38)Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения событий.

Условная вероятность.

Суммой двух событий А и В называется событие С=А+В,

заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из

них.

Произведением двух событий А и В называется событие Д=А×В, заключающееся в том, что произошли оба события.

Теорема 1. , если А, В несовместны.

Теорема 2. - , если А, В совместны.

Теорема 3. , если А, В независимы.

Теорема 4. , если А, В зависимы, где - вероятность события В при условии, что произошло событие А.

Следствие 1.

Следствие 2. Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий равна , где =

Если событие А, может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) , образующих полную группу несовместных событий, то по формуле полной вероятности

Вероятность гипотезы при условии, что событие А произошло, определяется по формуле Байеса

,

где - полная вероятность события А.

39)Вероятность появления хотя бы одного из н-независимых событий.

Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий равна , где =

40)Схема повторения независимых событий. Формула Бернулли.

Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых может появиться событие А с одинаковой вероятностью .

Вероятность того, что в n независимых испытаниях события А появится k раз, определяется по формуле Бернулли:

, где которая на практике применяется при небольших n;

41)Локальная и интегральная формула Лапласа. Формула Пуассона.

, где , - локальная формула Лапласа;

, где = , - формула Пуассона Вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится от до раз включительно определяется по интегральной формуле Лапласа

- , где - функция Лапласа.

Замечание 1. Формулы Лапласа и Пуассона дают приближенное значение вероятности, точность которых растет с увеличением n.

Замечание 2. Значения функций и Ф (х) приведены в таблицах, которые имеются практически во всех учебниках, задачниках, пособиях по теории вероятностей и математической статистике. При этом необходимо учитывать, что четная функция, а Ф (х) – нечетная.

42)Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей случайной величины.

Величина называется случайной, если в результате испытания она

примет лишь одно возможное значение, заранее неизвестное и

зависящее от случайных причин.

Дискретной случайной величиной называется величина, значения

которой образуют счетное множество (множество, элементы которого

можно пронумеровать).

Закон, устанавливающий соотношение между возможными значениями

случайной величины и соответствующими вероятностями.