11. Кручение. Напряжения и деформации при кручении.

Исследование отдельных участков и слоев цилиндрического бруса, нагруженного скручивающим (вращающим) моментом, дает основание полагать, что в поперечных сечениях этого бруса нормальные напряжения (направленные вдоль оси) отсутствуют, а возникают только касательные напряжения, модули которых расположены в плоскости исследуемого сечения.

Ф

Поскольку мы пришли к выводу, что при кручении в поперечных сечениях бруса возникает только деформация сдвига, то можно применить формулу, описывающую закон Гука при сдвиге:

Ф

12. Кручение. Расчет на прочность и жесткость при кручении.

Расчет на прочность

Ф

Расчет на жесткость

Ф

13. Изгиб. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе.

Изгиб – это такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один ВСФ – изгибающий момент.

Брус работающий на изгиб называется балкой. Плоскость, в которой расположены внешние силы и моменты, называется силовой. Если все силы лежат в одной плоскости, то изгиб – плоский. Плоскость проходящая через продольную ось бруса и одну из главных центральных осей поперечного сечения называется главной плоскостью бруса.

Если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью, изгиб – прямой, а если силовая плоскость не проходит через главную плоскость, изгиб – косой.

Изгиб, при котором в поперечном сечении возникает только изгибающий момент, называется чистый изгиб.

Изгиб, при котором возникает изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным изгибом.

14. Изгиб. Знаки поперечных сил и изгибающих моментов. Дифференциальные зависимости при прямом поперечном изгибе.

Поперечная сила считается положительной, если она стремится развернуть сечение по часовой стрелке, и отрицательной – если против часовой. (рис)

Если действующие на участки внешние силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент считается положительным. Если наоборот – отрицательным.

(рис)

Вывод: 1) при чистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент.

2. При поперечном изгибе в сечении возникает изгибающий момент и поперечная сила.

Дифференциальные зависимости.

Диф. зависимости упрощают построение эпюр (теорема Журавского).

Поперечная сила равна производной по длине балки

Ф

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки равна производной от поперечной силы по длине балки.

Ф

15. Изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Основные правила построения эпюр, контроль правильности решения (в случае приложения сосредоточенной и распределенной нагрузки).

1. Для участка, где отсутствует распределенная нагрузка, поперечная сила постоянная, а изгибающий момент меняется по линейному закону.

2. В частном случае, когда поперечная сила = 0, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб). График – прямая линия, параллельная продольной оси.

3. В том месте, где к балке приложена внешняя сила на эпюре Q, возникает скачок на величину приложенной силы, а на эпюре моментов – излом.

4. В сечении, где балка испытывает момент на эпюре момента, возникает скачок на величину этого момента. Поперечные силы при этом не меняются.

5. В сечении на конце балки поперечная сила равна сосредоточенной в этом сечении, или реакции в заделке.

6. На свободном конце балки момент =0, за исключением когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).

Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений

1. Для участка балки с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила Q изменяется по линейному закону, эпюра ограничена наклонной прямой.

Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону, эпюра Мх ограничена параболой второго порядка.

2. В сечении, где эпюра Q переходит через ноль (наклонная линия пересекает ось абсцисс), изгибающий момент экстремален: касательная к эпюре Мх в этом месте параллельна оси абсцисс.

3. Параболическая и прямолинейная части эпюры моментов там, где кончается или начинается распределенная нагрузка, сопрягаются плавно, без излома, если в соответствующем сечении к балке не приложена сосредоточенная сила.

4. Если распределенная нагрузка направлена вниз, то эпюра момента очерчена параболой, обращенной выпуклостью вверх.

5. Из теоремы Журавского следует:

— если на участке Q>0, МИ растет;

— если на участке Q<0, МИ убывает;

— если на участке Q = 0, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб);

—если в точке Q= 0, изгибающий момент достигает экстремального значения.