IV серии задач

Задача № 2.

Вечером мама берет половину оставшихся яблок, Петя 2 яблока и осталось 2 яблока. Значит, вечерняя половина – 4 яблока, а всего вечером было 8 яблок. В обед половина яблок составила величину, равную:

8 + 1 = 9 яблок.

Значит, купила мама 18 яблок.

Ответ: мама купила 18 яблок.

Задача № 3.

1) 100 – 40 = 60 (%) – 3 карандаша.

2) 60 : 3 = 20 (%) – 1 карандаш.

3) 100 : 20 = 5 (к.) – в остатке или 50% первоначального количества.

4) 5 + 5 = 10 (к.) – было.

Ответ: первоначально было 10 карандашей.

Задача № 4.

1) ½ + ½ = 1 (пл.) – съел медведь на крыльце избушки.

2) 1 + ½ = 1½ – половина того, что было в кошелке после первого угощения.

3) 1½ + 1½ = 3 (пл.) – осталось в кошелке после первого угощения.

4) 3 + ½ = 3½ – половина того, что было в кошелке вначале.

5) 3½+ 3½ = 7 (пл.) –было в кошелке вначале.

Ответ: было 7 плюшек.

V серии задач Примеры решения задач через модель-множество.

Задача № 2.

1) 16 + 18 = 34 (л.) – больше 29 из-за Паши

2) 34 – 29 = 5 (л.) – Паше.

3) 18 – 5 = 13 (л.) – мне.

4) 16 – 5 = 11 (л.) – Валентину.

Проверка: 13 + 11 + 5 = 29 лет

Ответ: Паше 5 лет, Валентину 11 лет, старшему брату 13 лет.

Задача № 3.

1. 9 + 8 = 17(щ) – шумных и кусачих

2. 17 – 12 = 5(щ ) - шумных и кусачих одновременно.

Ответ: шумных и кусачих одновременно 5 щенков.

Пример решения задач через составление выражений.

Задача № 2.

1) 80 : 2 = 40 (л.) – общий возраст детей в одной группе.

2) 40 : 5 = 8 (л.) – каждой девочке.

3) 40 – 8 ∙ 2 = 24 (г.) – двум мальчикам.

4) 24 : 2 = 12 (л.) – каждому мальчику.

Ответ: каждому мальчику 12 лет, а каждой девочке 8 лет.

Задача № 3.

Т > К

П + В > Т + К

П + Т < В + К, значит В > Т, а П < Т, П < В и П < К

Ответ: 1 место – Вася (больше всех)

2 место – Толя

3 место – Коля

4 место – Петя

Задача № 4.

М. + М. + Т. = 16 р.

М. + Т. + Т. = 14 р.

3 М. + 3Т. = 30 р., значит М. + Т. = 10 р.

16 – 10 = 6 (р.) – стоит пакет молока

14 – 10 = 4 (р.) – стоит пачка творога

6 – 4 = 2 (р.) – на столько молоко дороже творога

Или М. + М. + Т. = 16 р.

М. + Т. + Т. = 14 р.

М. – Т. = 16 – 14, значит молоко дороже творога на 2 р.

Проверка: 6 + 6 + 4 = 16 р. и 6 + 4 + 4 = 14 р.

Ответ: пакет молока дороже пачки творога на 2 рубля.

Задача № 5.

А + Б = 11

А + В = 12

Б + В = 13

2А + 2Б+ 2В = 36, значит А + Б + В = 18 (36 : 2)

Ответ: у Андрея, Бори и Вовы вместе 18 орехов.

Задача № 6.

Г + Р = 3

К + Р = 4

К + Г = 5

2К + 2Г + 2Р = 12 кг, значит К + Г + Р = 6 кг

Ответ: все кенгурята вместе весят 6 килограммов.

Задача № 7.

М. + М. + Т. = 16 р.

М. + Т. + Т. = 14 р.

3 М. + 3Т. = 30 р., значит М. + Т. = 10 р.

16 – 10 = 6 (р.) – стоит пакет молока

14 – 10 = 4 (р.) – стоит пачка творога

6 – 4 = 2 (р.) – на столько молоко дороже творога

Или М. + М. + Т. = 16 р.

М. + Т. + Т. = 14 р.

М. – Т. = 16 – 14, значит молоко дороже творога на 2 р.

Проверка: 6 + 6 + 4 = 16 р. и 6 + 4 + 4 = 14 р.

Ответ: пакет молока дороже пачки творога на 2 рубля.

Задача № 8.

А + Б = 11

А + В = 12

Б + В = 13

2А + 2Б+ 2В = 36, значит А + Б + В = 18 (36 : 2)

Ответ: у Андрея, Бори и Вовы вместе 18 орехов.

Задача № 9.

Г + Р = 3

К + Р = 4

К + Г = 5

2К + 2Г + 2Р = 12 кг, значит К + Г + Р = 6 кг

Ответ: все кенгурята вместе весят 6 килограммов.

Задача № 10.

