Изучение апериодического инерционного звено первого порядка

Цель работы: Моделирование и изучение временных и частотных характеристик апериодического инерционного звена первого порядка и приобретение практических навыков определения параметров передаточных функций звена по экспериментальным переходным характеристикам.

Динамические свойства систем автоматического управления и их звеньев могут быть однозначно определены переходной и импульсной (весовой) временными характеристиками. Для получения указанных характеристик на вход системы (звена) подают определенное воздействие u(t) и исследуют реакцию системы (звена) y(t) на это воздействие.

В данной и последующих лабораторных работах свойства звена системы анализируются при помощи входного скачкообразного сигнала (ступенчатое воздействие):

X(t) = 1(t) = 0, t ≤ 0; X(t) = 1(t) = 1, t > 0.

Реакцию анализируемого звена системы на единичное ступенчатое воздействие 1(t) в математической форме описывает переходная функция H(t).

До приложения единичного воздействия звено или система находится в состоянии покоя. Предполагается, что выходная единица имеет ту же размерность, что и физическая переменная на входе системы. В реальных условиях подобное воздействие соответствует быстрому включению задающего сигнала.

Апериодическое инерционное звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением: T dy/dt + y(t) = k u(t). Передаточная функция звена: W(p) = k/(Tp + 1).

Динамические свойства определяются значениями двух величин k и Т. Т – постоянная времени, k – коэффициент передачи (усиления) звена.

Переходная функция: H(p) = W(p) 1(p) = k/|p(Tp + 1)|,

H(t) = k (1 – exp(–t/T)).

Весовая функция: h(t) = (k/T) exp(–t/T) 1(t).

АФЧХ инерционного звена:

W(j) = k/(Tj + 1) = k(Tj – 1)/|(Tj + 1)(Tj – 1)| =

k |1/( T²^+ 1) – jT/( T²^+ 1)|= k exp(–j arctg T / .

ЛАЧХ и ЛФЧХ инерционного звена:

L() = 20 lg |W(j)| = 20 lg k – 10 lg(T²² + 1).

Чем меньше инерционность звена (меньше Т), тем шире полоса пропускания.

Содержание отчета: изложить порядок и результаты выполнения Задания 4.

Изучение интегрирующего звена

Цель работы: Моделирование и изучение временных и частотных характеристик интегрирующих звеньев и приобретение практических навыков определения параметров передаточных функций звена по экспериментальным переходным характеристикам.

Интегрирующее (астатическое) звено.

Идеальное интегрирующее звено описывается дифференциальным уравнением: dy/dt = k u(t).

Общее решение: y(t) = y(0) + k u() d. Передаточная функция звена: W(p) = k/p.

Переходная характеристика при u(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях:

H(t) = k 1(t) = k 1() d, H(p) = k/p².

Весовая функция при u(t) = δ(t) и нулевых начальных условиях: h(t) = k 1(t), h(p) = k/p.

АФЧХ интегратора: W(j) = k/j = –jk/= k exp(–j/2)/.

ЛАЧХ интегратора: L() = 20 lg |W(j| = 20 lg k – 20 lg .

Интегрирующее звено с замедлением.

Дифференциальное уравнение звена: T d²y(t)/dt² + dy(t)/dt = k u(t).

Передаточная функция звена: W(p) = k/|p(Tp + 1)|.

Переходная характеристика: H(t) = k|t – T(1 – exp(–t/T))| 1(t).

Весовая функция: h(t) = k|1 – exp(–t/T)| 1(t).

Частотные характеристики звена: L() = 20 lg |k/(ω· )|.

Построить графики указанных зависимостей с помощью программы SamSim.

Содержание отчета: изложить порядок и результаты выполнения Задания 4.