17.Функция дискретизации.
Пусть по каналу
передаётся f(t).
Если передача прерывается с известным
ритмом на известное время, то f(t)
,
которая представляет собой результат
дискретизации f(t).
Дискретизацию можно рассматривать как прерыватель (в пределе).
-функция
дискретизации.
Частотный спектр
представляет собой бесконечную
последовательность, с линиями дискретизации
с частотой и
амплитудой равной
.
18.Теорема Котельникова во временной области.
Переход решетчатой функции от непрерывной возможен только с ограничениями. Причина ограничений состоит в том, что нужно сохранить возможность восстановления исходной функции f(t), здесь необходимо учитывать ряд факторов:
1) характер изменения сигнала;
2) скорость изменения регистрации сигнал и т.д.
Наложим частотное
ограничение.
-наивысшая
частота сигнала f(t).
где n-текущее
значение отсчётов,
-
максимальная частота.
где
коэффициент
разложения в ряд Фурье.
Сравним
и
:
.
Отсюда видно что
функция f(t)
полностью определяется своим спектром
F()
может быть представлено своим разложением
в ряд Фурье, то отсюда следует, что f(t)
определяется через свои значения взятые
в точках
с частотой
.
Из сказанного выводится теорема
Котельникова:
Если функция f(t)
не содержит частот больших
,
то она полностью определяется дискретным
множеством своих значениях взятых с
частотой
, где
-частота
дискретизации.
Используем обратное преобразование Фурье:
-выражение
в аналитической форме f(t),
то есть ряд Котельникова.
На практике:
.
Такой выбор является следствием компромисса между стремлением поднять частоту дискретизации и целью получить сигнал, который может быть более точно воспроизведён в исходном виде и условиями экономии ширины полосы при передаче информации.
19.Теорема Котельникова в частотной области.
f(t)
;
F()=
,
и
-пределы
вне которых функция f(t)
равна нулю.
где
Отсюда мы можем вывести теорему Котельникова:
Если f(t)
определена только на интервале
,
то её спектр F()
полностью определяется дискретным
множеством своих значений, взятых в
равноотстоящих точках, разделённых
интервалом
.
-ряд
Котельникова в частотной области.
Энергия дискретизированной функции.
Теорема Парсеваля, позволяет утверждать, что среднеквадратичное значение f(t) равно сумме квадратов абсолютных значений коэффициента разложения этой функции в ряд Фурье.
Заменим f(t) на решетчатую функцию :
20.Квантование сигналов.
После квантования сигнал может принимать ограниченное число состояний или отчётливых различных сигналов.
Характеристика квантования:
y
X
Если ступенчатая функция характеризуется одинаковой величиной ступенек, то такая характеристика называется регулярной. Если ступени неодинаковые, то нерегулярной. Характеристика квантователя меняется во времени. При квантование имеется опасность появления флуктуации – выходного сигнала при переходе от одной ступени к другой, из за нечастого квантования (шум-квантования).
Квантование является нелинейной операцией. Точность зависит от того, насколько мала ступень квантования.
Ошибка квантования
(t)-
функция элементарного уровня, она не
может превышать значение q,
её можно рассмотреть как шум; 0
.
Частота квантования связана с x(t), которая в свою очередь связана с частотой сигнала в этом спектре.
(t) может рассматривать как последовательность отрезков, с переменной амплитудой q+2.
где -переменная крутизна.
Чем меньше ступень квантования, тем меньше шум.