К + В = 11

К + С = 12

В + С = 13

2К + 2В + 2С = 36, значит К + В + С = 18

Ответ: у Коли, Вани и Саши вместе 18 марок.

Задача № 11.

1) Т + С = 14

С + П = 20

Т + П = 16

2Т + 2С+ 2П = 50, значит Т + С+ П = 25

2) 25 – 14 = 11 (лет) – Пете.

3) 20 – 11 = 9 (лет) или 25 – 16 = 9 (лет) – Саше.

4) 16 – 11 = 5 или 14 – 9 = 5 или 25 – 20 = 5 (лет) – Тане.

Ответ: Пете 11 лет, Саше – 9 лет, а Тане – 5 лет.

Задача № 12.

1) II + III + IV = 72

I + III + IV = 80

I + II + IV = 60

I + II + III = 58

3I + 3II + 3III + 3IV = 270, значит

I + II + III + IV = 90 (р.) – стоят все книги вместе

2) 90 – 72 = 18 (р.) – стоит I книга.

3) 90 – 80 = 10 (р.) – стоит II книга.

4) 90 – 60 = 30 (р.) – стоит III книга.

5) 90 – 58 = 32 (р.) – стоит IV книга.

Ответ: I книга стоит 18 рублей, II книга – 10 рублей, III книга – 30 рублей, IV книга – 32 рубля.

Пример решения задач с применением формул.

Задача № 2.

1) 840 : 60 = 14 (в/мин) – вытекает через вторую трубу

2) 40 – 14 = 26 (в/мин) – наполняется бассейн.

3) 15 ч = 900 мин

26 ∙ 900 = 23400 (в.) – в бассейне.

Ответ: бассейн вмещает 23400 ведер воды.

Задача № 3.

1. 12:3=4Р/ мин – ест Тоша

2. 4:3=2Р/ мин – ест Малыш

3. 2∙3=6Р – съел Малыш за 3 минуты

4. 4+2=6Р/ мин – едят Тоша и Малыш вместе

5. 6Р:6Р/мин=1 мин – они ели вместе 6 рыб Малыша

6. 2:2=1Р/мин – ест Яша

7. 6:1=6 (мин) – Яша будет есть 6 рыб

8. Яша за 4 мин (которые ели Тоша и Малыш) съел 4 рыбы и у него осталось 2 рыбы

9. Значит Тоша и Малыш ждали 2 минуты Яшу

Ответ: Тоша и Малыш ждали 2 минуты Яшу

Задача № 4.

1) 350 – 320 = 30 (м/мин) – скорость сближения.

2) 120 : 30 = 4 (мин)

Ответ: собака догонит лисицу через 4 минуты.

Задача № 5.

Время полета 7 – 1 = 6 (мин)

Если бы пчела летела со скоростью 4 м/с (т.е. без меда), то за это время она пролетела бы расстояние между ульем и липой и еще два таких же расстояния (т.к. скорость пчелы без меда вдвое больше ее скорости с медом) – всего 3 таких расстояния. Следовательно, одно такое расстояние пчела пролетит за

6 : 3 = 2 (мин) = 120 (сек.)

Расстояние между ульем и липой составляет

4 ∙ 120 = 480 (м)

Ответ: расстояние между ульем и липой 480 м.

Задача № 6.

Два человека на мотоцикле и третий пешком начинают одновременно свой путь. Проехав 55 км, один человек слезает с мотоцикла и далее идет пешком оставшиеся 5 км. Другой человек на мотоцикле едет обратно 45 км. Всего мотоцикл проехал

55 + 45 = 100 (км) за 100 : 50 = 2 (часа).

К этому моменту третий уже пройдет свои 5 ∙ 2 = 10 (км). Вдвоем они едут обратно 50 км в течение третьего часа. В конце пути в 60 км их ждет первый человек.

Пример решения задач с помощью рассуждений

Задача № 2.

Г = Х + ½ Т = 1 + ½ Т

Т = Г + Х = 1 + ½ Т + 1 = 2 + ½

Туловище состоит из двух половинок, значит, половина туловища равна 2 кг, тогда все – 4 кг, а голова – 3 кг (2 + 1).

Масса всей рыбы:

3 + 4 + 1 = 8 (кг)

Ответ: масса всей рыбы 8 килограммов.

Задача № 3.

1) 5 + 4 = 9 (ор.) – получили 1 мальчик и 1 девочка.

2) 234 : 9 = 26 (раз) –по 9.

3) 26 : 2 = 13 (чел.) – мальчиков и девочек.

4) 13 ∙ 1 = 13 (ор.) – принес мальчикам во второй раз, т.к. до 6 им не хватает по 1 ореху.

5) 13 ∙ 2 = 26 (ор.) – принес девочкам во второй раз, т.к. до 6 им не хватает по 2 ореха.

6) 13 + 26 = 29 (ор.) – принес учитель во второй раз.

Ответ: во второй раз учитель принес 29 орехов.

Задача № 4.

