3. Выбор и обоснование варианта построения функциональной схемы блока измерителя скорости манипуляции. Расчет требований к функциональным элементам

3.1 Общие сведения

В данной работе требуется разработать устройство автоматического распознавания типа модуляции входных сигналов на основе критерия, использующего характеристики кривой принимаемого сигнала. Критерий представляет собой отношение (величина R) дисперсии сигнала к квадрату математического ожидания Интуитивно, т.к. частотная модуляция имеет постоянную кривую, в то время как амплитудная модуляция не имеет, отношение R первого равно 0, а последнего ближе к единице. Выходит, что однополосная модуляция, балансная модуляция, амплитудная модуляция и угловая модуляция имеют очень различные величины R. Таким образом, данное отношение может быть принято в качестве способа для автоматического распознавания типа модуляции входных сигналов.. Определим, какими будут выражения для данного отношения при различных типах модуляции.

Допустим, принимается передача незнакомой несущей частоты:

f(t) = s(t) + w(t), (3.1)

которая уже переведена в какой-то подходящий диапазон. Сигнал s(t) имеет неизвестный тип модуляции и w(t) есть стационарный, гаусовый белый шум изменения o_w² , который не коррелирует с s(t). Схема идентификации выполняет следующие шаги: она вначале вычисляет кривую f(t), затем среднее значение кривой (ц) и изменение (а) и, наконец, отношение R = а /\х . Величина R затем определяет тип модуляции, представленной в s(t). Как обсуждалось ранее, если s(t) является частотно модулированным сигналом, он обладает постоянной кривой и R = 0 в отсутствии шума. Напротив, амплитудно- модулированный сигнал будет иметь не нулевой R. В последствии показано, что R является различным свойством для различных типов модуляций и, следовательно, полезно для целей идентификации.

3.2 Определение скорости манипуляции сигналов

В данном разделе рассмотрим вопрос определения скорости манипуляции сигнала V = 1/t₀,

где t₀ — длительность элементарной посылки, на основе результатов обработки видеосигнала, получаемого на выходе детектора модуляционного параметра.

Хотя в общем случае получаемый видеосигнал является m-уровневым, в дальнейшем без ограничения общности мы будем рассматривать только двухуровневые сигналы, так как для решаемой задачи m-уровневый сигнал s_m(t) может быть приведен к двухуровневому s₂(t) следующим образом. Всякий раз, когда происходит переход с уровня i на уровень j в сигнале s_m (t), значение сигнала s₂(t) меняется на противоположное.

Пусть m-уровневый сигнал s_m(nT) преобразуется в двухуровневый сигнал s₂(nT) со значениями уровней 0 или 1. В этом случае преобразование производится в соответствии с рекурсивной формулой

s₂((n + 1)Т) = s₂(nТ)(1 - Λ_n+1) + Λ_n+1 ((s₂ (nT) + l)mod2),

где Λ_n+1 = 0, если |s_m(n + 1)Т - s_m(nT)| = 0, и Λ_n+1 = 1 в противном случае.

В идеальном случае при отсутствии в исходном сигнале шумов задача определения значения V решается достаточно просто. Для случая реального информационного потока, в котором представлены различные кодовые комбинации, оценка функции плотности вероятности длительностей между переходами видеосигнала с уровня на уровень будет иметь многомодальный характер с максимумами в точках t₀, 2t₀, 3t₀ и т. д. По значениям данных максимумов значение V может быть определено с достаточно высокой точностью.

В условиях же реального радиоприема при низком соотношении сигнал/шум, наличии замираний, импульсных помех и других мешающих факторов, несмотря на использование различных методов компенсации помех в приемнике и демодуляторе, выделенный видеосигнал подвергается существенным искажениям. Основными из них являются дробления внутри посылок демодулируемого сигнала и краевые искажения посылок различной природы.

