Тема 1: Основи динаміки водних потоків. Струмениста модель руху рідини.

Ключові поняття ДПВ – гідростатичний та гідродинамічний напір. Відображення фундаментальних законів руху рідини в ДПВ.

Основні положення:

Поле (фізичне) - особлива форма матерії з нескінченним числом ступенів свободи. Джерелом фізичного поля являється частка (наприклад для електромагнітного поля – заряджена частка).

Тиск – нормальна поверхнева сила , що діє на одиницю площі.

Швидкість – величина, що характеризує рух матеріальної точки і рівна відношенню величини пройденого точкою шляху, до час за який цей шлях був пройдений.

Гідродинаміка – частина гідромеханіки, наука про рух рідин під дією зовнішніх сил та про взаємодію між рідиною та іншими об’єктами при їх відносному русі.

Головні питання та відповіді теми:

1.Які поняття гідромеханіки використовуються при розгляді струменистої моделі рідини?

Використовуються такі поняття: суцільне середовище, гідростатичний тиск, поле швидкостей, поле тисків, лінія течії, поверхня течії, траєкторія, струминка, трубка течії.

2.Що лежить в основі понять “суцільне середовище” та “гідростатичний тиск”?

“Суцільне середовище” - приймається, що рідина рухається суцільним потоком. Гідростатичний тиск - властивість рідини, що залежить від положення часток рідини у просторі та дії зовнішніх сил.

3.Що таке “поле швидкостей” та “поле тисків”?

Поле швидкостей - розподіл швидкостей у просторі, зайнятому рідиною. Поле тисків - розподіл тисків у просторі, зайнятому рідиною. Якщо поля тисків та швидкостей не змінюються у часі, то їх називають усталеними (стаціонарними), у протилежному випадку - неусталеними (нестаціонарними).

4.Що означають поняття - “лінія течії”, “поверхня течії”, “траєкторія”?

Лінія течії (лінія току) - векторна лінія поля швидкостей. Поверхня течії - сукупність ліній течії, проведена через деякий замкнутий контур. Траєкторія характеризує переміщення конкретної точки у просторі. Лінії течії та траєкторії співпадають при усталеному русі рідини (при стаціонарному полі швидкостей).

5.Що таке “струминка” та “трубка течії”?

Струминка - частина рідини, що обмежена траєкторією точок замкнутого контуру. Трубка течії - нескінченно мала частина рідини, що виділена з загального об'єму рідини поверхнею течії. Якщо вона розглядається окремо, то називається елементарною.

6.Як визначається витрата та швидкість елементарної трубки течії (струминки)?

Витрата елементарної трубки течії (струминки) визначається за допомогою формули:

, (1.1)

де - середня площа перерізу трубки течії (струминки);

- довжина трубки течії (струминки);

- час, за який вимірюється витрата.

Швидкість елементарної трубки течії (струминки) визначається за допомогою формули:

. (1.2)

7.Що таке “середня швидкість” потоку підземних вод?

Середня швидкість - це уявна, однакова для всіх точок перерізу швидкість, при якій загальна витрата потоку така, як і при дійсній швидкості, не однаковій для різних точок перерізу. Визначається за такою залежністю:

, (1.3)

де - витрата потоку;

- середня площа перерізу потоку.

8.Як визначається загальна витрата потоку?

Загальна витрата потоку визначається за залежністю:

. (1.4)

9.Які види руху рідини розглядаються в ДПВ?

Розглядаються рівномірний, нерівномірний та плавно змінний види руху.

10.Що таке “рівномірний рух” рідини?

Це такий рух, при якому система ліній току виражається сукупністю взаємно паралельних та рівно направлених прямих. Площі живих перерізів в будь якому місці струминки будуть при цьому однакові. Відповідно постійною буде і швидкість в межах струминки.

11.Що таке “нерівномірний рух” рідини?

Це такий рух, при якому лінії току мають довільне взаємо розташування, а площі живих перерізів та швидкості змінюються по довжині потоку.

12.Що таке “плавно змінний” рух рідини?