2 ч. + 2 к. = 14 бл., а 1 к. = 1 ч. + 1 бл., тогда 2 к. = 2 ч + 2 бл.

2 ч. + 2 ч. + 2 бл. = 14 бл.

4 ч. = 12 бл.

1 ч. = 3 бл.

Итого 1 к. = 3 бл. +1 бл. = 4 бл.

Или 2 ч. + 2 к. = 14 бл., тогда 1 ч. + 1 к.=7 бл., а 1 к.=1 ч.+1 бл.

Тогда 1 ч. + 1 ч. + 1 бл. = 7 бл.

2 ч. = 6 бл.

1 ч. = 3 бл.

1 к. = 3 ч. + 1 бл. = 4 бл.

Ответ: 4 блюдца уравновешивают кувшин.

Задача № 5.

3 к. + 1 р. = 16 б., а 1 р. = 1 к. + 8 б.

3 к. + 1 к. + 8 б. = 16 б.

4 к. = 8 б.

1 к. = 2 б., тогда 1 р. = 2 б. + 8 б. = 10 б.

Ответ: 10 бусинок надо положить на чашку весов, чтобы уравновесить раковину.

Задача № 6.

35 – 30 = 5 (к.) – осталось (получила за сообразительность)

Ответ: девочка получила за сообразительность 5 конфет.

Задача № 7.

К + П = 10 р. и К > П на 9 р., значит К = П + 9

П + 9 + П = 10

2П = 1 р. = 100 к., значит П = 100 : 2 = 50 (к.)

К = 50 к. + 9 р. = 9 р. 50 к.

Проверка: 9 р.50 к. + 50 к. = 10 р.

Ответ: 9 рублей 50 копеек стоит кукла?

Задача № 8.

1) 12 + 15 = 27 (см)

2) 78 : 27 = 2 (ост. 24)

2 раза по 12

2 раза по 12

24 (ост.) – 2 раза по 12

Проверка: 15 ∙ 2 + 12 ∙ 4 = 78

Ответ: чтобы обрезков не было, надо разрезать на 4 части длиной 12 см и 2 части длиной 15 см.

Задача № 9.

1. 46 : 2 = 23 (ч) – поровну на шестиместные и четырёхместные лодки.

2) 23 : 6 = 3 (л.) – шестиместных и 5 человек перенесём в четырёхместные лодки.

3) 23 + 5 = 28 (ч) – в четырёхместных лодках.

4) 28 : 4 = 7 (л) – четырёхместных.

Проверка: 6 ∙ 3 + 4 ∙ 7 = 46 ( чел.).

Задача № 10.

12 : 3 = 4 (ост. 1)

12 : 4 = 3 (ост. 1)

12 + 1 = 13 (гр.)

Проверка: 13 < 15

Ответ: было 13 груш.

Задача № 11.

Если груши можно поровну разделить на 3 или на 5, то число груш должно быть 15. 15 < 20

Ответ: в корзинке 15 груш.

Задача № 12.

Число лягушат равно 2 ∙ 3 ∙ 4 + 1 = 25, 25 делится на 5 без остатка.

Ответ: всего лягушат 25.

Задача № 13.

У каждой девочки по 20 пальцев на руках и ногах.

У каждого мальчика по 32 зуба.

Значит, количество пальцев и зубов должно заканчиваться на 0.

32 ∙ 5 = 160

160 : 20 = 8 (дев.)

Проверка: 5 + 8 = 13

Ответ: в классе 5 мальчиков и 8 девочек.

Задача № 14.

Ответ: Люся и Аня купили персики, а Дана, Вера и Катя – яблоки.

Пример решения задач на отношение величин

Задача № 2.

16 : 4 = 4 (дм)

Ответ: площадь прямоугольника со сторонами 7 п. и 1 п. равна 7 дм²

Задача № 3.

(Решение аналогично)

Ответ: это квадрат: 12 : 4 = 3 (см), 3 ∙ 3 = 9 (см²)

Задача № 36.

1. 24 : 2 = 12 (ч) – в сутки стрекоза спала.

2. 24 : 3 = 8 (ч) – в сутки стрекоза танцевала.

3. 24 : 6 = 4 (ч) – в сутки стрекоза пела.

4. 12 +8 +4 = 24 (ч) – стрекоза спала, танцевала и пела.

Ответ: стрекоза готовилась к зиме 0 часов, т. е. не готовилась вообще.

Задача № 37.

40 ∙ 7 = 280 (мин) = 4 ч 40 мин

Ответ: неделя на Тибуки длиннее недели на Земле на 4 часа 40 минут

Задача № 38.

1 аршин = 4см ∙ 16 вершков = 64 см

1 сажень = 64 см ∙ 3 аршина = 192 см

1 верста = 192 см ∙ 500 саженей = 96000 см

7 верст = 96000 см ∙ 7 = 672000 см = 6720 м = 6 км 720 м

Ответ: дядя Федор отправился на 6 километров и 720 метров.