2.2 Исследование устойчивости нескорректированной системы по критерию Найквиста
В пункте 2.1 курсовой работы найдена передаточная функция САР по разомкнутому контуру. Для анализа нескорректированной системы по критерию Найквиста необходимо проанализировать разомкнутую САР, для этого составляется характеристическое уравнение и находятся его корни (рисунок 5).
Рисунок 5 - Расчет системы по теремам Ляпунова
По теореме Ляпунова разомкнутая система будет устойчива, так как все корни лежат в левой полу-плоскости комплексной плоскости.
Рисунок 6 - Годограф
Вывод: По теореме Найквиста для устойчивости замкнутой системы годограф вектора вспомогательной функции не должен охватывать начало координат, а годограф функции , соответственно, точку с координатами
Наш годограф не охватывает точку с координатами (-1;j0) -> наша система устойчива по теореме Найквиста.
2.3 Определение предполагаемой области устойчивости скорректированной системы для одного искомого параметра
Определение предполагаемой области устойчивости для вариантов с одним искомым параметром следует проводить методом Д-разбиения плоскости этих параметров.
Для построения кривой Д-разбиения можно взять в качестве исходного условие прохождения амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой скорректированной системы в комплексной плоскости через точку "-1". Уравнение W ск(jω)= -1 решается относительно искомых параметров как функций частоты ω . Правила штриховки построенной кривой Д-разбиения описаны в книгах по теории автоматического управления. Штриховка позволяет определить предполагаемую область устойчивости.
Рисунок 7 – Кривая Д-разбиения в комплексной плоскости одного параметра K1
При kn=2.001, kb=0.002 система САР будет на границе устойчивости, в окресности этой точки должна быть область устойчивости.
2.4 Выбор величин искомых параметров по заданному критерию качества системы
на основе расчёта и построения семейства частотных характеристик с использованием критерия Найквиста в тех случаях, когда один из искомых параметров является передаточным коэффициентом звена, включаемого последовательно в контур главной обратной связи (сложность расчётов уменьшается, но объём вычислений и построений значителен);
Рисунок 8 - Семейство частотных характеристик
Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и контрольный анализ её устойчивости
Формулы для нахождения ЛЧХ:
ЛЧХ скорректированный системы изображена на рисунке 9 , проанализировал ее устойчивость и определил уровень запаса L(ώ) и φ(ώ).
Рисунок 9 - Расчет ЛЧХ
L запаса равна 51.231 дБ, что удовлетворяет условию , φ запаса не удовлетворяет φз<30.