1.2. Задачи.

1. Доказать, что предельная абсолютная погрешность суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.

2. Доказать, что предельная абсолютная погрешность разности равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого.

3. Доказать, что предельная относительная погрешность произведения равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей.

4. Доказать, что предельная относительная погрешность частного равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя.

5. В данных числах оставить только верные цифры, если абсолютная погрешность .

.

6. Округлить следующие числа, записанные в десятичной системе исчисления, оставив два знака после запятой:

3,14384; 4,55691; 91,99987; 4,555001; 95,685000; 96,875000.

7. Округлить следующие числа, записанные в шеснадцатиричной системе исчисления, оставив два знака после запятой:

DE, 15F5; 3,143AE; 9,995.

8. Округлить следующие числа, записанные в двоичной системе исчисления, оставив два знака после запятой:

111,0110; 11,0011; 101,11001; 101,10000.

9. В числе m верных цифр. Оценить его абсолютную погрешность.

10. Относительная погрешность числа не превосходит 10 . Оценить число его верных цифр.

11. Оценить количество верных цифр в ответе при вычислении значения функции , если X=0,0246, где все цифры верны.

Ответ: 6.

12. Оценить количество верных цифр, полученных, при вычислении величены Z = e , где все цифры заданных чисел верны.

Ответ: 2.

13. Оценить абсолютную погрешность величины

Z=1,51+2,30+4,55. если все цифры

слагаемых верны, а вычисления ведутся с двумя знаками после запятой.

Записать ответ.

Ответ:

Z=8,36

14. Со сколькими верными цифрами надо задать значения аргументов X иY при условии равенства влияний их погрешностей на погрешность результата, чтобы получить значение величены с тремя верными цифрами, если и .

Ответ: X и Y должны быть заданны

с тремя верными цифрами

15. Со сколькими верными цифрами надо задать значения аргументов X иY при условии равенства их относительных погрешностей, чтобы получить значение величены с тремя верными цифрами, если и .

Ответ: X должен быть задан с

тремя цифрами, а Y с двумя.

16. Для каких, X относительная погрешность равенства не превосходит 1%

Ответ:

17. Со сколькими верными цифрами надо задать значения аргументов X и Y при условии равенства их абсолютных погрешностей, чтобы получить значение величены с тремя верными цифрами, если и .

Ответ: X надо знать с тремя верными цифрами;

Y надо задать с тремя верными цифрами.

18. Оценить абсолютную погрешность величины

, если все цифры сомножителей верные, а вычисления ведутся с двумя знаками после запятой.

Записать ответ.

Ответ:

Z=15

19. Оценить абсолютную погрешность величины

, если вычисления ведутся с четырьмя знаками, используются четырёх значные таблицы синусов и все цифры исходных данных верны.

Ответ:

20. Оценить абсолютную погрешность величины

, если все цифры исходных данных верны, а вычисления ведутся с двумя знаками после запятой.

Ответ:

21. Оценить абсолютную погрешность величины

, если все цифры исходных данных верны, а вычисления ведутся с двумя знаками после запятой.

Ответ: .

22. Оценить абсолютную погрешность величины

, если все цифры аргумента верные, используются четырёхзначные таблицы натуральных логарифмов, а вычисления ведутся с тремя знаками после запятой.

Ответ: .

23. Вычисляются значения квадратного трехчлена Z = C + B*X + A* , где A = 0,031, B = 2,359, C = 1,036 при X = 0,499. Оценить количество верных цифр в ответе, если все цифры исходных данных верны.

Ответ 3.

24. Определить количество верных цифр в ответе, получаемых при вычислении значения функции , если X=3,002, Y=5,1445, где цифры верные, а коэффициенты - точные числа.

Ответ 3.

25. Оценить абсолютную погрешность функции , если относительная погрешность аргумента .

Ответ:

26. Оценить абсолютную и относительную погрешность значения , где , если все цифры в значении аргумента верны

Ответ:

27. Оценить абсолютную погрешность величины , если при её отыскании используются четырехзначные таблицы синусов и косинусов, вычисления производят с 3 знаками после запятой, а аргументы синуса и косинуса - точные числа.

Ответ:

28. Определить количество верных цифр в ответе, полученном при вычислении значения при X=3.333, где все цифры верные .

Ответ: 4

29. Оценить абсолютную погрешность величины , если при её округлении используются четырехзначные таблицы синусов, а вычисления проводятся с 3 знаками после запятой. Аргумент синуса – точное число.

Ответ:

30. Со сколькими верными цифрами надо задать , чтобы получить значение c 4 верными цифрами.

Ответ: 4.

31. Со сколькими верными цифрами надо задать X, чтобы получить значение с 4 верными цифрами при X=16.

Ответ: 3

32. С какой относительной погрешностью надо задать значение аргумента , чтобы получить значение функции с относительной погрешностью

Ответ:

33. По таблице отыскивается величина для X=1.239. Какой наименьшей точности надо взять таблицу .

Ответ: Надо взять трехзначные

таблицы синусов.

34. Определить количество верных цифр в ответе при вычислении значения при X=1.002, где все цифры аргумента верные, а коэффициенты точные числа.

Ответ: 2.

35. Со сколькими верными цифрами надо задать значение аргумента X, чтобы получить значение Y=lnX с 4 верными цифрами, если , .

Ответ: 4.

36. По таблице натуральных логарифмов определяется значение Y=lnX для X=3.4625, где все цифры верные. Какой наименьшей точности можно взять таблицу? .

Ответ: следует взять пятизначные

таблицы.

37. Для каких X относительная погрешность равенства не превосходит .

Ответ:

38. Определить количество верных цифр в ответе при вычислении значения , если X=2.344 и Y=1.000, где все цифры верные, а погрешностью таблиц натуральных логарифмов можно пренебречь.

Ответ: 0 – верно значащих цифр.

39. Период колебаний математического маятника . Оценить величины абсолютных погрешностей , предполагая их равное влияние на погрешность T, если , а значение периода T=2с.

Ответ:

40. Оценить абсолютную и относительную погрешности функции при , где все цифры верные.

Ответ: