І рівень
Знайдіть катет AC прямокутного трикутника ABC, якщо AB = 7 м, BC = 10 м.
Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 52 м, 56 м, 60 м.
Знайдіть величину найбільшого кута трикутника ABC, якщо AB = 7 м, BC = 12 м, CA = 10 м.
Знайдіть косинус найменшого кута прямокутного трикутника з катетами 5 і 7.
Зовнішні кути трикутника відносяться як 2 : 3 : 4. Знайдіть внутрішні кути трикутника.
Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо
,
а радіус описаного навколо нього кола
дорівнює
м.Знайдіть сторону AC прямокутного трикутника ABC, якщо AB = 6 см, BC = 8 см.
Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо AB = 10, BC = 7,
.Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник зі сторонами 8 м, 26 м, 30 м.
Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його площа дорівнює 15 м2, а сума катетів — 11 м.
Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо
см,
,
.Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 6 дм, а висота, проведена до основи, — 4 дм. Знайдіть довжину середньої лінії трикутника, яка паралельна бічній стороні.
Знайдіть висоту BB′ прямокутного трикутника ABC (
),
якщо
AB = 5 см,
BC = 6 см.Знайдіть кути трикутника ABC, якщо
,
AC = 
,
BC =
.Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 13, а висота, проведена до основи, — 12. Знайдіть довжину середньої лінії трикутника, яка паралельна його основі.
Знайдіть
,
де
і β
— гострі кути прямокутного трикутника
з катетом 3 і гіпотенузою 5.Знайдіть сторону AC трикутника ABC, якщо
,
,
BC = 10 м.Знайдіть зовнішні кути трикутника, якщо його внутрішні кути відносяться як 3 : 5 : 10.
Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 140º.
Знайдіть довжину середньої лінії трапеції, периметр якої дорівнює 30 см, якщо в трапецію можна вписати коло.
Сторони паралелограма відносяться як 2 : 1, а діагоналі дорівнюють 2 м і 6 м. Знайдіть периметр паралелограма.
Знайдіть внутрішні кути чотирикутника, якщо його зовнішні кути відносяться як 2 : 3 : 5 : 8.
Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного n-кутника зі стороною a.
Пряма l проходить через точку перетину діагоналей трапеції паралельно її основам і перетинає бічні сторони в точках P і Q. Знайдіть відношення основ трапеції, якщо MN = 2PQ, де MN — середня лінія трапеції.
Відомо два кути трапеції — 70º і 40º. Знайдіть інші кути трапеції.
Знайдіть площу паралелограма, сторони якого дорівнюють і , а кут між ними — 60º.
У чотирикутник ABCD, периметр якого дорівнює 42 м, вписано коло. Знайдіть найменшу сторону чотирикутника, якщо AB : CD = 3 : 4, BC : AD = 5 : 9.
Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 150º.
У рівнобічну трапецію можна вписати коло. Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 6 см.
Сторони паралелограма дорівнюють 6 і 1, а сума його діагоналей — 12. Знайдіть діагоналі паралелограма.
Знайдіть кількість сторін опуклого многокутника, якщо сума його внутрішніх кутів у сім разів більша, ніж сума його зовнішніх кутів.
Знайдіть радіус кола, вписаного у правильний n-кутник зі стороною a.
У трапеції ABCD (
):
AD = 3 см,
BC = 1 см.
Пряма l
проходить через точку перетину діагоналей
трапеції паралельно її основам і
перетинає бічні сторони в точках P
і Q.
Знайдіть PQ.Один із кутів рівнобічної трапеції дорівнює 110º. Знайдіть інші кути трапеції.
Висоти паралелограма дорівнюють 3 м і 5 м. Знайдіть периметр паралелограма, якщо менша з його сторін дорівнює 9 м.
У чотирикутник вписано коло. Відомо, що одна зі сторін точкою дотику ділиться на відрізки 5 і 7, а інша — на відрізки 3 і 10. Знайдіть найбільшу сторону чотирикутника.