2.3 Расчётная часть

2.3.1 Расчет давления в пневмоцилиндре.

Основные данные пневмоцилиндра:

- внутренний диаметр цилиндра D₂ = 140 (мм)

- ход штока l_ш = 340 (мм)

- диаметр штока d_ш = 36 (мм)

- усилие, действующее на штоке цилиндра F = 27000 (Н)

Определяем необходимое максимальное давление P_max, МПа:

, (1)

где F - усилие, действующее на шток цилиндра , F = 27000 Н;

А_п – площадь поршня, (мм²).

на выталкивание:

, (2)

где D₂ – внутренний диаметр цилиндра, D = 140 мм;

(мм²),

на втягивание:

, (3)

где d_ш – диаметр штока , d = 36 (мм);

(мм²)

Максимальное давление

на выталкивание:

(4)

на втягивание:

; (5)

Из ряда номинальных давлений в пневмоцилиндре выбираем давление с учётом суммарных потерь системы (на трение, сопротивление и т.д.):

(МПа)

Определяем расчётное давление Р, (МПа)

, (6)

где Р_max – максимальное давление, Р = 3 (МПа);

На рисунке 2 представлена пневматическая схема агрегата.

в

б

1) блок подготовки воздуха.

2) распределитель двухпозиционный с электромагнитным управлением.

3)пневмоцилиндр.

а)шток.

б)поршень.

в)корпус.

Рисунок 2 – Пневматическая схема агрегата

2.3.2 Расчёт пневмоцилиндра

Определяем толщину стенки цилиндра δ_с, (мм):

, (7)

где D_п – диаметр поршня, D = 125 мм;

[σ] – допустимое растяжение материала цилиндра [1], [σ] = 180 (МПа);

μ – коэффициент Пуассона [1], μ = 0,3;

Р – расчётное давление, Р = 3,6 (МПа);

Определяем толщину нижней крышки цилиндра t_к, (мм):

, (8)

где D₂ – диаметр поршня, D = 140 (мм);

Проверяем напряжение в стенке цилиндра σ, (МПа):

, (9)

где D₁ – внешний диаметр цилиндра, (мм);

P – расчётное давление, Р = 0,6 (МПа);

D₁ = D₂ + 2*δ_c, (10)

где D₂ – диаметр поршня , D = 125 (мм);

δ_c - толщина стенки цилиндра, δ= 3,9 (мм);

D₁ = 140 + 2*6 =152 (мм);

(МПа);

87,6 (МПа) < 180 (МПа) – условие соблюдается

Производим расчёт цилиндра на устойчивость с выдвинутым штоком:

Определяем площадь сечения цилиндра, А_ц, (мм²):

, (12)

где D₁ - внешний диаметр цилиндра, D = 152 (мм);

D₂ - внутренний диаметр цилиндра , D = 140 (мм);

Определяем момент инерции J_x, (мм⁴):

, (13)

(14)

(мм);

Определяем радиус инерции i_min, (мм):

, (15)

где J_x – момент инерции, J = 5742033,05 (мм⁴);

А_ц – площадь сечения цилиндра, А = 2750,6 (мм²);

Определяем фактическую гибкость цилиндра со штоком λ_ф:

(16)

где μ – коэффициент приведения длины [1], μ = 1;

i_min – радиус инерции , i = 17,9 (мм);

l – длина цилиндра с выдвинутым штоком;

l = l_ц + l_ш , (17)

где l_ц - длина цилиндра, l = 478 (мм);

l_ш - ход штока, l = 340 (мм);

l = 478 + 340 = 818 (мм);

Так как фактическая гибкость цилиндра со штоком меньше предельной гибкости λ_пред = 90, то для определения критического напряжения примем формулу Ясинского:

(18)

где λ_ф – фактическая гибкость цилиндра со штоком, λ = 45,7;

a – коэффициент зависящий от материала [1], a = 3100;

b – коэффициент зависящий от материала [1], b = 11,4;

МПа;

Определяем критическую нагрузку на цилиндр F_кр, (Н):

, (19)

где σ_кр – критическое напряжение , σ = 2679 (МПа);

А_ц – площадь сечения цилиндра, А_ц = 2750,6 (мм²);

Определяем допустимую нагрузку на цилиндр [F], (Н):

(20)

где [n_ц] – допустимый коэффициент устойчивости [1], [n_ц] = 1,8;

К – коэффициент, учитывающий возможность повышения давления в системе [1], К = 1,5;

Проверяем цилиндр на устойчивость

(21)

где F_кр – критическая нагрузка, F = 7368857,4(Н);

[F] – допустимая нагрузка, [F] = 2729206,4(Н);

[n_ц] – допустимый коэффициент устойчивости [1], [n_ц] = 1,8;

,

Должно выполнятся условие:

, (22)

2,7 > 1,8 – условие выполняется

2.3.3 Расчет штока

Определяем скорость выхода штока , (м/с):

=Lш/t, (23)

где Lш – ход штока,(м);

t – время выхода штока,(с);

=0,340/5=0,0068,

Определяем площадь поршня на втягивание f2, (мм²):

f₂= (Dш+dш), (24)

