Примеры решения задач

Пример 1. Определение количества вещества, поглощаемого адсорбентом.

Активная площадь поверхности активированного древесного угля достигает 1000 м² на 10^-3 кг угля. Сколько молекул фосгена поглотится 0,25 м² площади поверхности угля, если 10^-3 кг угля может адсорбировать 0,440 л фосгена?

РЕШЕНИЕ: Определяют число молекул, содержащихся в 0,440 л фосгена. Моль любого газа (н.у.) занимает объем, равный 22,4 л, и содержит 6,0210²³ молекул:

22,4 л газа – 6,0210²³ молекул

0,44 л - х

х = молекул.

Следовательно, 10^-3 кг угля, т.е. 1000 м³ его площади поверхности, поглощают 0,11810²³ молекул фосгена. Затем определяют число молекул, поглощаемое 0,25 м² площади поверхности угля:

1000 м² угля – 0,11810²³ молекул

0,25 - у

у = молекул

0,25 м² площади поверхности угля поглотит 310¹⁸ молекул фосгена.

Ответ: 310¹⁸ молекул фосгена.

Пример 2. Вычисление теплоты адсорбции.

Теплотой адсорбции называют количество теплоты, выделяемое при поглощении 1 моль вещества поверхностью адсорбента. При поглощении мелко раздробленным железом 42,510^-3 кг аммиака выделяется 177,8 кДж теплоты. Рассчитайте теплоту адсорбции на мелкораздробленном железе.

РЕШЕНИЕ: Мr(NH₃) = 17 г/моль. Для определения теплоты адсорбции составляем пропорцию:

при поглощении 42,510^-3 кг NH₃ – 177,8 кДж

1710^-3 кг/моль NH₃ – х

х = кДж

Теплота адсорбции NH₃ на мелкораздробленном железе равна 71,1 кДж/моль.

Ответ: 71,1 кДж/моль.

Пример 3. Определение массовой доли газообразного вещества по коэффициенту абсорбции газа.

Коэффициент абсорбции аммиака при 0⁰ С и р = 1,013310⁵ Па равен 1300. Вычислите массовую долю (%) NH₃ в растворе.

РЕШЕНИЕ: Растворимость газов, содержащихся в 1 м³ воды при давлении 1,0133  10⁵ Па, выраженную в кубических метрах газа, и называют коэффициентом абсорбции. Растворимость газа зависит от давления, под которым находится газ, и от температуры. Зависимость растворимости газа от давления выражается законами Генри-Дальтона:

1. Масса газа, растворяющегося в данном объеме жидкости, пропорциональна давлению газа на жидкость.

2. Объем газа, растворяющегося в данном объеме жидкости, не зависит от давления.

Определяем массу 1300 м³ (1,310⁶ л) аммиака, содержащегося в 1 м³ воды; Мr(NH₃) = 17,03 г/моль:

m(NH₃) = кг

Принимая массу 1 м³ воды за 1000 кг, находим, что в 1988,35 кг раствора содержится 988,35 кг NH₃. Тогда в 100 кг раствора содержится:

кг NH₃.

Массовая доля NH₃ в полученном растворе 49,7%.

Ответ: 49,7 %.

Пример 4. Для адсорбции аргона на коксовом угле при –78,3⁰ С получены опытным путем следующие результаты:

р, мм рт. ст.	а,мг/г
24 98,4 218	5 15,4 24

Найти постоянные уравнения Ленгмюра.

РЕШЕНИЕ: Как следует из уравнения , является угловым коэффициентом прямой, изображающей зависимость между и р, а - отрезком, отсекаемым этой прямой на оси ординат. Вычисляем величины .

р, мм рт. ст.
24 98,4 218	4,8 6,39 9,08

По данным последней таблицы строим график, отложив на оси абсцисс р, а на оси ординат .

9

7

5

218-24

3

50

100

150

200

250

Как видно из графика, .

Отсюда Z = 45,3,

Следовательно, .

Ответ: 4,3; 0,0051.

Пример 5. При 22⁰ С поверхностное натяжение воды равно 72,2 дин/см; поверхностное натяжение 0,1 М, раствора алеиновокислого натрия равно 62 дин/см. Определить адсорбцию алеиновокислого натрия на поверхности раствора.

РЕШЕНИЕ: Воспользуемся уравнением:

а = -

Заменим производную отношением , так как по условию дано только два значения поверхностного натяжения; получим

Для газовой постоянной следует выбрать 8,31510⁷ эрг/град  моль. После подстановки имеем

а = моль/см².

