I серия задач
Если мы установили, что задачу можно решить с помощью отрезков, то строим чертеж (рисунок). По нему определяем необходимость выполнения арифметических действий.
Задача № 1.
Бревно длиной 12 м распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?
1. Чтение.
Выделяем: длина 12 м делим на 6 равных частей
2. Краткая запись
3. На чертеже уже видно, сколько распилов можно сделать
Ответ: сделали 5 распилов.
Задача № 2.
Ширина занавески для окна 1 м 20 см. Надо пришить 6 колец на одинаковом расстоянии друг от друга (первое и последнее кольца должны располагаться по краям занавески). Сколько сантиметров надо оставлять между кольцами?
1. Чтение.
На 1 м 20 см пришить 6 колец.
На сколько частей разделить?
2. Краткая запись
3. На чертеже видно число частей, на которые 6 колец разделят занавеску
120 см : 5 = 24 см
Ответ: между кольцами нужно оставлять 24см.
Таким образом, учащиеся приходят к следующему выводу: при поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертеж (рисунок), так как работа с ним может являться способом решения задачи, а иногда необходимо еще выполнить арифметические действия.
Задача № 3.
Мальчик помогал отцу пилить дрова. Каждое бревно он распилил на 5 частей. Один распил занимал у них 3 минуты. Сколько времени им потребовалось, чтобы распилить 4 бревна?
Задача № 4.
Таня, Оля и Катя ели конфеты. Таня съела на 6 конфет больше, чем Оля, а Катя съела на 4 конфеты меньше, чем Таня. Кто съел больше, Катя или Оля, и на сколько?
Задача № 5.
На день рождения Васи мама испекла два торта. Каждый из них она разделила на четыре части. Потом каждую из получившихся частей разделила ещё на три кусочка. Каждый из гостей получил по кусочку, один кусок съел Вася, и ещё осталось два кусочка. Сколько гостей было на дне рождения у Васи?
Задача № 6.
Аня, Боря, Вика, Гриша, Дима и Егор по одному разу бросили игральный кубик. Все они получили разные результаты (от 1 до 6 очков). У Ани очков вдвое больше, чем у Бори и втрое больше, чем у Вики. У Гриши очков в 4 раза больше, чем у Димы. Сколько очков у Егора?
Задача № 7.
Гоша выше Бориса, но ниже Антона. Вика выше Димы, но ниже Гоши. Кто из мальчиков самый высокий?
Задача № 8.
В деревне Простоквашино на почтовом ящике написано: «Выемка писем 5 раз в день с 7 ч до 19 ч». Первый раз Печкин подходит к ящику в 7 ч утра, а последний – в 7 ч вечера. Через какие интервалы времени он вынимает письма?
II серия задач
Для того, чтобы решить нестандартную задачу, бывает нужно в процессе решения сделать дополнительные построения или перестраивать чертежи с учетом найденных чисел. Это можно сделать при решении следующих задач.
Задача № 1.
Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. За день он поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца?
1. Чтение
Всего 30 м
Поднимается на 18 м
Опускается на 12 м
Вижу, что поднимается всего на 6 м.
2. Краткая запись с показом положения муравья в каждый день.
3. На чертеже видно, что в III день поднимется на 18 м и выберется из колодца.
Задача № 2.
В два автобуса сели 123 экскурсанта. Затем из одного автобуса вышли 8 человек. Трое сели в другой автобус, а остальные поехали на машине. После этого в автобусах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе?
1. Чтение
Автобуса 2, пассажиров 123
Выходят 8, но 3 переходят во II автобус, значит
5 выбывают и пассажиров поровну
2. Краткая запись с показом передвижения пассажиров.
3. Решение.
1) 8 – 3 = 5 (чел.) – поехали на машине.
2) 123 – 5 = 118 (чел.) – остались в 2 автобусах.
3) 118 : 2 = 59 (чел.) – стало в каждом автобусе.
4) 59+ 8 = 67 (чел.) – было в первом автобусе.
5) 59 – 3 = 56 (чел.) – было во втором автобусе.
Проверка: 67 + 56 = 123 (чел.)
Таким образом, найти верный ответ учащимся помогло последовательное построение нескольких чертежей, отражающих те изменения, которые происходили в реальной ситуации, описываемой в задаче.
Задача № 3.
На трех автостоянках было 123 машины. Когда на вторую автостоянку заехало еще 27 машин, а с третьей уехало 12 машин, то на всех автостоянках стало поровну.
Задача № 4.
На двух кустах сидело 16 воробьев. Со второго куста улетели 2 воробья, а затем с первого куста на второй перелетели 5 воробьев. После этого на каждом кусте оказалось одно и то же число воробьев. Сколько воробьев было вначале на каждом кусте?
Задача № 5.
18 ручек стоят на 30 рублей больше, чем 30 карандашей. Те же 18 ручек стоят на 10 рублей больше, чем 40 карандашей. Сколько стоят 1 карандаш и 1 ручка?
Задача № 6.
Коля и Петя сорвали всего 40 орехов. Когда они съели поровну, то у Коли осталось 15 орехов, а у Пети – 9 орехов. Сколько орехов сорвал Коля?
Задача № 7.
Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватит 2 рублей. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 10 рублей. Сколько денег у Тани?
Задача № 8.
Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?
Задача № 9.
Валя, Игорь, Алеша, Федя ловили рыбу. Все вместе поймали 26 пескарей. Валя поймал на 3 больше, чем Игорь. Игорь на 3 больше, чем Алеша. Алеша на 3 больше, чем Федя. Сколько поймал каждый из них?