13) Умовна інерціальна система координат

Умовна інерціальнана система координат є нерухомою або рухається у просторі прямолінійно і рівномірно, зберігаючи паралельність осей координат в початковому положенні. (Її називають умовною інерціальною, оскільки вона відповідає вимогам для інерціальних систем, а саме – прямолінійному і рівномірному русі, лише в першому наближенні)

Початком інерціальної системи координат є центр мас Землі Вісь X спрямована в точку весняного рівнодення і співпадає з перетином площин земного екватора та екліптики. Вісь Z перпендикулярна до осі X і збігається із віссю моменту імпульсу Землі, яка внаслідок інерціального руху Землі має

незначне відхилення від осі обертання Землі (в межах 0,001 с). Перетин осі моменту імпульсу Землі із небесною сферою утворюють точку небесного ефемеридного полюсу (СЕР). Вісь Y доповнює систему до правої. Практично положення точки весняного рівнодення визначається за результатами спостережень зірок, які вибрані з фундаментального каталогу, тому положення інерціальної

системи визначають з деякою похибкою, а рух центра мас Землі навколо Сонця зазнає прискорення. Таку систему називають умовною інерціальною (CIS). Оскільки положення СЕР і точку весняного рівнодення визначають в змінному полі, то систему CIS фіксують на певну епоху. Розглянута система координат є інерціальною, а, отже, для розв’язування задач в ній можна користуватись законами Ньютона.

14) Взаємне перетворення координат точки різних систем

15) Геоцентрична система координат wgs – 84

Світова геодезична система - систем координат 1984 року (WGS-84) являє собою загальноземну систему, отриману шляхом уточнення доплеровської опорної системи NSWC 9Z-2 за результатами доплеровських вимірювань супутникової радіонавігаційної системи ВМС США ТРАНЗИТ.

Початок і осі WGS-84 визначаються наступним чином:

- початок координат - центр мас Землі;

- вісь Z - направлена на Міжнародне умовне початок CIO, як це встановлено Міжнародним бюро часу BIH;

- вісь X - перетин площині початкового меридіана WGS-84 і площини екватора, при цьому як вихідний меридіана приймається нульовий меридіан, визначений BIH;

- вісь Y - доповнює правостороннім ортогональну систему координат з початком у центрі Землі і прив'язану до Землі (ECEF); вона розташована в площині екватора під кутом 90 ° на схід від осі X.

WGS-84 являє собою прив'язану до Землі глобальну опорну систему, включаючи модель Землі, та визначається набором основних і допоміжних параметрів (табл. 1).

Основні параметри визначають форму земного еліпсоїда, його кутову швидкість і масу Землі, яка включена в еліпсоїд. Допоміжні параметри детально визначають модель земного тяжіння (EGFM), ступінь і порядок якої рівні n = m = 180. Цю модель застосовується для розрахунків висот над геоїд в системі WGS-84, компонентів порушення тяжіння WGS-84 та середніх гравітаційних аномалій 1°Ч1° WGS-84 шляхом розкладання на сферичні гармонічні функції. Розкладання такої міри і порядку

необхідні для точного моделювання змін гравітаційного поля Землі на її поверхні і поблизу її.

Таблиця 1

Параметри	Позначення	Значення
Велика піввісь	A	6378137 м
Полярний стиск	1/f	1/298,257223563
Кутова швидкість	ω	7,292115 Ч 10-5 радий/с-1
Геоцентрична гравітаційна стала (з урахуванням маси атмосфери Землі)	GM (fm)	398600,5 км3/с-2
Другий гармонійний коефіцієнт	C20	– 484,16685 Ч 10-6

Початок координат і орієнтація осей системи WGS-84 визначаються координатами п'яти контрольних станцій системи GPS: Колорадо-Спрінгс, Гаваї, Асансьон, Дієго Гарсія і Кваджалейн.

Точність (1 σ) координат WGS-84, виражена через геодезичні широту φ, довгота λ і висоту h, дорівнює:

в горизонтальній площині σφ = σλ = ± 1 м;

у вертикальній площині σh ± 1 ... 2 м.

Система WGS-84 двічі уточнювалася за результатами супутникових вимірів GPS (у 1994 і 1996 роках). Нові реалізації WGS-84 отримали позначення WGS-84 (G730) і WGS-84 (G873), де G вказує, що координати були отримані GPS-методом, число після G вказує номер GPS-тижня. У СРНС GPS уточнені реалізації WGS-84 використовуються з 29 червня 1994 року і 29 січня 1997 відповідно. 16) Система геодезичних параметрів Землі ПЗ – 90

Геодезичні параметри Землі 1990 р. (ПЗ-90) включають фундаментальні астрономічні та геодезичні постійні, єдину геоцентричну систему координат (ЕСК), моделі гравітаційного поля Землі у вигляді коефіцієнтів розкладу геопотенціала в ряд по сферичним функцій і систем точкових мас, каталоги висот квазігеоіда над общеземним еліпсоїдом, параметри зв'язку ЕСК з національною референцної системою координат 1942 р. (СК-42).

Система ПЗ-90 отримана за результатами спостережень геодезичних супутників Гео-ІК (доплеровських, далекомірних радіотехнічних та лазерних), вимірювань висот супутників над поверхнею моря і фотографування супутників на тлі зоряного неба. Також використовувалися радіотехнічні та лазерні вимірювання дальностей до супутників систем ГЛОНАСС і ЕТАЛОН, гравіметричні дані на суші і Світовому океані.

