59)Построение нормальной кривой по опытным данным.

Построение нормальной кривой распределения по опытным данным

Один из способов построения нормальной кривой по опытным данным наблюдений (либо экспериментов) заключается в следующем:

* находят   и  например, по методу произведений;

* находят ординаты  (выравнивающие частоты) теоретической кривой по формуле  где   сумма наблюдаемых частот,  разность между двумя соседними вариантами

 и 

*  строят точки   в прямоугольной системе координат и соединяют их плавной линией.

Близость выравнивающих частот к наблюдаемым подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределен нормально.

В качестве иллюстрации, рассмотрим следующий пример.

60)Критерий согласия Пирсона хи-квадрат. Общая схема проверки.

61)Линейная корреляция. Уравнение линий регрессии. Метод наименьших квадратов.

График выборочной функции регрессии называется выборочной линией регрессии.

Рассмотрим линейную функцию регрессии, которая соответствует равномерному развитию социально-экономических явлений.

Пусть исследуется система количественных признаков (Х,У), где Х –факторный признак (независимая случайная величина), У- результативный признак (зависимая случайная величина). В результате независимых опытов получены пар чисел: (х₁, у₁), (х₂, у₂), . . . , (х _n , у_n ). Уравнение регрессии У на Х будем искать в виде = . Угловой коэффициент прямой линии регрессии У на Х называется выборочным коэффициентом регрессии У на Х и обозначается .

Т.о. выборочное уравнение прямой линии регрессии У на Х имеет вид

= + (2) Параметры уравнения и находим применяя «принцип наименьших

квадратов», суть которого заключается в следующем: сумма квадратов отклонений значений величины У, вычисленных по уравнению (2), от наблюдаемых значений должна быть минимальной. В результате получаем: , b = , где , , и - средние значения.

Аналогично можно найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Х на У.

=

При большом числе наблюдений одно и то же значение величины Х или величины У, а также пара значений (х,у) может наблюдаться несколько раз. Пусть n_x раз наблюдается значение х, n_y раз – значение у, а n_xy раз – пара (х,у). В таких случаях данные наблюдений группируют и записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

62)Коэффициент корреляции и его свойства.

. Корреляционным моментом двух случайных величин Х и У

называется математическое ожидание произведения отклонений этих

величин от их математических ожиданий.

= М{[X – M(У)] [У – М(У)]}

Коэффициентом корреляции случайных величин Х и У называется

отношение корреляционного момента к произведению средних

квадратических отклонений этих величин.

Величина коэффициента корреляции не зависит от выбора единиц измерения случайных величин.

Можно показать, что абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы:

1

Если , то случайные величины Х и У независимы

19