Наличие данных искажений обусловливает трудность правильного определения скорости манипуляции сигнала. В случае, когда моменты перехода значения видеосигнала из одного состояние в другое случайны, считается, что такой сигнал можно описать законом распределения Пуассона. Известно , что сигналы данного типа могут быть описаны через вероятность p_n(t) n переходов видеосигнала из одного состояния в другое за время t

p_n(t) = kte^-kr

где параметр к равен среднему числу переходов в единицу времени.

При наличии периодической составляющей с периодом t₀ в сигналах данного типа величина оценка величины к сходится к 1/t₀ при t .

Таким образом, существует теоретическая возможность определения правильного значения t₀ по результатам анализа искаженного помехами видеосигнала. Значение t₀, например, можно установить путем обработки оценок энергетического спектра или автокорреляционной функции случайного импульсного процесса с периодической составляющей, каким и является рассматриваемый видеосигнал на выходе детектора. Вместе с тем процедуры вычисления энергетического спектра или автокорреляционной функции, как известно, требуют относительно большого объема вычислений. Например, обеспечение точности получаемых оценок 1 Бод или 1 Гц при f_d = 10 кГц приведет к необходимости обработки не менее 10000 отсчетов видеосигнала для получения только одного результата вычисления оценки скорости манипуляции.

Требование оперативности вскрытия модуляционных параметров сигнала обусловливает необходимость разработки более быстродействующего метода определения скорости манипуляции. Предлагаемый метод оценки скорости основывается на эмпирическом анализе возможного характера искажений посылок демодулируемого сигнала и их учете в решающем правиле определения скорости.

Искажения видеосигнала типа дробления проявляются в одно- или многократном изменении полярности полезного сигнала на длительности одной посылки. Дробления в основном являются следствием действия в канале приема флуктуационных помех высокого уровня, замираний и импульсных помех. Как случайная величина импульс дробления может быть описан рядом вероятностных характеристик, точные значения которых для разных каналов связи определяются экспериментальным путем. Известна экспериментальная оценкаожидаемого числа дроблений в единицу времени N_d = 0,45 х 10^-3 и их средней длительности Т_д = 8 мс телеграфного КВ-радиоканала со скоростью передачи сигнала V = 50 Бод. Очевидно, что для других каналов связи с другими значениями скорости передачи значения N_d и Т_д будут другими.

Практика обработки радиосигналов в условиях помех показывает следующее. В обычно применяемых узкополосных каналах связи дробление двоичных посылок наблюдается относительно редко. При обработке сигналов достаточно часто должны встречаться группы последовательно идущих посылок, неискаженных дроблениями, что создает реальные предпосылки для правильного определения скорости манипуляции.

Вместе с тем, дробления являются одним из основных факторов, вызывающих ошибки при дальнейшей обработке видеосигнала. Таким образом, несмотря на относительно небольшую частоту встречаемости дроблений, необходимо осуществлять устранение возможно большего их числа в видеосигнале.

Очевидно, что с точки зрения вычислительной сложности медианная фильтрация предпочтительнее обычной. Реализация рекурсивного НЧ-фильтра 4...6 порядка требует выполнения 10...25 операций типа умножения и 10...20 операций типа сложения на каждый отсчет сигнала. В то же время трудоемкость алгоритма рекурсивной медианной фильтрации не превышает 4...8 операций типа сложения на отсчет. Таким образом, медианная фильтрация ускоряет операцию устранения дроблений по сравнению с обычной НЧ- фильтрацией в среднем приблизительно в 10 раз.

При практической реализации медианного фильтра может быть выбран алгоритм рекурсивной фильтрации, как обладающий лучшими показателями при работе в сильных импульсных шумах. Аналитически алгоритм записывается в следующем виде

У_i- = median{y_i-k,…y_i-l ,x_i,…,x_i+k},

где к = (m — 1)/2,

m — порядок фильтра,

m — нечетно, median {} - операция выделения (к + 1)-го элемента последовательности фигурных скобках, упорядоченной по возрастанию.

