8 Амплитудно-частотную характеристику входного тока построим, используя пакет Mathcad 7.

Рисунок 7

6 Анализ линейной цепи с сосредоточенными параметрами в установившемся режиме работы на несинусоидальном периодическом токе Задание 3

1. Представить заданную графически функцию в виде ряда Фурье (учитывать первые 4 составляющие).

2. Определить все токи и напряжения на элементах заданной схемы и записать их в виде ряда Фурье.

3. Определить показания приборов.

4. Провести баланс мощности по активной составляющей. Определить коэффициент мощности источника несинусоидальной периодической функции в схеме.

5. Определить коэффициенты качества (коэффициент искажения и гармоник) токов и напряжений ветвей. Для е1 (t) определить коэффициент формы, амплитуды, гармоник и искажения.

Графическая часть работы должна содержать:

- исходную схему;

- график заданной функции и сумму полученных составляющих ряда Фурье для функции (постоянная составляющая и гармоники ряда).

Исходная схема приведена в приложении Б.

Исходные данные для схемы приведены в приложении Г.

7 Пример решения задачи по теме «Анализ линейной цепи с сосредоточенными параметрами в установившемся режиме работы на несинусоидальном периодическом токе»

Исходные данные:

E_m = 100 B , f = 500 Гц , E₀ = 10 B, R₁ = 12 Ом , R₂ = R₃=8 Ом , R₄= 4 Ом ,

X₁ = X₂ = X₃ = 6 Ом

Рисунок 1 Исходная схема

Рисунок 2 График заданной функции ЭДС.

Задание:

1. Представить заданную графически функцию Е (t) в виде ряда Фурье.

2. Определить все токи и напряжения на элементах заданной схемы и записать их в виде ряда Фурье.

3. Определить показания приборов.

4. Провести баланс мощности по активной составляющей. Определить коэффициент мощности Е₁(t) .

5. Определить коэффициенты качества (коэффициент искажения и гармоник) токов и напряжений ветвей. Для Е₁ (t) определить коэффициент формы, амплитуды, гармоник и искажения.

6. Графическая часть работы должна содержать исходную схему; график заданной функции Е₁ (t) и сумму полученных гармонических составляющих ряда Фурье для функции Е₁ (t) (постоянная составляющая и гармоники ряда).

Решение.

1. Заданная функция E(t) может быть представлена в виде аналитического выражения: E (t) = E_m · (1 – 1/ T)

Данная функция удовлетворяет всем условиям Дирихле и может быть представлена в виде гармонического ряда Фурье –

,

где составляющие ряда:

, , .

Ниже представлена другая форма записи, более удобная для расчета схем методом наложения, так как каждая гармоника выражена через синусоидальную функцию, а не сумму составляющих:

,

где коэффициенты определяются следующим образом:

;

.

Определим постоянную составляющую заданной функции:

Определим коэффициенты ряда:

; .

В результате заданная функция может быть представлена уравнением:

2. Расчет всех токов и напряжений на ветвях проведем методом наложения, для этого каждую составляющую ряда представим источником либо постоянного напряжения, либо источником синусоидального напряжения с соответствующей частотой гармоники. Расчет схемы на синусоидальных источниках проведем через комплексные изображения.

1. Расчет на постоянной составляющей.

Рисунок 3

Определим эквивалентное сопротивление R₂₃

Ом

Определим токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Постоянные составляющие токов в ветвях будут равны:

Постоянные составляющие напряжений в ветвях будут равны:

(В);

(В);

(В).

2. Расчет схемы на основной (первой) гармонике.

Рисунок 4

Определим комплексное изображение ЭДС на основной гармонике:

В

Определим комплексные сопротивления ветвей схемы и входное сопротивление:

(Ом)

Определим ток I₁₁

(А)

Определим токи ветвей:

(А)

Определим напряжения ветвей. Напряжения на параллельных ветвях равны, поэтому достаточно рассчитать их относительно второй ветви.

(В)

(В)

Запишем все функции токов и напряжений на основной гармонике в мгновенной форме:

3. Расчет схемы на второй, высшей гармонике.

Рисунок 5

Определим комплексное изображение ЭДС для второй гармоники.

(В)

Определим комплексное входное сопротивление:

(Ом)

Определим ток I₁₂

(А)

Определим токи ветвей, предполагая, что по второй и третьей ветвям протекают одинаковые токи.

(А)

Определим напряжения ветвей. Напряжения на параллельных ветвях равны, поэтому достаточно рассчитать их относительно второй ветви.

(В)

(В)

Запишем все функции токов и напряжений на второй гармонике в мгновенной форме:

4. Расчет схемы на третьей гармонике.

Рисунок 6

Определим комплексное изображение ЭДС на третьей гармонике:

(В)

Определим комплексное входное сопротивление:

(Ом)

Определим ток I₁₃

(А)

Определим токи ветвей:

(А)

Определим напряжения ветвей. Напряжения на параллельных ветвях равны, поэтому достаточно рассчитать их относительно второй ветви.

(В)

(В)

Запишем все функции токов и напряжений на третьей гармонике в мгновенной форме:

5. Расчет схемы на четвертой гармонике.

Рисунок 7

Определим комплексное изображение ЭДС на четвертой гармонике:

(В)

Определим комплексное входное сопротивление:

(Ом)

Определим ток I₁₄

(А)

Определим токи ветвей:

(А)

Определим напряжения ветвей. Напряжения на параллельных ветвях равны, поэтому достаточно рассчитать их относительно второй ветви.

(В)

(В)

Запишем все функции токов и напряжений на четвертой гармонике в мгновенной форме:

6. Расчет схемы на пятой гармонике.

Рисунок 8

Определим комплексное изображение ЭДС на пятой гармонике:

(В)

Определим комплексное входное сопротивление:

(Ом)

Определим ток I₁₅

(А)

Определим токи ветвей:

(А)

Определим напряжения ветвей. Напряжения на параллельных ветвях равны, поэтому достаточно рассчитать их относительно второй ветви.

(В)

(В)

Запишем все функции токов и напряжений на пятой гармонике в мгновенной форме: