14 Мода и медиана.

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей.

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

значение моды= нижняя граница модального интервала+ нижняя граница модального интервала*(( частота модального интервала-- частота интервала, предшествующего модальному)/(( частота модального интервала--  частота интервала, предшествующего модальному)+( частота модального интервала-- частота интервала, следующего за модальным)))

М_е = (число признаков в совокупности) + 1)/2

15 Статистические ряды динамики и их виды.

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Виды рядов динамики:

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции , число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Моментные ряды динамики .Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин.

Ряды относительных величин. В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие из­менения единиц измерения (Нельзя,сравнивать производство тканей, если за одни годы цифры в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах). На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет  методология учета или расчета показателей. (Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы). Условием сопоставимости уровней ряда динамики является пе­риодизация динамики.

16 Аналитические показатели ряда динамики. Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. 1. Абсолютный прирост. Разность значений двух показателей ряда динамики. Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения. Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений 2. Темп роста. Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах). Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения. Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений 3. Темп прироста. Отношение абсолютного прироста  к сравниваемому показателю. Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя 4. Ускорение. Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом. Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период 5. Темп наращивания. Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения 6. Абсолютное значение одного процента прироста Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах. После раскрытия формула упрощается до коэффициента с индексом 17 Средние показатели ряда динамики. Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики..

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней ис­численной из значений, изменяющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:х=сумма показателей/их количество. Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени.Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды. Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах . Средний темп прироста. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу: