2. Разработка кинематической схемы модели исследуемого экипажа и составление уравнений колебаний экипажа

2.1 Разработка кинематической схемы модели исследуемого экипажа

Для проведения необходимых исследований реальный экипаж заменяется кинематической схемой. При выборе расчётной кинематической схемы рекомендуется принять ряд общепринятых допущений:

1. Рассматриваются колебания только в продольной вертикальной плоскости, так как выполненные многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что связь между колебаниями в продольно–вертикальной и продольно–поперечной плоскостях малая, поэтому эти колебания можно рассматривать как независимые.

2. Ввиду идентичности возмущений под левыми и правыми колёсами колёсной пары, расчётная схема может быть сведена к плоской.

3. Кузов, рамы тележек, колёсные пары и т.д. считаются абсолютно жёсткими телами, а их массы сосредоточены в центрах масс.

4. Упругие и диссипативные силы действуют по оси соответствующего упругого и диссипативного элемента.

5. В обоих ступенях подвешивания в качестве диссипативных элементов приняты элементы с жидкостным трением(гидравлические гасители колебаний).

Расчетная кинематическая схема экипажа представлена на рисунке 2.1.

2.2 Составление дифференциальных уравнений колебаний

Для составления уравнений разрываем все связи и заменяем их действие реакциями. Составлять уравнения будем для каждой массы в отдельности. Для составления уравнений будем использовать принцип Даламбера, в соответствии с которым, для придания уравнениям формального вида уравнений равновесия, необходимо к действующим на тело силам и моментам сил добавить силы инерции: главный вектор и главный момент.

При составлении дифференциальных уравнений рекомендуемая система координат, обычно принимаемая при исследовании колебаний железнодорожного подвижного состава. Оси этой системы координат направлены:

ось Z – вертикально;

ось Y – поперек пути;

ось X – вдоль пути, по направлению скорости движения.

Схема приложения сил представлена на рисунке 2.2

Составляем выражения для сил. Запишем выражения реакций, а также сил инерции

Уравнения колебаний кузова

Действующие силы:

Силы инерции:

Сумма сил:

После подстановки получим:

Сумма моментов:

После подстановки получим:

∙ ∙

Тележка 1:

Действующие силы:

Силы инерции:

Сумма сил:

После подстановки получим:

∙

Сумма моментов:

После подстановки получим:

Тележка 2:

Действующие силы:

Силы инерции:

Сумма сил:

После подстановки получим:

∙

Сумма моментов:

После подстановки получим:

Колесная пара 1:

Действующие силы:

Силы инерции:

Сумма сил:

После подстановки получим:

-

Колесная пара 2:

Действующие силы:

Силы инерции:

Сумма сил:

После подстановки получим:

-

Колесная пара 3:

Действующие силы:

Силы инерции:

Сумма сил:

После подстановки получим:

-

Колесная пара 4:

Действующие силы:

Силы инерции:

Сумма сил:

После подстановки получим:

-