Вычисление величины m осуществляется по правилу m = [f_d/V_m], если

m — четное и m = [f_d/V_m] — 1, если m — нечетное, где f_d — частота дискретизации в Гц, V_m — максимально возможное значение скорости манипуляции для анализируемого сигнала.

Вторым фактором, приводящим к появлению ошибок при обработке видеосигнала, являются краевые искажения, представляющие собой разницу по времени между действительным моментом смены полярности видеосигнала и идеальным ожидаемым моментом. Краевые искажения могут быть как случайными, вызываемые различного рода помехами канала приема, так характеристическими, приводящими к постоянному преобладанию длительности посылок одной полярности над посылкам другой. Характеристические искажения вызываются, как правило, особенностями работы приемо-передающей аппаратуры. В реальных условиях радиоприема различные виды краевых искажений действуют одновременно, складываясь по определенным правилам. Необходимо подчеркнуть, что дополнительным фактором появления случайных краевых искажений является медианная фильтрация двоичного видеосигнала, часто приводящая при невозможности устранения дробления к «притягиванию» его к одному из краев посылки.

Краевые искажения при передаче информации по радиоканалам, могут описываться суммой двух нормальных законов распределения:

где τ — относительная величина искажения от длительности элементарной посылки t₀, «, b₁ + b₂ = 1. Точные значения _{1 2}, b₁, b₂ зависят от конкретного канала связи.

При таком законе распределения для основной массы случаев абсолютная величина краевого искажения относится к длительности элементарной посылки как:

Краевые искажения являются наиболее значимым фактором в снижении помехоустойчивости работы систем тактовой синхронизации по двоичным видеосигналам. Таким образом, необходима разработка специальных мер их компенсации при разработке метода определения скорости манипуляции сигналов.

Предлагается следующий метод определения неизвестной скорости манипуляции. На первом этапе после проведения процедуры медианной фильтрации вычисляется оценка возможного значения t₀. Оценка t₀ получается путем одновременного проведения двух процедур подсчета суммарной длительности двух последовательных посылок. Разница между процедурами заключается в сдвиге на один интервал перехода видеосигнала из одного положения в другое начала отсчета длительностей в процедурах.

Использование сдвига на одну смену полярности позволяет быстро оценить возможное значение длительности элементарной посылки t₀. Если обозначить результат работы первой процедуры как t₀₁, а второй как t₀₂ (см. рис. 3.1), то при выполнении условия t₀₁ t₀₂ можно сделать вывод о значении t₀. На практике с учетом приведенного выше неравенства решение о приблизительном равенстве t₀₁ и t₀₂ принимается, если

,

где , >0, — некоторые пороговые значения, определяемые ожидаемой величиной краевых искажений элементарной посылки сигнала.

Так как практически результаты вычисления t₀₁ и t₀₂ получаются на интервале видеосигнала, включающем 4 последовательные смены полярности, расстояния между которыми приблизительно равны, то за рабочую гипотезу о значении t0 принимается величина

Такой подход к оценке значения t0, основанный на суммировании длительностей двух последовательных посылок, позволяет производить взаимную компенсацию временных преобладаний посылок либо флуктуации их длительностей, вызванных деформацией границ посылок под воздействием шумов, при которых «удлинение» одних посылок компенсируется «укорочением» других.

На втором этапе после получения первичной оценки t0 проводится проверка правильности вычисления данного значения длительности элементарной посылки.

Процедура проверки истинности оценки t0 также основана на вычислении длительности t₁ между двумя подряд идущими сменами полярности и сравнении полученных результатов с ожидаемыми значениями. Так, при правильно принятом решении о значении t₀ распределение возможных результатов вычисления будет иметь характер многомодального закона со значениями мод в точках 2t₀, 3t₀, 4t₀ и т. д. Наличие мод высоких порядков обусловлено возможными сериями однополярных посылок. При незначительном для общего объема выборки количестве дроблений значение первой моды будет лежать в точке 2t₀. Наиболее часто должны встречаться результаты оценок длительности следующего вида: t₁ 2t₀, t₁ 3t₀, t₁ 4t₀. Количественно выражение «наиболее часто» определяется по критерию

где 0 < р < 1 является пороговым значением, а C_b — оценка вероятности соответствия t₁ ожидаемым значениям.