где Dп – диаметр поршня,мм;

dш – диаметр штока,мм;

Определяем площадь поршня на выталкивание f1, (мм²):

f1= ₍₂₅₎

f1=

Определяем критическое положение напряжения в штоке:

Определяем радиус инерции imin, (мм):

imin=dш/4, (26)

где dш – диаметр штока, (мм);

imin=36/4=9,

Определяем фактическую гибкость

(27)

где μ – коэффициент приведения длины [1];

i_min – радиус инерции;

lш – длина штока, (мм);

=67;

По формуле Ясинского рассчитываем критическое напряжение, (МПА):

(28)

где λ_ф – фактическая гибкость цилиндра со штоком;

a – коэффициент зависящий от материала [1], a = 3100;

b – коэффициент зависящий от материала [1], b = 11,4;

=2432,8;

Определяем критическую нагрузку на штоке Fкр, (Н):

₍₂₉₎

где σ_кр – критическое напряжение, (МПА);

А_ш – площадь сечения штока,

=2475130,7

₍₃₀₎

=1017,36 (мм²)

Определяем допустимую нагрузку на штоке [F],(Н):

, (31)

где Fкр – критическая нагрузка на шток, (Н);

[n_ц] – допустимый коэффициент устойчивости [1], [n_ц] = 1,8;

=916715,07;

Проверяем шток на устойчивость, Н;

(32)

где F_кр – критическая нагрузка, (Н);

[F] – допустимая нагрузка на шток;

[n_ц] – допустимый коэффициент устойчивости [1], [n_ц] = 3;

Должно выполняться условие:

nц>[n], (33)

2,7 > 1,8 – условие выполняется;

Определяем расход воздуха Qср л/мин.

Qср=vср fср, (34)

где _ср - скорость движения штока цилиндра, (м/c);

fср - средняя площадь поршня,мм²

Qср=0,068*7989,3=542,

f ср =(f_ср +f_ср)/2, (35)

где f₁-площадь поршня на выталкивание, мм²

f₂ - площадь поршня на втягивание, мм²

fср=(15386+552.6)/2=7969,3

Для обеспечения требуемых условий работы выбираем требуемый насос.

Тип: Пластинчатый регулируемый насос PVD 72H/30

Подача: Q=72,5 л/мин;

Давление: Р=4,5 МПа;

КПД: =0,99;

2.3.4 Уточненный расчет скорости штока

Определяем среднюю скорость штока, vср, м/с

Vср=Qср /fср, (36)

где Qср- средний расход жидкости,м^3//с

f ср- средняя площядь поршня,м³;

- КПД системы;

Vср=542*0,99/7969,3=0,68;

=_н*_ц, (37)

где _н -КПД насоса;

_ц -КПД цилиндра;

=0,98*0,99=0,88,

Уточняем время выхода штока tшт,с

tшт= Lш/Vср, (38)

tшт=340/0,068=5

2.3.5 Расчёт проушины и пальца

Определяем диаметр пальца, соединяющего шток цилиндра с

опорой dn,мм

d_п (39)

где F- усилие ,действующее на шток, Н/мм²

-допускаемое напряжения среза, Н/мм^2;

_dп

Расчёт проушины на смятие s_ср Н/мм²;

sср =F/Aсm <[s_ср ], (40)

где F – усилие ,действующие на шток, Н;

Асм- площадь смятия,мм²;

sср₌27000/960=28,1

Асм= d_{п *} _пр, (41)

где dп -диаметр пальца, мм;

 пр - ширина проушины штока, мм;

Асм=24*40=960

Должно выполнятся условие:

s_срs_cм, (42)

28,1280 Н/мм²,

Расчет пальца на срез, _ср ,Н/мм²,

_ср= F /2 A_cр, (43)

_ср=27000/2*1384,7=9,8;

где F-усилие, действующее на шток, Н;

Аср –площадь сечения пальца,мм^2;

Аср= *3,14/4 мм² , (44)

Аср=3,14*42²/4=1384,7

2.2.6 Расчет трубопроводов

Определяем условный проход трубопровода D_y, мм

D_y = Ö 4Q/p v, (45)

где Q - средний расход жидкости м³/с;

v- скорость потока рабочей жидкости м/с;

D_y=Ö4*542/3,14*5=11,6

Выбираем ближайшее большее значение условного прохода трубопровода из справочника, 45 ГОСТ8734-75, D_y=15мм, стальная.

Определяем толщину стенки трубопровода _,_т.мм.

_т=Р(D_н+m)/2_доп, (46)

где Р - максимальное давление в системе, МПа;

m- допустимое отклонение от диаметра, мм;

D_н- наружный диаметр труб, мм;

_доп - допустимое напряжение материала труб, МПа;

_,_т=3,6(18,5+0,1)/2*40=0,83

_доп=_в/п_в, (47)

где _в- предел прочности материала трубы, МПа;

п_в- коэффициент запаса прочности по пределу прочности;

_доп=100/2,5=40;

Выбираем ближайшее большее значение диаметра из справочника

ГОСТ8734-75, стальная, толщина стенки δ=1 мм;