16.Консервативті және консервативті емес күштер.

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер күштің жұмысы бөлшектің бастапқы нүктеден соңғы нүктеге қандай траекториямен орын ауыстырғанына байланысты болмаса, ондай күштер консервативті күштер деп аталады

 

 . (2.11)

 

Егер орын ауыстыру тұйықталған жолмен өтсе, консервативті күштің жұмысы нөлге тең болады

  . (2.12)

 Орталық (гравитациялық, кулондық) күштер, ауырлық күші, серпімділік күші консервативті күштерге жатады.

Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Консервативті емес күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.

Кеңістіктің әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден екінші нүктеге   заңдылығымен өзгеретін күш әсер ететін кеңістіктің аймағын күш өрісі деп атайды. Күш өрістері векторлық болып табылады. Күш өрісі біртекті (ауырлық күшінің өрісі) және орталық (гравитациялық өріс) болып бөлінеді. Консервативті күштер өрісі ерекше қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер класын құрайды. Әр нүктедегі өрісті кеңістіктегі нүктенің орнына және   күштің сипатына тәуелді болатын қандай да бір W_p( ) функциясымен сипаттауға болады. Олай болса, бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда   консервативті күштің жұмысы W_pфункциясының кемуіне тең болады

 

A₁₂ =W_p1 –W_p2 =-∆W_p . (2.13)

 

W_p функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (2.13) теңдеуінен көруге болады.

Бөлшектің потенциалдық энергиясы W_p( ) өрісті тудыратын объектілермен өзара әсерлесу энергиясы болып табылады. (2.13) формуласы әрбір нақты жағдайда W_p үшін (кез-келген тұрақтыға дейінгі дәлдікпен) өрнегін алуға мүмкіндік береді.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысты анықтайық. Ол үшін элементар жұмыстың формуласын жазамыз

 

. (2.14)

 

 күштің кез-келген l бағытқа проекциясы

. (2.15)

Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз

 

 , (2.16)

 

немесе

 . (2.17)

(2.17) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.

 

17. Кеңістік пен уақыттың симметриясы секілді сақталу заңдары.

Энергия мен импульстің сақталу заңдылықтары кеңістік пен уақыт симметриясының белгілі бір қасиеттерімен тығыз байланысты.

Кеңістіктің біртектілігі. Импульстің тұйықталған жүйеде сақталуы кеңістіктің біртектілігімен байланысты болады. Кеңістіктің біртектілігі тұйықталған жүйедегі барлық құбылыстар өзгеріссіз қалады дегенді білдіреді. Ол егер жүйені бір орыннан келесі орынған ауыстыру кезінде, ондағы барлық денелер алдынғы орналасқан күйін сақтай отыра жүргізілсе, кеңістіктің біртектілігі сақталады. Бұл кезде денелердің әрекеттесуінің потенциалдық энергиясы да өзгермейді, себебі ол кеңівтіктің біртектілігіне қатысты денелердің өзара орналасуына ғана тәуелді деп есептелінеді.

Яғни тұйықталған жүйедегі бір ғана R векторына денелердің барлығын ауыстыру кезінде Ғ_і барлық ішкі күштердің жұмысы нөлге тең болады:

R векторы- осы қосынды қосылғыштарына қатысты бірдей болғандықтан, мына өрнекке ие боламыз:

, (1)

Яғни тұйықталған жүйедегі күштердің қосындысы нөлге тең. Осы шарт орындалған кезде, Ньютонның екінші заңы импульстің сақталу заңына алып келеді. Бұл тұжырымдамаларда Ньютонның үшінші заңы қолданылмайды. Оның орнына кеңістік симметриясының қасиеттерінің бірі- біртектілік пайдаланылады.

Уақыттың біртектілігі. Тұйықталған жүйедегі энергияның сақталуы уақыттың біртектілігімен байланысты болады. Бірдей бастапқы шарттарда тұйықталған жүйедегі барлық құбылыстар, бұл бастапқы шарттардың қандай уақыт моментінде пайда болғанына қарамастан, бірдей таралуы уақыттың біртектілігі деп аталады. Бұл жүйенің энергиясы тек қана өзінің механикалық күйімен, яғни өзін құрайты бқлшектердің күйі мен жылдамдықтары арқылы анықталынады. Уақыт өткен сайын жүйенің механикалық күйі өзгереді, яғни бөлшектердің радиус-векторлары және олардың жылдамдықтары уақыт функциялары болып табылады. Алайда жүйенің энергиясы уақытқа тәуелді болмайды.

Уақыттың біртектілігі энегрияның сақталу заңына алып келеді.

Симметрия қасиеттері. Уақыттың біртектілігі, кеңістіктің біртектілігі мен изотропиялығы физикалық әлемнің белгілі симметриясын бейнелейді. Кеңістіктің біртектілігі жылжудың пайда болуына, яғни параллельді көшіру кезінде симметрияға қатысты болады. Уақыттың біртектілігі уақыт бойынша жылжуға байланысты симметрияға қатысты болады.