Интерпретация результатов корреляционного анализа.

Как правило, корреляционный анализ со многими переменными проводится таким образом, что в нем могут участвовать только переменные, измеренные в интервальной шкале и шкале отношения. Рассмотрим в качестве примера задачу анализа зависимости точности выстрела по движущейся мишени от времени прицеливания [17, с. 255]. Здесь нам важно не содержание задачи, а отработка последовательности действий с программой. (Вы можете самостоятельно проверить все действия и расчеты, сверяясь с источником).

Пример 3. Пусть человек непрерывно прицеливается в движущуюся цель в течение времени Т. Отклонения прицельного приспособления от цели в каждый момент времени t образуют ошибку слежения, величина которой (y) случайна. Значения 23-х реализаций для 11 значений времени образуют матрицу исходных данных [17, с.257].

Сокращенную таблицу исходных данных как демонстрацию качества измерения переменных можно помещать в основной текст работы, как это сделано здесь (см. табл. 10). Если есть необходимость представить все исходные данные, их нужно отнести в приложение.

Таблица 10

Реализация ошибки слежения

№	T
	0,00	0,25	0,75	1,25	1,75	2,25	2,75	3,25	3,35	4,25	4,75
1	0,3	-1,8	-0,4	-0,6	-0,8	-0,2	-0,6	-0,2	-0,4	-0,5	-0,2
2	1	-0,5	-0,4	-1,4	0,4	-0,6	-0,4	-1,5	0,7	-0,5	-0,8
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
23	0,5	-1,6	-0,9	0,7	1,3	0,5	-0,3	0,4	0	0,1	-0,6
М[y]	-0.01	-0.02	0	0.02	-0.03	0.04	-0.05	-0.03	-0.01	-0.04	-0.03
	0.2	0.74	0.88	0.76	0.82	0.68	0.60	0.56	0.46	0.53	0.56

В Basic Statistic выберем программу Correlation matrices. В ней есть два окна correlations и save matrix. В первом окне надо будет выделить два списка переменных (first variable list, second variable list), во втором – только один. В окне one variable list (square matrix) выберем select all (все переменные).

После выполнения операции будет представлена матрица корреляций, в которой значимые на выбранном ранее уровне корреляции будут выделены красным цветом, и можно начинать анализ полученных связей. Изначально уровень значимости задан α = 0,05. Выполнив операцию correlations, мы получим матрицу корреляций, в которой красным цветом выделены все значимые r. Если таких связей много, и анализ затруднен, то можно повысить α до следующего α = 0,01. Войдя в options, выберем change alpha level. Часть корреляций в новой матрице исчезнет.

Если число переменных невелико, матрицу корреляций можно будет поместить в текст работы, но чаще всего она не вмещается на лист, и ее приводят для демонстрации в приложении в конце работы. В тексте корреляционную матрицу лучше размещать так, как показано в следующей таблице 11.

Таблица 11

Матрица корреляций ошибок слежения в функции от времени (N=23)

	0,00 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75
0,00 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75	[1,00] 0,16 -0,16 -0,43* 0,24 -0,01 -0,08 -0,30 0,08 -0,45* -0,39 [1,00] 0,42* -0,03 -0,07 -0,20 0,38 0,14 0,27 0,20 -0,20 [1,00] 0,46* -0,21 -0,12 0,27 0,14 0,13 0,18 -0,08 [1,00] 0,18 0,14 0,28 0,35 -0,09 0,40 0,28 [1,00] 0,47* 0,11 0,08 0,07 0,30 0,20 [1,00] 0,51** 0,30 -0,12 -0,06 0,29 [1,00] 0,63** -0,08 0,04 0,20 [1,00] -0,20 0,09 0,13 [1,00] 0,58**-0,06 [1.00] 0.25 [1.00]

Примечание. ^** - α = 0,001, ^* - α = 0,01

Корреляционная матрица – это квадратная таблица, размерность которой равна числу переменных в исходной матрице, т.е. числу столбцов. (Но если наша задача состояла в создании некоторой типологии испытуемых, т. е. в поиске связей между испытуемыми, а не признаками, мы должны были бы перед проведением операции Correlation matrices транспонировать исходную матрицу: поменять местами строки и столбцы, и проводить анализ). Матрица корреляций квадратна, симметрична и имеет по главной диагонали единицы, поэтому в текст ее помещают в сокращенном треугольном варианте. Единицы по диагонали вообще не указываются, поэтому здесь они показаны в квадратных скобках. Далее, в матрице выделяются значимые корреляции, причем выделяются разными способами в зависимости от уровня значимость. Это могут быть различного рода индексы, подчеркивания и т.п. В нашем примере выделены значимые на 5% уровне, а дополнительно ^* и ^{* *} отмечены более высокого уровня.

Следующим шагом в интерпретации корреляционной матрицы является построение так называемых, корреляционных плеяд (см. рис.3). Плеяда – это граф, отображающий корреляционные связи между признаками. (Пример плеяды взят из дипломной работы Мазуренко М.Н., ИрГТУ). Введены сокращения:

высокие запросы – инструментальная ценность «высокие запросы (высокие притязания)»;

удовольствия – терминальная ценность «удовольствия (жизнь, полная удовольствий, развлечений, приятного проведения времени)»;

равенство – терминальная ценность «равенство (братство, равные возможности для всех)»;

наличие хор. друзей – терминальная ценность «наличие хороших и верных друзей»;

честность – инструментальная ценность «честность (правдивость, искренность)»;

здоровье – терминальная ценность «здоровье (физическое и психическое)».

Рис. 5. Корреляции ценности «Высокие запросы»

Признаки, коррелирующие между собой, соединяются чертой, рядом с которой стоит коэффициент корреляции. Одинарная линия отражает 5% уровень значимости r, двойная – 1% уровень, а тройная – 0,1%. Знак r показывает направление связи: прямое - «+» или отсутствие знака, обратное – «-». Построение плеяды – творческий процесс интерпретации данных. Если корреляционная матрица составлена по многим переменным и имеет достаточное количество значимых корреляций, то создать наглядный граф бывает непросто. Надо помнить, что все построенные плеяды должны нести смысловую нагрузку, т.е. быть показательными в отношении гипотез, задач и целей исследования. С их помощью исследователь демонстрирует свои результаты. Каждая созданная плеяда должна иметь название, в котором отражаются психологические особенности данной структуры переменных.

Не желательно, чтобы плеяда имела пересекающиеся связи – это нарушает наглядность графа, который должен представлять собой «хорошую структуру». В центре графа желательно помещать признак, имеющий наибольшее количество связей, часто (но не обязательно) по этому «ядерному» признаку плеяда и получает свое название. Если после многих попыток вам не удается построить «хорошую» структуры, возможно лучше разбить ее на две или более подструктуры, и интерпретировать каждую плеяду отдельно. Также можно упростить плеяду, если убрать менее значимые связи и оставить связи высокого уровня. Но при этом надо помнить, что часть информации будет потеряна для интерпретации. Возможно, на следующем шаге стоит вернуться к прежней матрице и, рассматривая плеяду как единое целое, посмотреть ее связи с другими признаками или другими плеядами.