4.2.2 Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Михайлова

Оцінка стійкості системи за даними критеріями виконується на основі характеристики (годографа) Михайлова, яка будується таким чином.

В характеристичному рівнянні замкнутої системи виконують підстановку , де , після чого вираз годографа Михайлова має вигляд:

Для знаходження дійсної і уявної частин та побудови годографа Михайлова, дійсної і уявної складових застосуємо Mathcad.

Критерії Михайлова

У комплексній площині будуємо годограф Михайлова (рис 4.2):

Рис.4.2 Годограф Михайлова

Радіус-вектор годографа Михайлова відповідає стійкій системі, оскільки витримується принцип послідовності обходу усіх квадратів комплексної площини.

Висновок

Результатом виконання курсової роботи є теоретичне обґрунтування можливості функціонування системи автоматизованого регулювання, функціональна схема якої наведена була вище.

Дана курсова робота складається з чотирьох розділів. В процесі її виконання ми проводили аналіз ланок системи та системи в цілому. Була здійснена побудова (в другому розділі) амплітудно-частотних та фазочастотних характеристик ланок системи, розімкнутої системи та системи за збуренням. Також була виконана побудова лорарифмічних характеристик (в третьому розділі).

В четвертому розділі ми проводили дослідження системи на стійкість за алгебраїчними (критерії Гурвіца) та частотними (метод D-розбиття, критерії Михайлова) критеріями. В результаті дослідження система є нестійкою, за усіма показниками.

Отже, в процесі виконання курсового проекту ми отримали теоретичні знання з ТАУ та практичні навики з дослідження системи автоматичного регулювання.

Список використаної літератури:

Егоров К. В. Основи теорії автоматичного управління. – М.: “Енергія”, 1967.
Теорія автоматичного управління / Під ред. А.А.Воронова. - М. : Вища школа. -1977.-Ч.I.-304с.
Попович М. Г., Ковальчук О. В. Теорія автоматичного керування: Підручник. – К.: Либідь, 1997. – 544 с.
Теорія автоматичного управління / Під ред. А.А.Воронова. – М.: Вища школа. –1977. –Ч. I. –304с.
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теорія автоматичного регулювання. - М. : Наука, 1974.