Полученное значение длительности t₁ считается соответствующим предварительной оценке t₀ при выполнении одного из следующих неравенств

где — пороговые значения, определяемые характером краевых искажений двукратных, трехкратных и четырехкратных посылок.

Все результаты вычисления t₁ запоминаются. Значения t₁ удовлетворяющие неравенству t₁/4t₀ > , при вычислении C_b не учитываются. Если на выборке N длительностей оценка C_b удовлетворяет условию C_b > р^*, гипотеза о первоначальной оценке значения t₀ считается верной, а значение t₀ корректируется по правилу

где n₄, n₃ и n₂ — количество оценок t₁, удовлетворяющих условию приема серии из соответственно четырех-, трех- и двукратных однополярных посылок, , , - значения полученных оценок.

Если в результате проведенных действий выполняется условие C_b< р^** (0 < р^** < р^* — пороговое значение), осуществляется возврат на этап получения первичной оценки t₀.

При выполнении условия р^** < C_b < р^* осуществляются дополнительный набор N результатов вычисления длительностей t₁ и соответствующая коррекция оценки C_b. Если и после проведения дополнительной проверки C_b < р^** , осуществляется возврат на этап получения первичной оценки t₀.

Рекомендуемые значения параметров , , р^**, р^*, N рас¬смотренного алгоритма, полученные экспериментальным путем для сигналов со скоростями манипуляции от 50 до 1200 Бод при соотношении сигнал/шум от 1 до 8 дБ, приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Соотношения сигнал/шуму

Обозначение параметра									P**	P*	N
Значение параметра	0.8	1.2	0.8	1.2	0.65	1.35	0.5	1.5	0.5	0.4	50

Описанный алгоритм определения скорости манипуляции в виде блок- схемы представлен на рисунке 3.2

Рисунок 3.2-Алгоритм определения скорости манипуляции

Для оценки продолжительности процедуры определения скорости необходимо определить возможный объем выборки анализируемого сигнала.

Предположим, без потери общности, что весь объем обрабатываемого видеосигнала составляют серии от одной до четырех элементарных посылок одной полярности и что на пять переданных посылок приходится в среднем две смены полярности видеосигнала. Данные условия хорошо согласуются с особенностями первичных телеграфных кодов, часто применяемых на различных радиолиниях. Тогда, при требуемом для работы одного цикла алгоритма определения скорости числе смен полярности — 50, необходимо проанализировать видеосигнал, состоящий приблизительно из 125 элементарных посылок, что при f_d = 10 кГц и скорости манипуляции V = 1200 Бод составит порядка 1000 отсчетов (0,1 с), а при V = 40 Бод требуемый объем составит около 30000 отсчетов (3 с).

Следует отметить сравнительно небольшой объем операций при вычислении t0, причем оценка длительности посылки формируется практически сразу после завершения накопления выборки. Так как время вычислений с использованием современных вычислительных средств в приведенном методе существенно ниже указанных временных затрат, можно сделать вывод о том, что метод позволяет определять скорость манипуляции сигналов в диапазоне от 40 до 1200 Бод за 0,1..З с.

Рассмотрим систему автокорреляционной обработки случайных импульсных сигналов, предназначенных для оценки их исходных периодов. Получим ее основные вероятностные характеристики.