В такому випадку лінії току характеризуються дуже малою кривизною, а кут розходження маж окремими лініями току настільки малий, що живі перерізи струминки можна вважати площинами нормальними до ліній токів, а площі живих перерізів змінюються вздовж потоку дуже плавно, як і середня швидкість руху рідини.

13. Наведіть схему сил, що діють на струминку рідини під час руху.

Схема представлена на рис.1.1.

Рис.1.1. Сили, що діють на струминку рідини під час руху.

Позначення: , - тиск; , - висота над площиною порівняння 0-0; - сила тяжіння; - питома вага рідини; - площа поперечного перерізу струминки; - сила опору; - кут нахилу до площини порівняння (0-0).

14.Яке рівняння відображує рівновагу сил, що діють у напрямі руху струминки рідини?

Рівняння рівноваги має вигляд:

, (1.5)

де , - сили тиску ( ).

15.Як визначається потенціал фільтрації?

Потенціал фільтрації визначається за залежністю:

. (1.6)

16.Як визначається градієнт потенціалу фільтрації?

Градієнт потенціалу фільтрації визначається за залежністю:

. (1.7)

17.Як визначається “висота тиску” (п’єзометрична висота)?

Висота тиску визначається за залежністю:

. (1.8)

18.Що таке “гідростатичний напір”?

Гідростатичний напір характеризує рівень потенційної енергії в точці потоку. Він визначається за залежністю:

. (1.9)

19.Що таке “швидкісний напір”?

В процесі руху рідини з’являється кінетична енергія, що залежить від швидкості. Швидкісний напір характеризує рівень кінетичної енергії в будь-якій точці потоку рідини, він визначається за залежністю:

, (1.20)

де - прискорення сили тяжіння.

20.Що таке “гідродинамічний напір”?

Гідродинамічний напір являє собою суму гідростатичного та швидкісного напорів:

. (1.21)

21.Що таке “ідеальна рідина”?

Ідеальною, або нев’язкою рідиною в гідравліці називається не стискувана рідина, в’язкість якої дорівнює нулю. В процесі руху такої рідини не виникає ніякого тертя. Поняття ідеальної рідини умовне. В природних умовах така рідина не існує, а існує реальна стискувана в’язка рідина.

22.Який вигляд має рівняння Бернуллі для ідеальної рідини?

Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини має такий вигляд:

. (1.21)

Цю залежність також можна записати у такому вигляді:

, (1.21)

або:

, (1.22)

або так:

. (1.23)

23.Який вигляд має рівняння Бернуллі для реальної рідини?

Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини має такий вигляд:

, (1.24)

де - втрати напору на подолання сил тертя при русі реальної рідини.

24.Які режими руху рідини розглядаються в ДПВ?

В ДПВ розглядаються головним чином ламінарний та турбулентний режими руху рідини.

25.Що таке “ламінарний режим” руху рідини?

Для ламінарного (струмінчастого) режиму руху рідини характерний рух окремими струминками, між якими відсутнє гідравлічне перемішування. Він спостерігається при малих швидкостях течії.

25.Що таке “турбулентний режим” руху рідини?

Турбулентний (неупорядкований) рух рідини спостерігається при достатньо великих значення швидкості течії. Для нього характерний активний прояв внутрішньої пульсації часток потоку, що обумовлює гідравлічне перемішування між окремими струминками.

26.Для чого використовується число Рейнольдса?

Число Рейнольдса використовується для визначення режиму руху рідини.

27.Яку розмірність має числа Рейнольдса?

Число Рейнольдса – величина безрозмірна.

Додаткові запитання до теми:

1.У чому полягає енергетичний зміст рівняння Бернуллі для ідеальної рідини?

2.Що в енергетичному плані відображають такі складові рівняння Бернуллі для ідеальної рідини, як висота тиску та швидкісний напір?

3.У чому полягає енергетичний зміст рівняння Бернуллі для реальної рідини?

4.Яка частина рівняння Бернуллі характеризує величину потенційної енергії в певній точці потоку.

5.Які величини застосовуються для визначення числа Рейнольдса.