6. Применение закона б-с-л и принципа суперпозиции для расчета магнитных полей

Пусть требуется найти модуль магнитной индукции в центре очень тонкой (все витки уложены вблизи одной окружности) катушки с числом витков N, по которой течет ток I. Найдём магнитную индукцию, создаваемую одним витком катушки. Из формулы

получим модуль магнитной индукции как

где r — радиус катушки (в данном случае — константа), alpha — угол между вектором r (радиус-вектором из центра витка к элементу витка) и dr (элементом витка) — равен 90 градусов.

Проинтегрировав обе части, получаем

где — сумма длин всех элементов проводника витка, в данном случае — длина окружности, тогда

Так как в катушке содержится N витков, то суммарный модуль магнитной индукции равен

7. Теорема Гаусса для вектора в. Теорема о циркуляции вектора в. Применение теоремы для решения конкретных задач.

Теорема Гаусса: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую, произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду. Она выражает связь между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченной этой поверхностью.

Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

В математической формулировке для магнитостатики теорема имеет следующий вид

8.Сила Ампера. Силы взаимодействия двух бесконечно длинных прямых токов. Сила Лоренца. Эффект Холла.

Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

F=I * B * L * sin a

Здесь F – сила Ампера, I – сила тока в проводнике, L – модуль вектора индукции магнитного поля,   – длина участка проводника, на который воздействует магнитное поле, a – угол между вектором индукции магнитного поля и направления тока.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Ампера — векторная величина. Сила Ампера принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления тока перпендикулярны (a=90*).

Направление силы ампера определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Ампера.

Исторически электрическим током принято считать движение положительного заряда, то есть направление сила тока – от плюса к минусу.

Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии   друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи   и  . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током   в точке на расстоянии   создаёт магнитное поле с индукцией

где   — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика,   направлена в сторону первого проводника (аналогично и для  , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы (  — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы   от 0 до 1):

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной  . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10⁻⁷ ньютона»^[1].

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью    положительный заряд (здесь    – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда). Модуль лоренцевой силы:

,

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. ОткрытЭдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.