Система ПЗ-90 має такі основні параметри:

Таблиця 2

Параметри	Позначення	Значення
Велика піввісь	a	6378136 м
Полярний стиск	1/f	1/298,257839303
Кутова швидкість	ω	7,292115 Ч 10-5 рад/с-1
Швидкість світла	c	299792458 м/с
Геоцентрична гравітаційна стала (з урахуванням маси атмосфери Землі	GM (fm)	398600,44 Ч 109 м3/с-2
Нормальний потенціал	Uo	62636861,074 м2/с2
Другий гармонійний коефіцієнт	C20	– 484164,953 Ч 10-9

За визначенням система координат ПЗ-90 є геоцентричної прямокутної просторової системою з початком у центрі мас Землі, вісь Z спрямована до CIO, як визначено рекомендаціями IERS, вісь X - в точку перетину площини екватора і нульового меридіана, встановленого BIH, вісь Y - доповнює систему до правої. Система координат ПЗ-90 закріплена на поверхні Землі координатами 33 пунктів Супутникове геодезичної мережі (СМР).

Середньоквадратичне помилки віднесення ПЗ-90 до центру мас Землі становлять 1-2 м, взаємне положення пунктів оцінюється близько 0,3 м при середніх відстанях між пунктами 1,5-2 тис. км (у відносній мірі - близько одиниці 7-го знака). 17) Системи координат, що використовуються в Україні

На сьогодні в Україні використовуються наступні системи координат:

1. Система координат 1942 року (СК-42)— референцна система прямокутних координат на площині, яка базується на використанні конформної проекції Ґаусса-Крюгера з вихідними даними:

• референц-еліпсоїд Красовського — велика піввісь 6 378 245 м, стиснення 1:298,3;

• висота геоїда в Пупково над референц-еліпсоїдом дорівнює нулю;

• геодезичні координати Пулковської обсерваторії (центр сигналу А): широта — 59°46'15,359", довгота від Ґрінвіча 30°19'28,318";

• геодезичний азимут з Пулково на пункт - Бугри — 121 °06'42,305". Центр еліпсоїда Красовського збігається з початком референцної СК, вісь обертання еліпсоїда рівнобіжна (паралельна) осі обертання Землі, а площина нульового меридіана визначає положення початку відліку довгот. Всі інші параметри еліпсоїда є похідними.

2. Система координат 1963 року (СК-63) ґрунтується на триградусних зонах, є відкритою системою і у відповідності до діючих нормативно-технічних документів, рекомендована як основна для кадастрових знімань. Це спеціально спотворена СК, яка базувалася на проекції Ґаусса-Крюгера і системі координат 1942 року. За математичною сутністю — це та ж система Ґаусса-Крюгера, тільки номенклатура базових карт масштабу 1:100 000 побудована по-іншому.

Прив'язуються топографічні карти СК-63 до стандартної системи СК-42, виходячи з того, що обидві системи ґрунтуються на системі координат Ґаусса-Крюгера, рамки аркушів розбиті по географічній сітці, а зміщення сітки кратні цілому числу мінут (одна мінута вздовж меридіана дорівнює 1 морській милі = 1 852 метрам, довжина мінути уздовж паралелі зменшується до півночі і на середніх широтах становить приблизно половину милі). При використанні деяких сучасних методів визначення місцеположення (GPS) необхідно вносити відповідні поправки у результати вимірювань для переходу в систему СК-63.

3.Система координат УСК-2000 встановлена за умови паралельності її осей просторовим осям Міжнародної загальноземної референцної системи координат ITRS. За поверхню відліку в системі координат УСК-2000 прийнятий референц-еліпсоід Красовського. Система координат УСК-2000 чітко узгоджена з Міжнародною загальноземною референцною системою координат ITRS на епоху 2000 року — ITRF2000, яка закріплена пунктами космічної геодезичної мережі. УСК-2000 отримана в результаті сумісного вирівнювання пунктів Української перманентної мережі спостережень глобальних навігаційних супутникових систем та Державної геодезичної мережі 1-4 класів на епоху 2005 року і закріплена пунктами Державної геодезичної мережі.

Параметри системи УСК-2000.

За поверхню відліку в системі координат УСК-2000 прийнятий референц-еліпсоїд Красовського з параметрами:

— велика піввісь 6 378 245м;

— стиснення 1:298,3.

Положення пунктів в прийнятій системі координат визначається:

• просторовими прямокутними координатами X, Y, Z (вісь Z співпадає з віссю обертання еліпсоїда, вісь X лежить в площині нульового меридіану, а вісь У доповнює систему до правої; початком системи координат є геометричний центр еліпсоїда);

• геодезичними (еліпсоїдальними) координатами: широтою — В, довготою — L, висотою — H;

• плоскими прямокутними координатами х та у, які обчислюються в проекції Ґаусса-Крюгера;

• геодезична висота Н утворюється, як сума нормальної висоти та висоти квазігеоїда над еліпсоїдом Красовського. Нормальні висоти геодезичних пунктів визначаються в Балтійській системі висот 1977 року, вихідним початком якої є нуль Крондштадського футштоку, а висоти квазігеоїда обчислюються над еліпсоїдом Красовського.