2. Анализ тренда

Динамические ряды экономических показателей, как правило, представляют собой композицию нескольких компонент динамического ряда:

,

где – трендовая составляющая; - добавка. Чем меньше влияние на уровни ряда нетрендовых компонент, тем проще выделить тренд – основную тенденцию изучаемого ряда.

Одной из важнейших задач статистического анализа рядов динамики является выявление и описание основной тенденции развития изучаемого явления, закономерности изменения уровней ряда.

Тенденция – это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Трендом называют и саму основную тенденцию развития, и конкретное ее описание с помощью уравнения регрессии.

Для выявления и анализа общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния нетрендовых факторов. Достичь этого, в определенной степени, позволяют приемы сглаживания или выравнивания временного ряда.

Различают механическое и аналитическое выравнивания. Последнее позволяет формализовать тенденцию, представить ее в виде конкретной математической функции.

Суть различных приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Уменьшение колеблемости уровней позволяет тенденции развития проявиться более отчетливо.

1. Выявление тренда с помощью скользящей средней

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить присутствующую в развитии тенденцию.

Для определения скользящей средней можно записать следующую формулу:

где –  значение скользящей средней для момента t, y_i – фактическое значение уровня в момент i; i – порядковый номер уровня в интервале сглаживания; m – интервал сглаживания (период скольжения).

Величина р легко определяется из продолжительности интервала сглаживания. Поскольку т = 2р + 1 при нечетном т, то

Выбор периода скольжения имеет большое значение, следует отдавать предпочтение нечетным значения m, так как при нечетном значении исходный динамический ряд и динамический ряд скользящих средних полностью синхронизирован.

Необходимо учитывать, что использование метода скользящих средних приводит к получению укороченного временного ряда.

В рамках курсового проекта требуется провести сглаживание динамического ряда 3-х, 5-ти и 9-ти членными скользящими средними.

Рис. 3.1. Исходный и сглаженный динамические ряды (переменная Экспорт)

Для наглядного отображения механического выравнивания представим сглаживание скользящими средними графически.

Получаем график, на котором исходный динамический ряд сглажен 3-х членной скользящей средней.

Рис. 3.2. Динамический ряд, сглаженный 3-х членной скользящей средней.

Рис. 3.3. Динамический ряд, сглаженный 5-ти членной скользящей средней.

Рис. 3.4. Динамический ряд, сглаженный 9-ти членной скользящей средней.

Чем меньше период, тем мягче скользят к модели скользящие средние. С увеличение m тренд выражен все более отчетливо.

Рис. 3.5. Исходный и сглаженный динамические ряды (переменная Импорт)

Простые скользящие средние – относительно грубый статистический прием выявления тенденции. В ряде случаев сглаживание с помощью простой скользящей средней оказывается настолько сильным, что тенденция развития проявляется лишь в самом общем виде, а отдельные важные для экономического анализа детали теряются.

Рис. 3.6. Динамический ряд, сглаженный 3х членной скользящей средней.

Рис. 3.7. Динамический ряд, сглаженный 5ти членной скользящей средней.

Рис. 3.8. Динамический ряд, сглаженный 9ти членной скользящей средней.