсутствия материалов |
из-за отсутствия электроэнергии |
|
1 |
40 |
20 |
2 |
30 |
16 |
3 |
24 |
20 |
4 |
20 |
30 |
5 |
50 |
26 |
6 |
26 |
20 |
7 |
20 |
15 |
Определить по каждому виду простоя абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения.
№ 2. Имеются данные о размере суточной добычи угля из лавы шахты:
Суточная добыча угля, т |
до 150 |
150- 200 |
200- 250 |
250- 300 |
300 и более |
Число лав |
8 |
14 |
35 |
26 |
17 |
Для измерения вариации суточной добычи угля используйте среднее линейное отклонение и коэффициент вариации. Объясните экономический смысл этих показателей вариации.
№ 3. Имеются следующие выборочные данные о распределении населения города по размерам вклада в сбербанки:
Размер вклада, тыс. у.е. |
до 1 |
1-3 |
3-5 |
5-7 |
7 и более |
Кол-во вкладчиков |
20 |
80 |
170 |
100 |
30 |
Для измерения вариации размера вклада используйте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Объясните экономический смысл этих показателей вариации.
№ 4. Имеются данные о распределении семей по числу членов семей:
Число членов семьи |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Всего |
Число семей |
2 |
7 |
23 |
15 |
3 |
50 |
Вычислить по этим данным дисперсию размера семьи.
№ 5. Имеются следующие показатели по однородным предприятиям (млн. у.е.):
Номер предприятия |
Стоимость основных фондов |
Выпуск продукции |
1 |
12 |
6,0 |
2 |
8 |
4,0 |
3 |
10 |
4,4 |
4 |
7 |
2,4 |
5 |
9 |
3,6 |
6 |
16 |
7,0 |
7 |
11 |
4,6 |
8 |
13 |
6,5 |
9 |
14 |
7,0 |
10 |
10 |
4,5 |
Вычислить дисперсию стоимости основных фондов и дисперсию выпуска продукции.
№ 6. Распределение предприятий по объему выпускаемой продукции за год характеризуется следующими данными:
Продукция за год, млн.у.е. |
Число предприятий |
до 2 |
2 |
2 - 4 |
5 |
4 - 6 |
8 |
6 - 8 |
3 |
8 - 10 |
2 |
Определить дисперсию выпуска продукции, используя способ условных моментов.
№ 7. Распределение рабочих по производственному стажу одного из цехов ремонтного завода характеризуется следующими данными:
Производственный стаж, лет |
Число рабочих |
6 - 8 |
2 |
8 - 10 |
5 |
10 - 12 |
51 |
12 - 14 |
37 |
14 - 16 |
3 |
16 и выше |
2 |
Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение производственного стажа рабочих, применяя способ условных моментов.
№ 8. Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:
Табельный номер рабочего |
Произведено продукции, шт. |
|
|
в дневную смену |
в ночную смену |
1 |
5 |
5 |
2 |
8 |
6 |
3 |
7 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
6 |
6 |
Определить общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).
№ 9. Имеется ряд распределения предприятий отрасли по стоимости основных производственных фондов (ОПФ):
Группы пред- приятий по стоимости ОПФ, млн. у.е. |
Число предприятий |
Средняя стоимость ОПФ, млн.у.е. |
Групповые дисперсии стоимости ОПФ, млн.у.е. |
1,2-2,7 |
9 |
1,8 |
0,17 |
2,7-4,2 |
11 |
3,2 |
0,09 |
4,2-5,7 |
7 |
4,8 |
0,25 |
5,7-7,2 |
3 |
6,9 |
0,14 |
Определить общую дисперсию стоимости основных фондов по совокупности заводов, применяя правило сложения дисперсий.
№ 10. Имеются следующие данные о распределении рабочих по проценту допускаемого брака в процессе производства:
Процент брака |
Число рабочих |
Средний процент брака |
Среднее квадратическое отклонение брака, % |
до 1 |
7 |
0,8 |
0,67 |
1 - 3 |
20 |
2,3 |
0,65 |
3 - 5 |
15 |
3,7 |
0,51 |
5 - 7 |
5 |
5,9 |
0,48 |
7 и более |
3 |
7,8 |
0,82 |
Определить общую дисперсию допускаемого рабочими брака продукции, применяя правило сложения дисперсий.
