1.2 Закон Кулона.

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш.Кулоном с помощью крутильных весов. Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними:

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е является центральной, и соответствует притяжению в случае разноименных зарядов и отталкивается в случае одноименных. Эта сила называется кулоновской.

В векторной форме закона Кулона имеет вид:

, (1.2.1)

где - сила, действующая на заряд Q₁ со стороны заряда Q_2, - радиус-вектор, соединяющий заряд Q₁ с зарядом Q₂, = (рис. 1.2.1). На заряд Q₂ со стороны заряда Q₁ действует сила т.е. взаимодействие электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.

F₁₂ r₁₂ F₂₁

Q₁>0 Q₂>0

Рис. 1.2.1

В СИ коэффициент пропорциональности равен

Тогда закон Кулона в окончательном виде

, (1.2.2)

Величина называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна

= 8,85*10^-12 Кл²/(Н*м),

или = 8,85*10^-12Ф/м , где фарад (Ф) - единица электрической емкости. Тогда .

0. 1.3 Электрическое поле. Напряженность электромагнитного поля.

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит, там существует силовое поле. Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду с веществом является одной из форм существовании материи, посредством которой осуществляется определенное взаимодействие между макроскопическими телами и частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом попе - поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Мы будем рассматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими.

|Для обнаружения и опытного исследования электрического поля используется пробный точечный положительный заряд, т.е такой, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q₀. то на него действует сила F, различная в различных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду Q₀. Поэтому отношение не зависит от Q₀ и характеризует электрическое поле в той точке, где пробный за­ряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электрического поля.

Напряженность электрического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, - действующей на единич­ный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

, (1.3.1)

Как следует из формул (1.2.1) и (1.3.1), напряженность поля точечного заряда в вакууме

и в скалярной форме

, (1.3.2)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор направлен вдоль радиус-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду (рис.1.3.1)

Q A E

Q E A

Рис. 1.3.1

Из формулы (1.3.1) следует, что единица напряженности электростатического поля - ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл - напряженность такого поля, которое точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н, 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) - единица потенциала электростатического поля.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора (рис.1.3.2)

Р ис. 1.3.2

а б

Рис. 1.3.3

Линиям напряженности приписывают направление, совпадающее с направлением вектора напряженности. Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, те линии напряженности ни когда не пересекаются. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности – радикально прямые, выходящие из заряда, если он положителен (рис.1.3.3а), и входящие в него, если заряд отрицателен (рис.1.3.3б). В следствии большой наглядности графический способ представления электрического поля широко применяют в электротехнике.

Чтоб с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой (см. рис.3): число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора . Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол с вектором , равно ЕdScos =E_ndS, где E_n пропорция вектора на нормаль к площадке dS (рис.1.3.4)

В еличина dФ=E_ndS= называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке.

Рис. 1.3.4

Единица потока вектора напряженности электростатического поля – 1В*м.

Для произвольно замкнутой поверхности S поток вектора через эту поверхность

, (1.3.3)

где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля , но и от выбора направления . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.