12) Механические колебания

Механические колебания – это движения, которое точно или приблизительно повторяются через одинаковые промежутки времени

 . Различают

 периодические и непериодические колебания. Периодическими называют

колебания, при которых координата и другие характеристики тела описываются

периодическими функциями времени.

Примерами механических колебаний могут служить движение шара на пружине,

на нити, движение ножек звучащего камертона или молекул воздуха вблизи

 него (рис. 1). В физике рассматривают и другие колебания – процессы, обладающие

той или иной степенью повторяемости во времени (например, электромагнитные

колебания.)

 

Колебания можно классифицировать по условиям возникновения (свободные,

 вынужденные, автоколебания) и по характеру изменения во времени кинематических

 характеристик (пилообразные, гармонические, затухающие).

Классификация колебаний :

Для описания кинематических характеристик используют аналитическую

зависимость характеристики, например координаты или скорости от

 времени u и графическое представление этой функции (рис. 2, а сложной формы,

б прямоугольные, в пилообразные, г гармонические, д затухающие, е нарастающие). – – – – – –(t),

Рис. 2

Наиболее общими характеристиками колебаний являются следующие физические

величины: амплитуда колебаний А наибольшее отклонение колеблющегося

тела от положения равновесия (отклонение величины от ее среднего значения);

период колебаний Т время, через которое движение тела полностью

повторяется (повторяются все кинематические характеристики колебаний),

т.е. совершается одно полное колебание; частота колебаний v – величина,

показывающая число колебаний, совершаемых за 1 с. Вместо частоты v чаще

пользуются понятием циклической частоты w. Циклическая частота w – это

число колебаний, совершаемых за 2p секунд. Частота обратно пропорциональна

периоду: – –

и 

В СИ период Т выражается в секундах (c), частота v в герцах (Гц), циклическая

частота w – в обратных секундах (с^–1). –

Единица амплитуды колебаний зависит от того, какая колеблющаяся физическая

величина рассматривается.

Для сравнения колебаний, происходящих с одной частотой, но различающихся по

тому, какую стадию полного колебания проходит тело, вводят понятие фазы

колебаний. Если два шарика на нитях одинаковой длины отвести от положения

равновесия вправо и отпустить, то они будут колебаться в фазе (синфазно,

синхронно), если их развести в разные стороны, то колебания будут происходить

в противофазе.

При описании колебаний с помощью функции изменения кинематической величины

во времени фазой j называют аргумент функции, описывающей колебательный

процесс.

13) Колеб контур. Электрич колебания

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

       

электрич. цепь, содержащая катушку индуктивности L, конденсатор С и сопротивление R, в к-рой могут возбуждаться электрич. колебания. Если в нек-рый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V0, то его разряд (при малом R) носит колебат. хар-р. При свободных колебаниях в отсутствии потерь (R=0) напряжение на обкладках конденсатора меняется во времени t по закону: V=V0cosw0t, а ток в катушке индуктивности: I = I0sinwt, т. е. в К. к. возбуждаются собственные гармонич. колебания напряжения и тока с частотой w0=2p/T0, где Т0 — период собств. колебаний, равный: Т9= 2p?LC. В К. к. дважды за период происходит перекачка энергии из электрич. поля конденсатора в магнитное поле катушки индуктивности и обратно.

В реальных К. к. часть энергии теряется (R?0), что приводит к затуханию колебаний. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, так что напряжение на обкладках конденсатора меняется уже по закону: V= V0e-dtcoswt, где d=R/2L — коэфф. затухания, а w=?(w20 -d2) — частота затухающих свободных колебаний. Т. <о., потери приводят к изменению не только амплитуды колебаний, но и их периода T=2p/w. Кач-во К. к. обычно характеризующего добротностью Q=(1/R)?L/C), Величина Q определяет число колебаний, к-рое совершит К. к. после однократной зарядки его конденсатора, прежде чем амплитуда колебаний уменьшится в е раз. Если включить в К. к. генератор с переменной эдс U= U0cosWt (рис. 1), то в К. к. возникнет колебание, являющееся суммой его собств. колебаний с частотой со и вынужденных — с частотой W. Через нек-рое время собств. колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные, амплитуда к-рых определяется соотношением

