4.1.2. Формальная модель уэ

В режиме слабого сигнала УЭ рассматривается как "черный ящик" (рис.4.1), имеющий три внешних полюса (вывода), например, БТ - ба­зу, эмиттер и коллектор. Для конкретной схемы включения один из выводов заземляется и является опорным (разд.3.1). Значит, УМП бу­дет иметь размерность 2x2

П роводимости, входящие в эту матрицу, являются комплексными и имеют определенный физический смысл. Используя (3.3), получим:

y₁₁ = i₁/u₁|u₂ = 0 - входная проводимость УЭ в режиме коротко­го замыкания (КЗ) на выходе;

y₁₂ = i₁/u₂|u₁ = 0 - проводимость обратной передачи УЭ в режи­ме КЗ на входе;

y₂₁ = i₂/u₁|u₂ = 0 –проводимость прямой передачи УЭ в режиме КЗ на выходе;

У₂₂ = i₂/u₂|u₁ = 0 - выходная проводимость УЭ в режиме КЗ ко­роткого замыкания на входе;

Для обеспечения режима работы УЭ по постоянному току на его электроды подается напряжение питания. Поэтому при эксперименталь­ном определении у - параметров режим КЗ на входе и выходе УЭ осу­ществляется на частоте сигнала (например, включением параллельно соответствующим выводам УЭ конденсатора достаточно большой емкос­ти) . В области низких частот проводимости типа y_sk являются ве­щественными и для них вводится обозначение g_Sk, т.е. f_sk = y_sk|ω = 0. Низкочастотные параметры g_Sk можно определять либо по справочным данным, либо по статическим характеристикам УЭ. Если известно зна­чение g_sk для тока I_k1, то для тока I_к2 эта проводимось будет рав­на g_sk(I_k2) = g_sk(I_k1)I_k2/I_k1.

Матрице (4.1) соответствует система из двух линейных уравнений (разд.3.1)

и эквивалентная схема (модель), представленная на рис.4.2.

Наличие в формальной модели управляемого напряжением источника тока позволяет при анализе усилителей на малом сигнале воспользо­ваться обобщенным методом узловых потенциалов (разд.3.1). Если же при анализе используется метод четырехполюсника (разд.3.2), то УЭ следует рассматривать как "черный ящик" с известными у – парамет­рами.

4.1.3. Физическая модель биполярного транзистора

Для описания процессов, происходящих в БТ, работающем в линей­ном режиме, используется ряд физических моделей. Каждая модель по-своему адекватно отображает его свойства. Поэтому в дальнейшем рассматривается основная модель, получившая наибольшее распростра­нение при ручных методах анализа (рис.4.3).

З десь r_б - объемное (распределенное) сопротивление базы; проводи­мости g_б'э = i_б/u_б'э и g_кэ = i_к/u_КЭ имитируют прямо смещенный эмиттерный и обратно смещенный коллекторный переходы; С_к – барьерная емкость коллекторного перехода; C_б'э – диффузионная емкость эмиттерного перехода, обусловленная инжекцией носителей из эмиттера в базу. Зависимый (управляемый) генератор тока Gu_Б'Э отражает актив­ность УЭ, где G – внутренняя проводимость прямой передачи

Пример 4.1

Параметры физической модели БТ КТ324Е при U_КЭ = 3 В и I_к = 3 мА: r₆ = 72 Ом; g_б'э = 0.6 мСм; g_Б`Э = 40 мкСм; G = 75 мСм; С_к = 2,5 пФ и С_Б'Э = 20пФ.

Ч астотные свойства (инерционность) транзистора оцениваются предельными и граничными частотами f_h21э, f_h21б, f_y21, f_т. Предельные частоты усиления по току f_h21э, f_h21б – этo частоты, на которых h_21э(f) и h_21б(f) уменьшаются в раз по сравнению с низко­частотными значениями этих параметров (рис.4.4). Предельная частотой по крутизне f_y21 - частота, на которой проводимость y₂₁(f) уменьшается 0.707 раз по сравнению с g₂₁. На граничной частотой f_Т в схеме с общим эмиттером статический коэффициент усиления по току h_21э(f) = l . Часто в справочниках частотные свойства транзистора оп­ределяются некоторой частотой f и значением h_21э(f) на этой часто­те. В этом случае f_T = f h_21э(f). Например, для транзистора КТ345В указывается, что на частоте 100 МГц модуль коэффициента усиления по току (статический) равен 3,6, очевидно, что при этих данных f_т = 100 · 3,6 = 360 МГЦ.

Предельные и граничные частоты связаны соотношениями:

Частота f_h21э зависит от параметров g_б'э и C_6'э

а частота f_y21- еще и от r_б:

К роме предельных и граничных частот инерционные (частотные) свойства БТ оценивают его постоянной времени τ со стороны входных зажимов в режиме КЗ по выходу

П остоянная времени t связана простым соотношением с частотой f_y21:

О чень часто в справочниках не приводятся значения сопротивле­ния r_б, а имеются данные о емкости С_к и постоянной времени цепи обратной связи τ_oc = r_бС_к. В этом случае сопротивление г_б можно рассчитать по формуле

Т ак как емкость С_к, а значит и τ_oс зависят от напряжения на коллекторе, то, если это необходимо, емкость С_к следует пересчи­тать к тому напряжению, при котором измерялось значение τ_oс:

О пределяя методом узловых потенциалов (разд.3.1) у - параметры физической модели БТ (рис.4.3), получим

З десь

г де υ = ω τ; g₁₁ = g₁₁(ω). При ω → 0; g₂₂ = g₂₂(ω) при ω → 0; C₁₁(ω), C₂₂(ω),C₁₂(ω) - входная, выходная и проходная емкости.

Для низких и средних частот, когда υ → 0, приведенные выражения значительно упрощаются

Параметры g₁₁ g₂₂ и g₂₁ называют низкочастотными параметрами, а параметры τ, r_б, С_к – высокочастотными. Связь низкочастотных па­раметров g₁₁, g₂₂ и g₂₁ формальной модели с параметрами физической модели определяется соотношениями.

Т аким образом, знание трех низкочастотных параметров формаль­ной модели g₁₁, g₂₂ и g₂₁ и трех высокочастотных параметров физи­ческой модели τ, r_б и Ск, позволяют полностью описать поведение БТ в полосе частот.

Пример 4.2

Значения предельных и граничной частоты f_Т и постоянной време­ни t для транзистора КТ324Е (см. пример 4.1): f_Т = 600 МГц, f_y21 -= 117 МГц, f_h2lЭ = 4,88 МГц. f_h2l6 ≈ 600 МГц, τ = l,36*10^-9 с.