8.6. Аналитический расчет одиночных каскадов усиления на биполярных транзисторах

В рабочем режиме к транзистору, представляемому в виде четырехполюсника, подключается с одной стороны источник сигнала с внутренним сопротивлением R_Г, а с другой – сопротивление нагрузки R_H рис. 8.25.

Рис. 8.25

При расчетах воспользуемся системой h-параметров

(8.50)

В соответствии с принятыми обозначениями:

Тогда второе уравнение можно переписать следующим образом:

, (8.51)

откуда получим величину коэффициента усиления по току в рабочем режиме: (8.52)

В первом уравнении системы (8.50) разделим обе части на I₁:

и определим входное сопротивление каскада:

,

или

(8.53)

откуда

(8.54)

Коэффициент усиления по напряжению:

(8.55)

Коэффициент усиления по мощности:

(8.56)

Если на вход каскада не подавать сигнал, то U₁ = 0, а при подаче сигнала на выход, через цепь внутренней обратной связи поступит сигнал, равный произведению h₁₂×U₂ и во входной цепи ток будет равен I₁. Из первого уравнения системы (8.50) получим:

во втором уравнении системы (8.50) разделим обе части на ток I₂:

(8.57)

Полученные выражения являются общими и их необходимо конкретизировать для каждой из трех схем включения транзисторного усилительного каскада.

Для схемы включения с общей базой получим:

(8.58)

В большинстве случаев R_H×h_22б << 1 и K_iб » h_21б. Для схемы с ОБ коэффициент обратной связи имеет обратный знак h₁₂ = − h_12б и тогда выражение для входного сопротивления перепишем следующим образом:

(8.59)

Для относительно небольших сопротивлений нагрузки будем иметь:

(8.60)

Коэффициент усиления по напряжению:

(8.61)

Выходное сопротивление:

(8.62)

Если R_г , то .

Выражения для схемы включения с общим эмиттером примут вид:

. (8.63)

Поскольку для схемы с ОЭ коэффициент обратной связи положителен: , то

. (8.64)

При малой величине сопротивления нагрузки получаем:

, (8.65)

а усиление по напряжению

. (8.66)

Далее находим выходное сопротивление:

. (8.67)

При расчете основных параметров для схемы включения с общим коллектором необходимо учесть, что .

Тогда

. (8.68)

Коэффициент усиления по напряжению:

. (8.69)

Входное сопротивление:

(8.70)

или

. (8.71)

Выходное сопротивление каскада с общим коллектором:

. (8.72)

Для приближенных расчетов можно использовать выражение:

(8.73)

Выходное сопротивление получается самым малым из трех схем включения. Коэффициент усиления по напряжению близок к единице, поэтому данную схему еще называют эмиттерный повторитель.

8.7. Аналитический расчет каскадов на полевых транзисторах

Эквивалентная схема каскада на полевом транзисторе, включенном по схеме с общим истоком, может быть представлена в следующем виде (рис. 8.26).

Рис. 8.26

На высоких частотах входное сопротивление является емкостным, а в области нижних частот – чисто активным. Пренебрегая влиянием емкостей выражение для коэффициента усиления по напряжению можно записать в следующем виде:

(8.74)

Знак минус указывает на то, что данная схема изменяет фазу усиливаемого сигнала. Если выполняется условие R_i >> R_н, то коэффициент усиления по напряжению запишется в виде

(8.75)

Схема с общим стоком (истоковый повторитель) показана на рис. 8.27.

Рис. 8.27

Входное напряжение определяется выражением

.

Выражение для выходного сигнала имеет вид .

Коэффициент передачи по напряжению

(8.76)

Часто выполняется условие R_i >> R_u, тогда можно записать:

(8.77)

коэффициент передачи по напряжению имеет величину, меньшую единицы.

Выходное сопротивление имеет небольшую величину. Эта схема не изменяет фазу входного сигнала.

(8.88)

Эквивалентная схема включения полевого транзистора с общим затвором приведена на рис. 8.28.

Рис. 8.28

Для упрощения расчетов преобразуем эту схему к виду рис. 8.29.

Рис. 8.29

Для последней схемы

.

Так как сопротивление области истока r_и << R_i, то последнее выражение упрощается:

.

Коэффициент усиления по напряжению

(8.89)

Если выполняется условие R_i >> R_н, то можно записать:

. (8.90)

Входное сопротивление:

. (8.91)

Если R_i >> R_н, то

R_вх » 1/S, (8.92)

т.е. является самым малым из трех схем включения.