т. е. зависит не только от амплитуды внешней эдс U0, но и от её частоты W. Зависимость амплитуды колебаний в К. к. от W наз. резонансной характеристикой контура (рис. 2). Резкое увеличение амплитуды (резонанс) имеет место при значениях W, близких к собств. частоте w0 К. к. При W=w0 амплитуда колебаний Vмакс в Q раз превышает амплитуду внешней эдс U0. Т. к. обычно Q->1, то К. к. позволяет выделить из множества колебаний те, частоты к-рых близки к w0. Именно это св-во (избирательность) К. к. используется на практике. Область (полоса) частот DW вблизи w0, в пределах к-рой амплитуда колебаний в К. к. меняется мало, зависит от его добротности

Q=w/DW.

Системы с двумя или несколькими связанными между собой К. к. могут обладать резонансной кривой, близкой к прямоугольной (пунктир на рис. 2), что важно для практич. приложений.

Рис. 2. Резонансная кривая колебат. контура: w0 — частота собств. колебаний; W — частота вынужденных колебаний. Пунктир — резонансная кривая двух связанных контуров.

К. к. обычно применяются в кач-ве резонансной системы радиотехн. устройств в диапазоне частот от 50 кГц до 300 МГц. На более высоких частотах роль К. к. играют отрезки двухпроводных и коаксиальных линий передачи, а также объёмные резонаторы и открытые резонаторы.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

- электрич. цепь, содержащая индуктивность L,ёмкость С и сопротивление R, в к-рой могут возбуждаться электрич. колебания (рис. 1).

К. к.- электрич. осциллятор, один из осн. элементов радиотехн. систем. Различают линейные и нелинейные К. к. В линейном К. к. его параметры L, С и Я не зависят от интенсивности колебаний и период колебаний не зависит от амплитуды (изохронность колебаний). При отсутствии потерь (R=0) в линейном К. к. происходят свободные гармонические колебания с частотой   (ф-ла Томпсона). Электрич. энергия колебаний сосредоточивается в ёмкости W _э= = , а магнитная - в катушке индуктивности W _м= = .Периодически с периодом   происходит преобразование электрич. энергии в магнитную, а затем обратно, так что полная энергия системы 

где t₀- нач. момент зарядки конденсатора, q - заряд на конденсаторе.

В реальных К. к. из-за наличия потерь при 0<R<  (где   устанавливаются затухающие колебания с частотой   и амплитудой, пропорциональной  , где   - затухание контура. Качество К. к. характеризуется его добротностью Q = = . При R>  в К. к. колебания отсутствуют и происходит апериодич. процесс разряда конденсатора через катушку индуктивности.

При включении в линейный К. к. генератора с переменной эдс   в нём устанавливаются вынужденные колебания с частотой  . Напр., при по-следоват. включении эдс амплитуда колебаний напряжения V на конденсаторе, определяемая соотношением 

зависит не только от амплитуды внеш. эдс, но и от её частоты  . Зависимость амплитуды колебаний в К. к. от   наз. резонансной характеристикой контура (рис. 2). При  принимает макс. значение, в Q раз превышающее амплитуду внеш. силы Е ₀. Величину   наз. полосой пропускания К. к. На резонансной характеристике - это область частот вблизи  , соответствующая значению амплитуды  . Резонансные свойства К. к. позволяют выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к  . Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике.

Линейный К. к. описывается дифференц. ур-нием вида 

т. е. является (при Е ₀=0 )системой с одной степенью свободы. Незатухающим колебаниям в К. к. без потерь ( =0, Е ₀=0) на фазовой плоскости   соответствуют замкнутые интегральные кривые линейного центра (рис. 3) - вложенные друг в друга эллипсы или, в частном случае, окружности.

В нелинейном К. к., когда заряд на конденсаторе g - нелинейная ф-ция напряжения или индуктивность катушки L - нелинейная ф-ция тока (напр., в случае конденсатора с сегнетоэлектриком и индуктивности с ферромагн. сердечником), колебания будут негармоническими и незатухающим колебаниям на фазовой плоскости соответствуют замкнутые интегральные кривые, период обращения по к-рым зависит от энергии, запасённой в К. к.; при этом частота колебаний становится зависимой от амплитуды колебаний.

С помощью К. к. часто моделируют более сложные физ. системы, напр. резонаторы с одной эфф. степенью свободы.