Ответ: 4,1610¹⁰ моль/см².

Пример 6. 1 г угля адсорбирует при насыщении 0,001 моль уксусной кислоты. Определить активную поверхность угля в квадратных метрах на грамм. Плотность безводной уксусной кислоты равна 1,0553 г/см³.

РЕШЕНИЕ: Примем, что при насыщении уксусная кислота покрывает всю поверхность адсорбента мономолекулярным слоем. Поверхность, занимаемую одной молекулой, определим, зная молекулярный вес уксусной кислоты и ее плотность, следующим образом:

Объем 1 моль кислоты

см³

объем, занимаемый одной молекулой,

см³,

поверхность, занимаемая одной молекулой,

(9,44810^-23) 2/3 = 2,07410^-15 см³

Поверхность, занимаемая всеми молекулами, содержащимися в 0,001 моль кислоты, будет равна

2,07410^-15  6,0210²⁰ = 1,24810⁶ см² = 124,8 м².

Эта величина и будет активной поверхностью 1 г угля.

Ответ: 124,8 м².

Пример 7. Определить длину слоя адсорбента, обеспечивающую разделение двух компонентов, если Г₁ = 6; Г₂ = 4; Н = 0,25 см и критерий разделения К = .

РЕШЕНИЕ: Подставив в уравнение К= величины, данные в условии, найдем число теоретических тарелок n

.

Получаем n = 50.

Так как высота теоретической тарелки равна 0,25 см, а число тарелок = 50, то искомая длина слоя адсорбента равна

0,25  50 = 12,5 см.

Ответ: 12,5 см.

Пример 8. При исследовании поверхностной активности растворов уксусной кислоты при 20⁰С были получены следующие результаты:

Концентрация кислоты, моль/л 0,00 0,01 0,1 0,5 1,0

Поверхностное натяжение, дин/см 73,26 70,02 66,88 61,66 57,28

Найти значения величин адсорбции и площади, занимаемой одной молекулой уксусной кислоты при разных концентрациях.

1 вариант. Для решения воспользуемся уравнением . Находим среднее значение С, а также С,  и /С (см. табл.).

Ссредн	С		/С
	0,01 – 0,00 = 0,01	70,02 – 73,26 = -3,24
	0,1 – 0,001 = 0,09	66,88 – 70,02 = -3,14
	0,5 – 0,1 = 0,4	61,66 – 66,88 = -5,22
	1,0 – 0,5 = 0,5	57,28 – 61,66 = -4,38

Вычисляем величины адсорбции по уравнению :

моль/см²;

моль/см²;

моль/см²;

моль/см².

Площади занимаемые одной молекулой уксусной кислоты при данной концентрации вычисляем по уравнению S_ = :

см²;

см²;

см²;

см².

Рис.19.1.

2 вариант. Строим график зависимости  от С (см.рис.19.1.) для ряда концентраций. От выбранных произвольно концентраций на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляры до пересечения с кривой и через точки пересечения проводим прямые параллельно оси абсцисс до пересечения с осью ординат. На оси ординат находим отрезки Z для каждой концентрации и по уравнению Г = рассчитываем значения Г, соответствующие данным концентрациям. На основании значений Г, полученных по первому и второму вариантам, строим график зависимости Г = f (С). Из последнего графика можно найти также значение предельной адсорбции Г_, являющейся пределом к которому стремится Г. Однако удобнее для этой цели воспользоваться уравнением ; находим соотношения С/Г и строим график зависимости С/Г от С. Для трех концентраций графически находим: для С₁ = 0,1 и С₁ /Г₁ = 1,410⁹; для С₂ = 0,3, С₂ /Г₂ = 1,810⁹ и для С₃ = 0,75, С₃ /Г₃ = 2,710⁹. При построении получаем прямую, ctg угла наклона которой к оси абсцисс даст нам значения Г_. В данном случае длина прилежащего катета соответствует 0,85 моля. А противолежащего 1,410⁹ см², соотношение дает величину предельной адсорбции Г_ = 0,85 : 1,410⁹ = 610^-10 моль/см².

Площадь занимаемая одной молекулой в состоянии насыщения, по уравнению S_ = будет равна:

см²

Толщина адсорбционного слоя вычисляется по формуле  = :

см,

где 60 – молекулярный вес уксусной кислоты; 1,05 – ее плотность при 20⁰С.