2. Определение усилий в ригеле

Расчетная схема ригеля – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом .

Вычисляем значение максимального изгибающего момента М и максимальной поперечной силы Q от полной расчетной нагрузки:

Характеристики прочности бетона и арматуры:

- Бетон тяжелый B40, расчетное сопротивление при сжатии , при растяжении (табл. 6.8[2]); (6.1.12[2]);

- Арматура продольная рабочая класса А500С диаметром 10-40 мм, расчетное сопротивление = 43,5 кН/см², поперечная рабочая арматура класса А400 диаметром 6-8 мм, = 28,0 кН/см² (табл. 6.15[2]).

3. Расчет ригеля по прочности нормальных сечений при действии изгибающего момента

Определяем высоту сжатой зоны ,

где h₀ – рабочая высота сечения ригеля (рис.7);

Рис. 7. Расчетное сечение ригеля

- относительная высота сжатой зоны, определяемая в зависимости от ;

M=212,5кН м=21250 кН см;

b – ширина сечения ригеля; b=20 см;

Граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения ригеля, следовательно, расчет ведем как для прямоугольного сечения. Расчет по прочности нормальных сечений производится в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной относительной высоты ξ_R, при которой предельное состояние элемента наступает по сжатой зоне бетона одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s Значение ξ_R определяется по формуле:

где, относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s;

относительная деформация сжатого бетона при напряжениях равных R_b, принимаемая равной 0,0035 (п. 6.2.7 [3]):

значение ξ_R можно определить по табл. 3.2 [4]. Т.к. ξ=0,426 < ξ_R=0,493,

площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

Если ξ > ξ_R , следует увеличить сечение ригеля или повысить класс бетона или или запроектировать в сжатой зоне сжатую рабочую арматуру с площадью А’_s .

Если ξ = ξ_R =0,493, х=0,493 40=19,72, т.е. при ξ ≤ ξ_R граница сжатой зоны всегда проходит в узкой части сечения ригеля.

По найденной площади сечения растянутой арматуры по сортаменту подбираем 2Ø20 А500С и 2Ø25 А500С

Определим процент армирования поперечного сечения ригеля:

Площадь подобранной арматуры должна быть больше требуемой по расчету или равна ей.

Можно подобрать стержни одинакового диаметра, так чтобы площадь подобранной арматуры отличалась бы от площади требуемой арматуры незначительно.

4. Расчет ригеля по прочности при действии поперечных сил

Расчёт ригеля по прочности при действии поперечных сил производится на основе модели наклонных сечений [3]. Ригель опирается на колонну с помощью консолей, скрытых в его подрезке, т.е. имеет место резко изменяющаяся высота сечения ригеля на опоре. При расчёте по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность ригеля по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента. Для ригелей с подрезками на опорах производится расчёт по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой. При этом в расчётные формулы вводится рабочая высота h₀₁ короткой консоли

ригеля. Таким образом, в качестве расчётного принимаем прямоугольное сечение

с размерами b × h₁ ≈ 20×30 см, в котором действует поперечная сила Q=153,7 кН от полной расчётной нагрузки. Рабочая высота сечения ригеля в подрезке составляет вне подрезки ( у опор) в средней части пролета .

При диаметре нижних стержней продольной рабочей арматуры ригеля d_s=25 мм с учётом требований п.10.3.12 [2] назначаем поперечные стержни (хомуты) Ø8 А500. Их шаг на приопорном участке предварительно принимаем по конструктивным соображениям s_w1=10 см, что в соответствии с п.10.3.13[2] не превышает 0,5h₀₁=13,5 см и 30 см. Значения прочностных характеристик бетона класса В30, входящие в расчётные зависимости, принимаем с учётом коэффициента условий работы .

Расчёт ригеля по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия (8.55[2]): ,

Где – коэффициент, принимаемый равным 0,3. Проверка этого условия дает:

т.е. принятые размеры сечения ригеля в подрезке достаточны.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчёту, из условия (8.1.33[2]):

Т.е. , поэтому расчет поперечной арматуры необходим

Находим погонное усилие в хомутах для принятых выше параметров поперечного армирования A_sw =1,01 см² (2Ø8 А500) , R_sw =300 МПа, s_w1 = 10 см:

Расчёт ригеля с рабочей поперечной арматурой по наклонному сечению производится из условия (8.56[2]): ,

где – поперечные силы, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной арматурой в наклонном сечении , которые находятся по формулам:

где с − длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента,

− коэффициент, принимаемый равным 1,5 (п. 8.1.33 [2]).

Подставляя эти выражения в (8.56[2]), из условия минимума несущей способности ригеля по наклонному сечению в виде находим наиболее опасную длину проекции наклонного сечения, равную:

которая должна быть не более 2h₀₁ = 54 см.

С учётом этой величины условие (8.56[2]) преобразуем к виду:

т.е. условие прочности ригеля по наклонному сечению в подрезке при действии поперечной силы соблюдается.

Необходимо также убедиться в том, что принятый шаг хомутов не превышает максимального шага хомутов, при котором ещё обеспечивается прочность ригеля по наклонному сечению между двумя соседними хомутами, т.е.

Выясним теперь, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил в ригеле шаг поперечной арматуры может быть увеличен. Примем, согласно п.10.3.13 [2], шаг хомутов в средней части пролёта равным , что не превышает 500 мм.

Погонное усилие в хомутах для этого участка составляет:

что не меньше минимальной интенсивности этого усилия, при которой поперечная арматура учитывается в расчёте:

Очевидно, что условие для опорных участков ригеля соблюдается с еще большим запасом.

При действии на ригель равномерно распределённой нагрузки q=g₁+v₁ длина участка с интенсивностью усилия в хомутах q_sw,1 принимается не менее значения l₁, определяемого по формуле:

В ригелях с подрезками у концов последних устанавливаются дополнительные хомуты и отгибы для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки. Эти хомуты и отгибы должны удовлетворять условию:

Для рассматриваемого примера со сравнительно небольшим значением поперечной силы примем дополнительные хомуты у конца подрезки в количестве 2Ø12 А500С с площадью сечения A_{sw 1}=2,26 см² отгибы использовать не будем. Тогда проверка условия даёт:

т.е. установленных дополнительных хомутов достаточно для предотвращения горизонтальных трещин отрыва у входящего угла подрезки.

Расчет по прочности наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента производится из условия

М ≤ M_s + M_sw + M_{s ,inc},

где М – момент в наклонном сечении с длиной проекции “с” на продольную ось элемента; M_s, M_sw ,+ M_{s ,inc} – моменты, воспринимаемые соответственно продольной и поперечной арматурой, а также отгибами, пересекаемыми рассматриваемым наклонным сечением, относительно противоположного конца наклонного сечения (в отсутствии отгибов M_{s ,inc}=0).

В рамках курсового проекта этот расчет не выполняется.