Площа діагонального перерізу куба дорівнює 17 см². Знайдіть об’єм куба.

Знайдіть повну поверхню правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 дм, а бічне ребро — 5 дм.

Основою прямої призми є ромб із гострим кутом 30° і площею 4,5 см². Знайдіть суму довжин усіх ребер призми, якщо її висота дорівнює 3 см.

Знайдіть кут між бічним ребром і основою правильної трикутної піраміди, якщо висота піраміди дорівнює 1 см, а сторона основи — 2 см.

Основою чотирикутної піраміди є рівнобічна трапеція з основами 4 см і 2 см. Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо всі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи рівні кути.

Через вершину А прямої трикутної призми АВСА₁В₁С₁ під кутом 60° до основи проведено площину, яка перетинає ребра ВВ₁ і СС₁ у точках М і N відповідно. Знайдіть площу трикутника AMN, якщо площа основи призми дорівнює 24 м².

Двогранний кут при основі правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює 45°. Знайдіть її об’єм, якщо сторони основ дорівнюють 6 см і 3 см.

Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 5 см і 4 см. Бічне ребро, що виходить із вершини прямого кута основи, перпендикулярне до площини основи і дорівнює 3 см. Знайдіть об’єм піраміди.

Правильну восьмикутну піраміду з висотою 25 см перетнуто площиною паралельно її основі на відстані  см від вершини. Знайдіть відношення об’ємів відрізаної та даної пірамід.

Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см, 4 см і 5 см. Знайдіть довжину його діагоналі.

Укажіть кількість граней октаедра.

Знайдіть об’єм похилої чотирикутної призми, в основі якої лежить ромб зі стороною 3 см і гострим кутом 60°, за умови, що висота призми дорівнює 5 см.

Знайдіть площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 5 см.

Сторона основи правильної трикутної піраміди SABC дорівнює 8 см, а її апофема — 3 см. Знайдіть косинус кута між бічним ребром SA і бічною гранню SBC.

Ортогональною проекцією одного з бічних ребер похилої чотирикутної призми є діагональ квадрата її основи. Укажіть кількість площин симетрії даної призми.

Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетами 4 см і 5 см. Бічне ребро, проведене у вершину одного з гострих кутів основи, є перпендикулярним до площини основи. Знайдіть об’єм піраміди, якщо довжина її найбільшого бічного ребра дорівнює 9 см.

Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнюють 5 см і 4 см. Знайдіть площу повної поверхні цієї піраміди, якщо її апофема дорівнює 3 см.

У результаті гомотетії діагональ куба збільшилася втричі. З’ясуйте, у скільки разів збільшився його об’єм.

Висота правильної шестикутної піраміди дорівнює 16 см, її бічна грань нахилена до основи під кутом 45°. Знайдіть сторону основи піраміди.

Основою прямої призми з бічним ребром 8 дм є паралелограм із діагоналями 5 дм і 7 дм, кут між якими дорівнює 60°. Знайдіть об’єм призми.

Основою прямої призми є ромб з діагоналями 3 см і 5 см. Бічне ребро призми дорівнює 4 см. Знайдіть об’єм призми.

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 9 см, апофема — 12 см. Знайдіть тангенс кута між апофемою і бічним ребром, які знаходяться в одній грані піраміди.

Площа діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда — 20 см². Знайдіть площу його бічної поверхні, якщо сторони основи дорівнюють 4 см і 7 см.

Піраміду з висотою 8 дм і об’ємом 48 дм3, перетнуто площиною паралельно її основі на відстані 0,6 дм від вершини. Знайдіть об’єм відрізаної піраміди.

У циліндр вписано правильну шестикутну призму, усі ребра якої дорівнюють 11 см. Знайдіть об’єм циліндра.

Основа осьового перерізу прямого конуса дорівнює 24 дм, а кут при його вершині — 120°. Знайдіть об’єм конуса.

Від кулі радіуса 15 см відтято кульовий сегмент, радіус основи якого —  см. Знайдіть об’єм кульового сегмента.

Радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 8 см і 5 см, а висота — 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 20 см². Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота — 2 см.

Радіус основи конуса дорівнює 5 дм, а його твірна утворює з висотою кут 30°. Знайдіть третину площі бічної поверхні конуса.

Знайдіть об’єм кульового сектора кулі радіуса 15 см, якщо висота відповідного конуса дорівнює 6 см.

У прямий циліндр, висота якого дорівнює 4 см, вписано кулю. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник зі сторонами 7 см і 12 см, висота циліндра дорівнює меншій стороні прямокутника. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

Висоту конуса збільшено в 5 разів, а його основу залишено без змін. Об’єм конуса збільшився ...

Куля дотикається до сторін прямого двогранного кута. Знайдіть об’єм кулі, якщо хорда, що з’єднує точки дотику, дорівнює  дм.

Півкулю вписано в циліндр так, що дуга її осьового перерізу дотикається однієї з основ циліндра, а інша основа циліндра є одночасно й основою півкулі. Знайдіть відношення об’ємів півкулі і циліндра.

Висота циліндра дорівнює діаметру його основи. Площина, паралельна осі циліндра, перетинає основу по хорді довжиною 6 см. Площа утвореного при цьому перерізу дорівнює 24 см². Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник із гіпотенузою  см. Знайдіть об’єм конуса.

Навколо циліндра описано правильну трикутну призму. Знайдіть об’єм циліндра, якщо всі ребра призми дорівнюють 3 см.

Дві рівні сфери радіуса 8 см проходять через центри одна одної. Знайдіть площу плоскої фігури, обмеженої лінією перетину сфер.

Площина перетинає основи циліндра по хордах, які симетричні відносно середини відрізка, що з’єднує центри основ циліндра. Кожна із цих хорд стягує дугу 120°. Знайдіть висоту циліндра, якщо довжина хорди дорівнює 8 см, а площина перерізу нахилена до основи під кутом 45°.

Твірна конуса дорівнює 16 см, а кут при вершині його осьового перерізу — 60°. Знайдіть площу повної поверхні конуса.

Об’єм кульового сектора дорівнює 98π см³, а висота відповідного кульового сегмента — 3 см. Знайдіть об’єм конуса кульового сектора.

У конус вписано правильну чотирикутну піраміду зі стороною основи 2 дм і висотою 3 дм. Знайдіть об’єм конуса.

Циліндр дотикається до граней прямого двогранного кута так, що його вісь паралельна ребру кута. Знайдіть об’єм циліндра, якщо відстань між прямими, що містять відрізки дотику циліндра до граней двогранного кута, дорівнює  дм, а висота циліндра — 4 дм.

Висота правильної трикутної піраміди, описаної навколо конуса, дорівнює 1 см, а сторона основи — 6 см. Знайдіть об’єм конуса.

Знайдіть об’єм кулі, вписаної в зрізаний конус із висотою 10 см.

Осьовим перерізом зрізаного конуса є трапеція з основами 18 см і 10 см та висотою 3 см. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.