7. Үздіксізшамаларықтималдылығы.

Сигнал бірфизикалықшаманыңекіншісінетəуелділігі, яғни, математикалықкөзқараспен функция болыптабылады.Сигналдардыңфизикалықтабиғатыəртүрліболуымүмкін. Əдетте, радиоэлектроникадасигналдарэлектрлік ток күшінің, кернеудіңуақытнемесекеңістікбойыншаөзгеруіболыптабылады.

Сигналдарфизикалықтабиғатынабайланысты (пайда болу себептері), детерминделгенжəнекездейсоқболыпбөлінеді. Детерминделген сигналбелгілісебепбойыншакөрінеді, оны кез-келгенуақытмезетінде (кеңістіктіңкез-келгеннүктесінде ) үрдістіңдинамикасынөрнектейтін формула бойыншаанықтауғаболады.

Детерминделген сигал x(t) периодты болуы мүмкін, егер tуақыттың кез-келген моментінде мына байланыстар орындалса:

X(t±nT)=x(t), - <t<+

мұндағы T- сигналдың периоды, n-кез-келген бүтін сан. Периодты сигнал бірғанапериодтаболатынинформациянықамтиды.

ЫқтималдықP_iдеп: физикалықшамалардыңөлшенгенмəндерініңсанының, ансамблдегібарлықэлементтердіңсанынаNқатынасыныңшегін (ансамблдегіэлементтің саны шексіздіккеөскенкездегі) айтамыз:

P_i= _i/N (1).

Бұлформуланыэвиваленттітүрдежазуғаболады:

P_i= _i/T (2).

мұндағыt_i- жүйеiкүйінде ( мəні) болғанкездегіуақыт, T- бақылаудыңтолықуақыты .Бұлформулалар (1),(2) системаныңсыртқышарттарыөзгеріссізкүйдеболғанкездеорындалады. Үздіксізкездейсоқсигналдарүшінықтималдылықтың (1), (2) анықтамасындəлірекалуқажет. Себебі, үздіксізшамаларшексіз (есепсізмəндер) мəндердіңжиынынқабылдайды, сондықтанt_iуақытынөлгетеңболғандықтанP_i де нөлгетеңболады.

Үздіксізкездейсоқшамаx(t)үшінықтималдылықтыңтаралуфункциясыныңанықтамасы:

P(x_ξ(t)<x)= (x-x_ξ,i(t))=< (x-x_ξ(t))>. (3)

Жақша< …. >ансамбльбойыншаорташамəндібілдіреді, (t)-t= x-x_ξ,i(t) аргументібойыншаХэвисайд(бірліксигналфункциясы) функциясы .

8. Хевисайд функциясы. Ықтималдық P_i деп: физикалық шамалардың өлшенген мəндерінің санының, ансамблдегі барлық элементтердің санына қатынасының шегін (ансамблдегі элементтің саны шексіздікке өскен кездегі) айтамыз: (1)

Бұл формуланы эвивалентті түрде жазуға болады:

(2)

Мұндағы t_i - жүйе i күйінде (x_ξ,i мәні) болған кездегі уақыт, T- бақылаудың толық уақыты . Бұл формулалар (1),(2) системаның сыртқы шарттары өзгеріссіз күйде болған кезде орындалады.

Үздіксіз кездейсоқ сигналдар үшін ықтималдылықтың (1), (2) анықтамасын дəлірек алу қажет. Себебі, үздіксіз шамалар шексіз (есепсіз мəндер) мəндердің жиынын қабылдайды, сондықтан t_i уақыты нөлге тең болғандықтан P_i де нөлге тең болады.Осы себепті кездейсоқ шаманың болатын мəндерінің белгілі интервалын қарастыру керек, мысалы 0< х_ξ<1. Сонда біз дискретті жағдаймен ұқсастыққа келеміз жəне үздіксіз кездейсоқ шама x(t) үшін ықтималдылықтың таралу функциясының анықтамасын (ықтималдылықтың таралу заңдылығының аналитикалық өрнегін) сипаттай аламыз:

(3)

Жақша < …. > ансамбль бойынша орташа мəнді білдіреді, аргументі бойынша Хэвисайд (бірлік сигнал функциясы) функциясы .

Анықтама бойынша

(4)

θ (t) функциясын амплитудасы A тік бұрышты жəне ұзақтылығы T импульс түріндегі математикалық өрнек ретінде қолдану ыңғайлы:

(5)

Ықтималдылықтың тығыздығын (p(x,t)) (3)-ші өрнектің туындысы ретінде анықтаймыз:

(6)

мұндағы δ (t) - дельта-функция , немесе төмендегі байланыстармен анықталатын Дирак функциясы

(7)

Анықтаманың екінші бөлімінен δ (t) өлшемділігі t аргументінің өлшемділігіне кері екендігі шығады.

δ-функция маңызды қасиетке ие, ол - фильтрлеу қасиеті:

(8)

яғни δ- функциясы бар кез-келген анықталған интеграл оңай есептеледі.