Вариант 9

Задача1 Представить комплексные числа в тригонометрическом виде:

Z₁ = 10 + 2i; Z₂ = -1 - 5i

Задача2 Решить уравнения: 3x⁴ + 48 = 0 ; 2x² + 10x+1 = 0

Задача3 Привести уравнения прямой к виду уравнений с угловым коэффициентом: 5x – 5y - 1 = 0 ; 3x + 3y- 5 = 0 ; 7x - 2y = 0 ; 2y + 11 = 0

Задача4 Привести уравнения прямой к виду уравнений прямых в отрезках: 5x + y + 6 = 0 ; y = 10x + 3

Задача5 Диагонали ромба, равные 8 и 16 единицам длины, приняты за оси координат. Найти уравнения сторон этого ромба.

Задача 6 Найти уравнение прямой, проходящей через точку (7 ; -3 ) параллельно прямой соединяющей точки ( 6 ; 2 ) и ( 4 ; -5 )

Задача 7 Найти уравнение прямой, проходящей через точку (0 ; 1 ) перпендикулярно прямой соединяющей точки ( 4 ; 1 ) и ( 7 ; -2 )

Задача 8 Даны вершины четырёхугольника ABCD с координатами

A( -6 ; -3 ) , B ( -3 ; -5 ) , C( 0 ; 3 ) , D ( -5 ; 3 )

Найти точку пересечения его диагоналей и тангенс угла между ними.

Задача 9 Найти длины сторон и внутренние углы треугольника с вершинами:

A( -6 ; -2 ) , B ( -2 ; 1 ) , C( 4 ; -4 ).

Контрольная работа № 2 Вариант 0

1. Найти координаты точки пересечения плоскостей, заданных уравнениями:

–5	x1	+6	x2	–	x3	+0	x4	=	-10
0	x1	+3	x2	+2	x3	+9	x4	=	45
8	x1	–2	x2	+6	x3	+7	x4	=	47
8	x1	+0	x2	+7	x3	+4	x4	=	30

Задачу необходимо решить методом Крамера и методом обратной матрицы.

2. Даны координаты вершин пирамиды ОАВС в декартовой системе координат ОXYZ

A = (	-9	;	4	;	-7	)
B = (	6	;	-8	;	-1	)
C = (	-2	;	4	;	8	)

Найти её объём, площадь грани OAB и высоту, опущенную на эту грань из точки С

3. Найти коэффициенты x, y, z разложения по векторам A, B, C вектора X = x A + y B + z C

При этом X = (	-19	18	-38	)
A = (	-1	0	-2	)
B = (	-2	4	-1	)
C = (	-1	-2	-8	)

4. Найти вектор X длиной L , который повёрнут относительно вектора A на угол  .

если векторA= (	-23	;	10	) ,	L =	33	и  	-41			град.
5. Найти собственные значения и собственные вектора матрицы A 									7	-6
									-6	-9