Индивидуальное задание №2.

1. Функция y=f(x) задана таблицей значений:

Указания. Для вариантов 10 - 12 значения аргумента x предварительно перевес­ти из градусов в радианы.

Даны контрольные значения аргумента x₁=12; x₂=26; x₃=42.

1. Написать подходящие для приближенного вычисления значений y₁=f(x₁), y₂=f(x₂), y₃=f(x₃) интерполяционные многочлены Лагранжа первой и второй степени. Получить эти значения.

2. Составить алгоритм и написать программу на языке высокого уровня, реали­зующую схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью значения y=f(x) в произвольной точке x промежутка Пользуясь этим алгоритмом, вычислить приближенные зна­чения

3. Сделать анализ результатов заданий 1, 2.

2. Для заданной таблично функции построить все возможные интерполяционные многочлены Ньютона максимальной степени, пригодные для определения значения функции в указанных промежуточных точках Для всех вариантов

3. Вычислить значения данной функции и ее прозводной с помощью интерполяционного полинома Лагранжа L_n(x). В качестве узлов интерполяции взять:

1) равномерно распределенные точки на отрезке [a; b];

2) чебышевский набор узлов на отрезке [a; b].

При табулировании функции вычислять ряд с точностью 10^-6.

Замечание. При вычислении ряда учесть, что каждый последующий член ряда a_n+1 получается из предыдущего члена a_n умножением на величину q_n, т.е. Это позволит избежать переполнения при вычислении факториалов.

4. Найти приближенные значения функции при данных промежуточных значениях аргумента с помощью кубического сплайна и визуализируйте результаты сплайн-интерполяции.

Отчет должен содержать:

• постановку задачи и исходные данные;

• описание методов решения;

• графики, полученных интерполяционных многочленов;

• листинг программы.

Индивидуальное задание №3

1. Используя данные таблицы 1, вычислить производную указанной функции в точке х (точка х не является узлом таблицы)

2. Используя данные таблицы 1, вычислить производную указанной функции в точке х (точка х – узел таблицы)

Таблица 1.

Вариант	Задание 1.		Задание 2.
	Таблица №	х	Таблица №	х	Используемая формула
1	2	3.0	2 (взять 5 последних значений)	5,3	Лагранжа
2	3	3.5	3 (взять 4 последних значения)	6,7	Лагранжа
3	4	2.5	5	2,6	Ньютона
4	5	5.8	4	-3,2	Ньютона
5	2	3.1	3	2,3	Ньютона
6	3	3.9	2	2,1	Ньютона
7	4	3.3	4 (взять 5 первых значений)	-0,8	Лагранжа
8	5	6.0	5 (взять 4 первых значения)	3,8	Лагранжа
9	2	3.2	2 (взять 5 первых значений)	2,9	Лагранжа
10	3	5.3	4	1,6	Ньютона
11	4	3.9	3	3,4	Ньютона
12	5	7.2	5 (взять 4 первых значения)	5	Лагранжа
13	2	4.4	5	6,2	Ньютона
14	3	3.6	3 (взять 5 последних значений)	4,5	Лагранжа
15	4	2.2	4 (взять 5 последних значений)	4	Лагранжа
16	5	6.8	2	3,7	Ньютона
17	2	3.4	3	5,6	Ньютона
18	3	3.7	4 (взять 4 последних значения)	6,4	Лагранжа
19	4	1.8	5 (взять 5 первых значений)	7,4	Лагранжа
20	5	7.6	2	4,5	Ньютона

Таблица 2. x f(x)=1/x·lgx+x2 1,3 1,7776 2,1 4,5634 2,9 8,5694 3,7 13,8436 4,5 20,3952 5,3 28,2267 6,1 37,3387	Таблица 3. x f(x)=ln2,3x-0,8/x 1,2 0,3486 2,3 1,3180 3,4 1,8214 4,5 2,1592 5,6 2,4128 6,7 2,6156 7,8 2,7845
Таблица 4. X f(x)=2,1·sin0,37x -3,2 -1,9449 -0,8 -0,6126 1,6 1,1718 4 2,0913 6,4 1,4673 8,8 -0,2397 11,2 -1,7698	Таблица 5. x f(x)=1,7 -cos(0,4-0,7x) 2,6 2,1874 3,8 3,2888 5 3,9061 6,2 3,8209 7,4 3,2452 8,6 2,6949 9,8 2,6535

3. Вычислить значения интеграла, используя квадратурные формулы:

• левых прямоугольников,

• правых прямоугольников,

• центральных прямоугольников,

• трапеции,

• Симпсона,

• Ньютона,

• Гаусса с двумя узлами.

Интеграл вычислить с точностью ε=10^-6. Точность вычисления интеграла определяется сравнением результатов при различном числе разбиений отрезка интегрирования. Именно, точность ε считается достигнутой, если

здесь - значение составной квадратурной формулы при разбиении отрезка на N частей.

Отчет должен содержать:

• постановку задачи и исходные данные,

• описание методов решения и расчетные формулы,

• таблицы значений интегралов с указанием числа разбиений, потребовавшихся для достижения заданной точности,

• листинг программы.

Варианты заданий.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20.