1.6 Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

Если в электростатическом поле точечного заряда Q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (рис.1.6.1) перемещается другой точечный заряд Q₀, то сила, приложенная к заряду, совершает работу. Работа силы на элементарном перемещении равна

Так как , то

Работа при перемещении заряда Q из точки 1 в точку 2

(1.6.1)

не зависит от траектории перемещения, определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек.

Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы – консервативными.

Рис.1.6.1

Из формулы (1.12) следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.

(1.6.2)

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительны и заряд, то элементарная работа сил поля на пути равна , где Е₁=Е соs - проекция вектора на направление элементарного перемещения. Тогда формулу (1.6.2) можно записать в виде

(1.6.3)

Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее свойством (1.6.3), называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляция вектора следует, что линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми,они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных и отрицательных) или же уходят в бесконечность.

1.7 Потенциал электростатического поля.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q₀ в начальной и конечной точках поля заряда Q:

, (1.7.1)

откуда следует, что потенциальная энергия заряда Q₀ в поле заряда Q равна

.

Она определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность ( ) потенциальная энергия обращается в нуль (U=0), то С=0 и потенциальная энергия заряда Q₀, находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, равна

. (1.7.2)

Для одноименных зарядов Q₀Q>0 и потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов Q₀Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов Q₁, Q₂, ……. Q_n, то работа электростатического сил, совершаемых над зарядом Q₀, равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из этих зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда Q₀, находящегося на этом поле, равна сумме его потенциальных энергий U_i, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

. (1.17)

Из формул (1.7.1) и (1.7.2) вытекает, отношение U/Q не зависит от Q₀ и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называется потенциалом:

. (1.7.3)

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Из формул (1.7.2) и (1.7.3) следует, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

. (1.7.4)

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещение заряда Q₀ из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

. (1.7.5)

т.е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Если перемещать заряд Q₀ из произвольной точки за пределы поля, т.е. в бесконечность, где по условию потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля согласно (1.7.5),

,

откуда

. (1.7.6)

Таким образом, потенциал физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. Эта работа числено равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля. Из выражения (1.7.3) следует, что единица потенциала – вольт (В): 1В есть потенциал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1Дж (1В=1Дж/Кл).

Из формул (1.7.2) и (1.7.3) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов всех этих зарядов:

.