№ 11. Имеются следующие данные о часовой производительности труда рабочих цеха:
Группы рабочих по количеству продукции за час работы,шт. |
Число рабочих |
Средняя выработка на одного рабочего, шт. |
Групповые дисперсии выработки продукции, шт. |
9 - 10 |
10 |
9,5 |
0,25 |
10 - 12 |
11 |
11,6 |
0,23 |
12 - 14 |
16 |
13,4 |
0,23 |
14 - 17 |
13 |
16,4 |
0,53 |
Определить общую дисперсию средней часовой выработки рабочих, применяя правило сложения дисперсий.
№ 12. Выпуск продукции по пятидневкам на двух предприятиях характеризуется следующими данными:
Номер Предприятия |
Единица измерения продукции |
Выпуск продукции по пятидневкам |
|||||
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
||
1 |
млн.у.е. |
11 |
12 |
16 |
17 |
24 |
40 |
2 |
тыс.шт. |
19 |
21 |
18 |
22 |
28 |
30 |
Исчислить коэффициент вариации выпуска продукции по каждому предприятию и определить, какое предприятие работало более ритмично.
№ 13. Распределение оценок, полученных студентами двух групп на экзамене, характеризуется следующими данными:
Оценка на экзамене, балл |
Число студентов в группе |
|
№ 1 |
№ 2 |
|
5 |
4 |
2 |
4 |
9 |
16 |
3 |
9 |
7 |
2 |
3 |
- |
Итого |
25 |
25 |
Определить, в какой группе успеваемость студентов более ровная.
№ 14. На основании следующих данных определить корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между сроком эксплуатации оборудования и процентом выполнения норм выработки рабочими:
Срок эксплуатации оборудования, Лет |
Количество станков, шт. |
% выполнения норм выработки рабочим |
Дисперсия % выполнения норм выработки |
1 - 3 |
30 |
120 |
50 |
4 - 7 |
45 |
110 |
100 |
7 - 12 |
20 |
100 |
50 |
12 и более |
5 |
90 |
200 |
№ 15. Определить корреляционное отношение, характеризующее зависимость между содержанием серы в чугуне и процентом брака отливок, по следующим данным:
Содержание серы в чугуне,% |
Количество отливок |
Средний процент брака отливок |
0,1 - 0,2 |
60 |
5 |
0,2 - 0,3 |
100 |
9 |
0,3 - 0,4 |
40 |
20 |
Общая дисперсия процента брака равна 50.
№ 16. Вычислить корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между успеваемостью студентов и формой обучения по следующим данным:
Форма обучения |
Число студентов |
Средний балл на экзамене |
Дневная |
50 |
4,0 |
Заочная |
150 |
3,6 |
Общая дисперсия успеваемости равна 0,12.
№ 17. Имеются следующие характеристики распределения междугородных телефонных разговоров по продолжительности: средняя продолжительность телефонного разговора - 5,2 мин.; модальная продолжительность разговора - 4 мин; среднее квадратическое отклонение - 2 мин. Используя эти характеристики, сделайте вывод о наличии, направлении и степени асимметрии распределения.
№ 18. Распределение семей области по числу детей характеризуется следующими данными:
Число детей |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Доля семей, % к итогу |
7 |
28 |
22 |
19 |
13 |
4 |
7 |
С помощью коэффициента асимметрии сделайте вывод о форме распределения изучаемой совокупности семей.
№ 19. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:
Группы семей по размеру дохода, у.е. |
Число семей в % к итогу |
до 500 |
3 |
500 - 550 |
35 |
550 - 600 |
20 |
600 - 650 |
10 |
650 - 700 |
11 |
700 - 750 |
14 |
750 и более |
7 |
Итого |
100 |
Определить коэффициент асимметрии данного ряда распределения и сделать выводы.