Большинство известных в настоящее время методов обработки случайных импульсных сигналов требует знания их исходных периодов следования [23]. Однако на практике зачастую они оказываются неизвестными. В этом случае важное значение приобретает задача их оценки. Решение данной задачи возможно путем измерения исходного периода следования случайных импульсных сигналов. При этом в общем случае в импульсной последовательности предварительно должны быть восстановлены отдельные импульсы. Но сама задача восстановления импульсов требует уже знания исходного периода их исследования. Ниже показывается, что, располагая некоторой ограниченной априорной информацией о структуре входных случайных импульсных сигналов, с помощью автокорреляционной обработки можно получить оценку их исходных периодов, обеспечивая при этом высокую помехоустойчивость по отношению к взаимным помехам.

Пусть анализируемый сигнал описывается моделью наблюдения

Y(t) = S(t) + n(t)

где

Ti — период повторения импульсов;

i = 1,2,3,..., n; T1 = Т; Т2 = 2Т; Т2 = ЗТ; ...;

Тn = nТ;

n (t) — флюктуационный шум.

В импульсной последовательности S(t) возможно пропадание одного или нескольких импульсов подряд. При этом вероятность появления в соответствующий момент времени (т. е. с началом следующего периода) нуля или единицы (т. с. импульса или его отсутствия) равна 0,5.

Под действием n(t) в сигнале S(t) период представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону:

где mТ — математическое ожидание;

σ Т— среднее квадратическое отклонение.

К тому же в принятом колебании может быть только один из сигналов, например сигнал Ti. Примерами таких сигналов в определенной степени могут служить многие телеграфные сигналы, сигналы передачи данных и т. д.

Рассматриваемую задачу можно отнести к статической теории различения сигналов. В рамках этой теории чаще наиболее обоснованным и методологически завершенным является критерий идеального наблюдателя. К сравнительно простым решающим правилам различения сигналов критерий идеального наблюдателя приводит лишь в случае, когда различаемые сигналы являются детерминированными [4].

Предположим, что по каналу связи с помехами в синхронном или старт- стопном режимах передается К разрядных I кодовых комбинаций с неизвестной скоростью. В результате дискретизации за конечный интервал времени фиксируется конечное множество чисел

где τi - наименьшее с неоднократным повторением число, соответствующее длительности одиночной посылки, т.е. величине, обратной скорости манипуляции.

С целью исключения из рассмотрения чисел τ₁<τ_k, которые характеризуют дополнительные погрешности вычислений и имеют в результате искажений (краевых и дроблений) длительности посылок, заведомо меньшие длительности одиночных посылок, а также с целью упорядочения множества для вычисления усредненного значения длительности одиночной посылки с наперед заданной точностью на вариационных подмножествах чисел, соответствующих длительностям одиночных, двойных и т.д. посылок, производится ранжирование полученного множества N, что сводится к процедуре сортировки. Эта процедура может быть реализована по способу: выбором, как наиболее экономичному. Нахождение первого минимума по способу с выбором из заданного множества элементов требует (h-1) сравнение.

После нахождения первого минимума надо найти еще п-1 минимум, т.е. всего должно быть сделано (n-1) (l+log₂ n) сравнений.

Члены ряда располагаются неравномерно, образуя вариационные подмножества, соответствующие длительностям одиночной, двойной, тройной и т.д. посылок. На базе априорных сведений о канале, а также с учетом анализа расположения членов ряда, вырабатывается критерий, на основе которого определяется максимальный номер п-1 члена ряда, длительность которого заведомо меньше длительности элементарной посылки. Проводя усечение слева на уровне «τ_n» исключаем заведомо искаженные посылки из рассмотрения, что заметно уменьшает число усреднений и погрешность измерения результата.

Начальным значением длительности элементарной посылки считаем член τ_n упорядоченного и усеченного слева множества М длительностей одиночных, двойных, тройных и т.д. посылок

Из ряда М выделяем интервал значений длительностей посылок, исходя из условия

При этом предполагается, что в данный интервал попали посылки, образующие вариационное подмножество одиночных длительностей.

Проведя усреднение подмножества длительностей одиночных посылок, получим первое уточненное значение

где

n₁ - число посылок с длительностями, попавшими в этот интервал.

