7. Взаимное положение прямой линии и плоскости

Известны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости: (прямая принадлежит плоскости,прямая параллельна плоскости,.прямая пересекает плоскость).

Прямые линии, принадлежащие плоскости и занимающие частное положение по отношению к плоскостям проекций, называются главными линиями плоскости.Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.Большое значение для задач начертательной геометрии имеет частный случай пересечения прямой и плоскости, когда прямая перпендикулярна плоскости. Определение взаимного положения прямой и плоскости - позиционная задача, для  решения которой применяется метод вспомогательных секущих плоскостей

8. Взаимное положение двух плоскостей

Взаимное положение двух плоскостей.Две произвольные плоскости в пространстве по отношению друг к другу могут занимать два положения:плоскости пересекаются, при этом линия их пересечения всегда прямая;плоскости параллельны друг другу. Условия пересечения плоскостей. Две произвольные плоскости в пространстве пересекаются по прямой линии. Как известно, две точки вполне определяют единственную прямую в пространстве. Следовательно, задача по построению линии пересечения плоскостей сводится к определению положения двух принадлежащих им обеим точек. Прямая пересечения плоскостей может быть построена и при условии, если определена одна общая для плоскостей точка и известно направление этой линии.Условия параллельности плоскостей. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Если плоскости заданы пересекающимися прямыми, то они будут параллельны в случае, когда одноименные проекции прямых, лежащих в разных плоскостях, будут параллельны;если плоскости заданы линиями уровня (фронталями и горизонталями), то они будут параллельны в случае, когда одноименные проекции линий уровня параллельны между собой.

9. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Натуральная величина отрезка может быть определена как величина гипотенузы прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на какой-либо плоскости проекций, а другим — разность расстояний концов отрезка до этой же плоскости. Если одним из катетов является горизонт, проекция, то угол между гипотенузой н этим катетом равен углу наклона (а) прямой к горизонт, плоскости проекций. Угол наклона (Р) этой же прямой к фронт, пл. проекций определяется из треугольника, в котором в качестве первого катета взята фронт, проекция отрезка, а второй катет определен по разноетн расстояний концов отрезка до фронт, пл. проекций.

10. Перпендикулярность прямой и плоскости

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Замечания.

1. Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой, и притом единственная.

2. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

3. Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны.