2.2. Классификация картографических проекций.
Проекции классифицируются по следующим основным признакам:
по характеру искажений
по виду нормальной сетки параллелей и меридианов
по ориентировке вспомогательной поверхности.
По характеру искажений различают проекции:
Равновеликие, в которых на карте отсутствует искажение площадей
2. Равноугольные, в которых на карте отсутствует искажения углов, вследствие этого в них не искажаются формы фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направлениям.
Основные
зависимости:
.
В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительным искажением площадей.
Произвольные, в которых искажаются углы, площади и длины линий. Однако среди них особое место занимают проекции равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений сохраняется постоянным, т.е.
или
или
;
.
Если проекции рассчитываются под
условием не искажения масштаба по
меридианам, то
.
Нормальной сеткой называется сетка меридианов и параллелей, когда полюс используемой сетки координат совпадает с географическим полюсом.
По виду нормальной сетки проекции подразделяются на:
к
онические,
когда поверхность эллипсоида переносится
на боковую поверхность касательного
к нему (рис.2.1,а) или секущего его конуса
(рис.2.1,б), а затем последний разрезается
по образующей его линии и развертывается
в плоскость.
В
конических проекциях параллели - это
дуги одноцентренных окружностей, а
меридианы – прямые линии, сходящиеся
в одной точке
Рис.2.1
(полюсе) под углами, пропорциональными разности долгот(рис.2.1, в ).
Частные масштабы и искажения зависят только от широты, поэтому изоколы имеют вид дуг концентрических окружностей и совпадает с параллелями.
цилиндрические, в которых поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (рис.2.2,а) или секущего (рис.2.2,б)цилиндра, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость.
В
этих проекциях меридианы изображаются
равноотстоящими параллельными прямыми,
а параллели также прямыми, перпендикулярными
к меридианам .
Рис.2.2.
Частные масштабы зависят только от широты, поэтому изоколы совпадают с параллелями и имеют вид прямых.
азимутальные, когда проектирование эллипсоида осуществляется на касательную или секущую его плоскость. В этих проекциях меридианы нормальной сетки изображаются прямыми, исходящими из одной точки под углами, пропорциональными разности долгот, а параллели – концентрическими окружностями с центром в точке пересечения меридианов (рис.2.3.).
Рис.2.3.
Частные масштабы и искажения в азимутальных проекциях являются функциями широты, поэтому изоколы совпадают с параллелями. Общий вид азимутальной проекции приведен на рис.2.4.
Рис.2.4.
псевдоцилиндрические (рис.2.5,а), в которых параллели прямые линии, перпендикулярные к прямолинейному осевому меридиану, остальные меридианы – кривые (синусоиды, эллипсы), симметричные относительно осевого.
псевдоконические (рис.2.5,б),когда нормальная сетка имеет низ: параллели – дуги концентрических окружностей, меридианы – кривые, симметричные относительно осевого прямолинейного.
поликонические (рис.2.5,в), в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей, с радиусом тем большим, чем меньше широта, средний меридиан – прямая линия, на которой расположены центры всех параллелей. Остальные меридианы – кривые линии.
псевдоазимутальные (рис.2.5,г), когда параллели – концентрические окружности, а меридианы – кривые, за исключением двух взаимно-перпендикулярных.
а) б)
в) г)
Рис.2.5.
Наиболее полно виды искажений можно представить с помощью эллипса искажений. В теории картографических проекций доказывается, что бесконечно малая окружность на поверхности эллипсоида в общем случае изобразится на плоскости эллипсом, называемым эллипсом искажения.
экватор
а) б) в)
Рис.2.6
В равноугольных проекциях окружность, взятая на поверхности эллипсоида, будет изображаться окружностью, но со значительным искажением площади (рис.2.6,а).
В равновеликих, при сохранении площадей искажаются углы и длины линий (рис.2.6,б).
В равнопромежуточных при
– сохраняются промежутки по меридиану
(малая ось эллипса), а масштаб по параллелям
увеличивается со значением широты (для
– наоборот)(рис.2.6,в).
по ориентировке вспомогательной поверхности проекции могут быть нормальными, косыми и поперечными.
У нормальных проекций ось вспомогательной
поверхности совпадает с осью земного
эллипсоида; у поперечных – ей
перпендикулярна (рис.2.7,а); у косых азимут
направления оси от
до
(рис.2.7 ,б).
а) б)
Рис.2.7.