Оценка точности измерения производился по среднеквадратичному отклонению членов ряда, соответствующих подмножеству одиночных посылок, от их среднего значения

Тогда с учетом отклонения можно записать результат первого усреднения как ±

Из множества М выделяется интервал с длительностями посылок, образующими вариационное подмножество двойных посылок

Длительности посылок этого интервала отличаются от первого среднего на величину поэтому для совместного рассмотрения обоих интервалов длительностей, необходимо уменьшить каждый член подмножества двойных посылок на эту величину. Усреднение на этом этапе проводится на n₁; членах подмножества одиночных посылок и n₂ –n₁ членах подмножества приведенных двойных посылок

При таком способе приведения автоматически исключается влияние систематических искажений сигнала (например, преобладаний), могущих значительно влиять на точность измерения длительности одиночной посылки, а следовательно, и скорости манипуляции передач.

Второе усреднение проводится со среднеквадратичной погрешностью

Таким образом, результат второго усреднения ± .

Условие точности определяется как

где - допустимая среднеквадратичная погрешность измерения,

- среднеквадратичная погрешность 1-го этапа усреднения.

Если условие точности выполняется, то процесс измерения заканчивается, если нет, то производится проведение подмножества тройных и т.д. посылок и усреднение на расширенных подмножествах поэтапно до достижения заданной точности измерения.

З.З. Разработка функциональная схемы прибора

Разработаем функциональная схема прибора, реализующего предлагаемый, способ.

В работе для оценки исходных периодов предлагается функциональная схема измерителя, которая содержит n параллельно соединенных каналов обработки. При поступлении на вход схемы сигнала ПУСК триггеры капталов (1—6,2—6,..., n—6) устанавливаются в «О». Если теперь на вход начнут поступать импульсы, описываемые моделью наблюдения (1), то от воздействия первого входного импульса на выходах 1,2,..., n; схемы управления 1 появляются потенциалы, которые открывают ключи каналов (1-1; 2—1,..., n—1). При этом эти ключи оказываются открытыми соответственно в течение следующих промежутков времен и NT_{, NT₁, ...,NT_n, где N— целое число, значительно большее единицы; Т₁, Т₂,...,Т_n— соответственно периоды сигнала первого, второго и т. д., n -го канала обработки. В этом случае анализируемый импульсный сигнал с выходов ключей(1—1,2-1,…,n-1)через усилители (1—2, 2—2,..., n — 2) начинает поступать одновременно на входы схем И (1—3, 2—3,..., n — 3) и входы линейных задержек (1—7, 2—7,..., n —7). Причем время задержки сигнала в первом, во втором и т. д., в п-м каналах определяется соответственно как Т₁ Т₂,...,Т_n

Задержанный импульс поступает на схему И (1—3, 2—3,..,, n—3) каждого канала, на другой вход которого поступает незадержанная последовательность импульсов. При этом на выходах схем И появятся импульсы лишь в том случае, когда спустя соответствующее время задержки придет очередной импульс. В общем случае такое совпадение импульсов может обеспечиваться сразу для нескольких каналов. Число импульсов на выходе каждой схемы И подсчитывается счетчиками (1—4, 2—4,..., n— 4), выходы которых подключены к пороговым устройствам (1—5, 2—5,..., n-5).

При этом если импульсы следуют с i-м исходным периодом, то отклик появляется на выходе порогового устройства i-того канала. В каналах более высоких номеров отклики на выходах пороговых устройств будут отсутствовать, так как ключи (i+ 1) — 1, (i+ 2) — 1,..., n—1 закроются быстрее, чем ключ i—1 за счет наличия схемы управления 1.

Откликом на выходе порогового устройства i—5 триггер i—6 устанавливается в «1». При этом срабатывает схема управления 1 и на ее выходах 1, 2,..., (i—1) — 1 пропадают потенциалы, что приводит к закрытию ключей 1 — 1, 2—1,..., (i—1) — 1. В связи с этим отклики на выходах пороговых устройств 1—6, 2—6,..., (i—1)—6 не успевают появляться.

