Пассивная схема

1. Один полюс схемы принимается за опорный и не нумеруется.

2. Порядок матрицы на единицу меньше общего числа полюсов, вклю­чая и опорный.

3. Заполняется главная диагональ матрицы собственными проводимостями полюсов. Собственная проводимость полюса равна сумме про­водимостей ветвей, сходящихся к данному полюсу.

4. Заполняется верхняя (от главной диагонали) часть матрицы элементами, равными взаимным проводимостям соответствующих полю­сов. Взаимная проводимость между полюсами равна суше проводимостей ветвей между этими полюсами, взятыми с отрицательными знаками.

5. Заполняется нижняя часть матрицу симметрично относительно главной диагонали.

Активная схема

1. Активная схема отличается от пассивной наличием зависимых управляемых напряжениями генераторов тока. Коэффициенты, стоящие перед напряжениями, называются управляющими параметрами (УП).

2. Составляется матрица соответствующей пассивной схемы (без зависимых генераторов тока).

3. На пересечении некоторых строк и столбцов вписывается УП. Номера строк соответствуют номерам полюсов, с которым связан зави­симый источник, а номера столбцов - номерам полюсов, к которым приложено напряжение.

4. УП записывается со знаком плюс, если ток вытекает из узла, и со знаком минус - в противном случае.

При анализе сложных схем часто возникает задача превращения k-ro внешнего полюса, ток которого равен нулю, во внутренний, то есть задача снижений порядка матрицы. В этом случае в матрице проводимостей вычеркиваются k-я строка и k-й столбец, а остальные элемен­ты пересчитываются по формуле:

г де индекс "*" означает принадлежность данного элемента новой мат­рице.

Метод узловых потенциалов позволяет определить потенциалы и токи всех внешних полюсов и функции данной схемы.

Под функцией схемы понимают отношение двух параметров, каждый из которых может быть напряжением или током любого внешнего полюса цепи. Один из этих параметров рассматривается как реакция цепи, а второй - как причина, вызывающая эту реакцию.

По теореме Крамера напряжение внешнего полюса:

З десь n, Δ – порядок и определитель УМП;

где A_Si - алгебраическое дополнение; D_si - минор элемента - опре­делитель матрицы, получающейся из укороченной матрицы путем вычер­кивания s-й строки и k-го столбца.

Если источник сигнала подключен к полюсу s, а нагрузка к полю­су i и токи всех остальных полюсов равны нулю (проводимости нагру­зок этих полюсов или отнесены к схеме, или равны нулю), то из (3.5) получим:

И з (3.7) следует, что

г де K, K_j - коэффициенты передачи по напряжению и току; Y_ВХ,Y_ВЫХ -входная и выходная проводимости; Y_пер - коэффициент преобразования напряжения в ток (крутизна преобразования, проводимость передачи); Z_пер - коэффициент преобразования тока в напряжение (сопротивление передачи).

3.2. Метод четырехполюсника

При анализе процессов, происходящих в АЗУ, часто возникает за­дача определения параметров сложных четырехполюсников, образован­ных путем соединения двух или большего числа более простых четы­рехполюсников, параметры которых известны. Четырехполюсники могут быть соединены одним из следующих способов: каскадно; последова­тельно; параллельно; последовательно-параллельно; параллельно-пос­ледовательно. Определение параметров такого соединения удобно про­изводить в матричной форме. Причем каждому виду соединений ставит­ся при этом в соответствие операция над матрицами соединяемых це­пей. Причем каждому виду соединения соответствует один и только один тип параметров, при котором эта операция над матрицами носит характер одной простейшей алгебраической операции. Для каскадного - это умножение, а для остальных - суммирование (рис.3.2).

С ледует отметить, что суммирование матриц возможно только для таких соединений четырехполюсников, которые не влекут за собой из­менения их внутренней структуры. Такие соединения называют регулярным. В этом случае каждый из соединяемых четырехполюсников после соединения описывается той же самой матрицей параметров, чти и до соединения. Если регулярность нарушается, то при соединении меняется и матрица параметров, описывающая хотя бы один иг входя­щих в схему четырехполюсников. Пример нерегулярного соединения по­казан на рис.3.3,а. После соединения верхняя ветвь нижнего четы­рехполюсника оказывается короткозамкнутой, что приводит к измене­нию его внутренней структуры, а следовательно, и матрицы описываю­щих его параметров. В этом простейшем случае способ соединения легко видоизменить так, чтобы соединение стало регулярным и сумми­рование матриц правомерным (рис.3.3.б).

В более сложных случаях нарушения регулярности соединения и методы их восстановления могут быть неочевидны. Для каскадного вида соединения (кроме каскадного) существуют свои способы проверки ре­гулярности соединения. Однако если мы имеем дело с трехполюсниками (а именно этот класс многополюсных элементов наиболее распро­странен в АЭУ) и если они соединены безимпендансными выводами (табл.3.1), то их соединения всегда регулярны.

Таблица 3.1. Регулярное соединение четырехполючсников
№ п/п	Вид соединения (схема)	Название соединения	y - матрица
1		Каскадное
2		Параллельное
3		П оследовательное
4		Параллельно-Последовательное
5		Последовательно- Параллельное

В дальнейшем, вне зависимости от характера соединения, для описания свойств как простых четырехполюсников, так и всего соеди­нения будем использовать [у]-матрицу (табл.3.1). Это объясняется тем, что первичная информация о свойствах УЭ заключена именно в данной системе параметров (разд. 4.1.2).