13. Двоичное кодирование чисел. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

1. Двоичный код - это способ представления данных в виде комбинации двух знаков (0 и 1)

2. Перевод в десятичную:

3. 1010 каждой цифре с конца присваиваем степень, начиная с нулевой. 0 - нулевая степень, 1 – первая, 0 – вторая, 1 – третья. Далее умножаем каждую цифру двоичного числа на 2 в присвоенной степени и складываем результаты. Т.е. 1110 = 0*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 = 0+2+4+8=14 в десятичной степени. 1010=14.

4. Перевод в двоичную:

5. 14 делим (СТОЛБИКОМ!) на основание, т.е. 2.

6. 14/2=7, 0 в остатке (обязательно пишем), 7/2=3, 1 в остатке, 3/2=1, 1 в остатке. Как только конечный результат меньше основания, с Конца записываем сначала конечный результат (всегда единица), потом все остатки остатки, т.е. 1,1,1,0=1110.

13. Преимущества использования восьмеричной и шестнадцатеричной систем кодирования.

Восьмеричная система позволяет экономить место, но в  шестнадцатеричной системе больше диапазон чисел. Любой символ записывается в числовом формате, понятном для машины. Шестнадцатеричная система позволяет сохранять больше символов, это обеспечивает более высокое быстродействие.

Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр.

Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонент цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.

13. Принципы реализации двоичных арифметических операций: сложение, вычитание, умножение.

Двоичные арифметические операции базируются на принципах десятеричных. При сложении цифр одного разряда, если сумма превысила основание (т.е.2), то прибавляется 1 к последующему разряду. Например, 1011+1010 = «единицы» 1+0=1, «десятки» 1+1= 0 пишем 1 в уме, 0+0=0 +1 из ума =1, 1+1=0 пишем, 1 в следующий разряд. Т.о. получается  10101.

Вычитание

Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

0 - 1 = (заем из старшего разряда) 1

1 - 1 = 0

Пример:

 1110

-  101

 ----

 1001

Умножение

Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 1 = 1

Пример:

 1110

*   10

------

+ 0000   

1110

------

11100

Деление

Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления:

1110 | 10

    |----

10   | 111

----

11

10

----

 10

 10

----

  0

13. Алгебра логики. Элементарные логические операции. Таблицы истинности.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания.

Высказывания строятся над множеством {B, , , , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

 отрицание (унарная операция),

 конъюнкция И (бинарная),

 дизъюнкция ИЛИ (бинарная),

а логический ноль 0 и логическая единица 1 — константы.

Логические операции

Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической системы строится с использованием множества B, состоящего всего из двух элементов:

B = { Ложь, Истина }

Как правило, в математических выражениях Ложь - ноль, а Истина — единица, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном понимании.  И - всегда оба критерия, ИЛИ - один или оба.

Табл истинности: для И, для ИЛИ

А	В	Рез-т
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

А	В	Рез-т
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Не забываем, 1 истина, 0 ложь