Установка триггера i—6 в «1» сигнализирует о принадлежности анализируемой импульсной последовательности к i-тому каналу.

Проведем анализ функциональной схемы. Целью анализа будет определение вероятности правильного определения номера канала, вероятности пропуска сигнала и вероятности ложной тревоги, которая будет обусловливаться, как следует из модели наблюдения (1), возможностью срабатывания i-ro канала при наличии на входе схемы сигнала более высокого канала, т. е. сигнала i+1 канала, либо i+2 канала, и т. д., n-го канала.

Для определения этих вероятностей необходимо знать вероятность Р (m) появления заданного количества импульсов m на выходах схем И за заданный промежуток времени. В качестве заданного промежутка времени (времени анализа) как было отмечено выше для i-ro канала принято время, равное Ti *N. В этом случае вероятность Р (m) может быть определена по формуле Пауссона

где yi — средняя частота следования импульсов на выходе схемы И i-ro канала.

В связи с изложенным выше yi- может быть определена как

Yi = 1 / (2 Ti). (3.4)

При этом вероятность правильного определения номера i-ro канала будет

равна

где К — величина порога.

Вероятность пропуска сигнала определится выражением

Рn = 1 — Pi . (3.6)

Ложные тревоги для i-ro канала в этом случае будут определяться взаимными помехами, т. е. сигналами соседних каналов, у которых исходные периоды меньше периода Т.

При этом вероятности ложных тревог будут определяться:

1 каналом

2 каналом

(3.8)

n каналом

В выражениях (3.7), (3.8) и (3,9)yi+ll, Yi+2, Уn - средние частоты следования импульсов на выходе схемы И i-ro канала при воздействии соответственно сигналовi + 1 канала, i +2 канала и n-го канала.

На рисунке 3.4 (а,б) приведены кривые зависимостей Pi от порога К и РЛТ соответственно от отношения fi+ 1/ fi и от порога К.

Вероятность общей (суммарной) ошибки при этом может быть определена как Рош = Ррг (Н0) Р (Н1 / Н0) + Ppr (HI) Р (Н0 /Н1), где Ррг (Н0) и Ррг(Н1) —априорные вероятности отсутствия и наличия сигнала Ррг.(Н0)=Ррг(Н1,)=0,5; Р (Н1/ НО), Р (НО / Н1) - условные вероятности ошибки 1-го и 2-го рода.

а)

б)

Рисунок 3.4 (а,б) - Кривые зависимостей Pi от порога К и РЛТ соответственно от отношения fi+ 11 fin от порога К

Таким образом, вероятность общей (суммарной) ошибки будет равна

РОШ=0,5[Р(Н₁/Н₀)+Р(Н(/Н₁)]. (3.10)

При известной вероятности правильного определения номера i-ro канала P_i вероятности пропуска сигнала P(H_i/H₀) и вероятности ложной тревоги Р(Н₀/Н₁) по графику и согласно формуле (3.10) построено на рисунке 3.4 (б) семейство характеристик зависимости вероятности общей суммарной ошибки Р_ош от величины порога К при различных соотношениях частот f_i+l/f_i.

В процессе исследований получено удовлетворительное совпадение экспериментальных результатов с расчетными характеристиками.

Анализ полученных результатов позволил сформулировать следующие выводы: существует при заданном отношении f_i+l/f_i оптимальное значение порога К, при котором вероятность Р_i, правильного определения номера канала максимальна, а вероятность РЛт ложной тревоги минимальна; с увеличением отношения f_i+l/f_i при заданном К вероятность Р_Лт ложной тревоги уменьшается; увеличение отношения f_i+l/f_i приводит к возможности уменьшения порога К и как следствие этого увеличение Р( при заданном значении Р_лт.