Лабораторная работа № 40 Определение ескости конденсатора

Цель работы: изучение принципов работы конденсаторов, определение неизвестного сопротивления мостом постоянного тока.

Оборудование: миллиамперметр, вольтметр, исследуемый конденсатор, реостат.

Конденсатором называют систему, состоящую из двух изолированных проводников, пространство между которыми может быть заполнено диэлектриком. Эти проводники называют обкладками конденсатора. В зависимости от геометрии обкладок конденсаторы бывают плоские (рис.1,a), цилиндрические (рис.1,b) или сферические (рис.1,c).

а)	b)	c)
Рис. 1. Геометрия конденсаторов

При зарядке конденсатора на его обкладках появляются равные по модулю и противоположные по знаку заряды. Заряд конденсатора (под зарядом конденсатора понимают заряд положительно заряженной его обкладки) оказывается пропорциональным напряжению , созданному на его обкладках:

.

Физическую величину , равную отношению заряда конденсатора к напряжению на его обкладках

, (1)

называют электроёмкостью (или просто ёмкостью) конденсатора. Являясь коэффициентом пропорциональности между зарядом и разностью потенциалов на пластинах конденсатора, емкость не зависит от заряда и потенциала пластин, а определяется их размером, формой, толщиной и диэлектрической проницаемостью изолятора, разделяющего пластины.

Рассмотрим в качестве примера плоский конденсатор. Обкладками плоского конденсатора являются две одинаковые плоские проводящие пластины. Пусть S -площадь каждой из пластин, d - расстояние между ними, а - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами. Будем считать, что расстояние между пластинами много меньше их размеров, т.е.

.

Предположим, что в результате зарядки конденсатора на его обкладках появились заряды и . Поле каждой из обкладок можно найти по формуле напряжённости электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью (т.к. ):

, (2)

где — поверхностная плотность заряда, –электрическая постоянная.

Напряженность результирующего поля находится согласно принципу суперпозиции:

. (3)

Таким образом, для напряжённости поля внутри конденсатора имеем:

.

Напряжение (разность потенциалов) на обкладках конденсатора при этом будет равным:

. (4)

Для ёмкости плоского конденсатора окончательно получаем выражение:

. (5)

Отметим, что при выводе формулы ёмкости плоского конденсатора мы считали поле в конденсаторе однородным. Однако однородность поля нарушается вблизи краёв конденсатора, и краевые эффекты вносят некоторую поправку к формуле (5).

Следующий способ определения емкости конденсатора – по схеме, представленной на рис. 3.

Рис. 3. Схема экспериментальной установки

Постоянный ток через конденсатор не проходит, ибо он разрывает цепь. Пусть к конденсатору приложено переменное синусоидальное напряжение (индуктивностью цепи и омическим сопротивлением подводящих проводов пренебрегаем):

, (6)

где - амплитудное значение напряжения, - циклическая частота; в сети .

Конденсатор непрерывно перезаряжается, вследствие чего в цепи потечет переменный ток. Заряд на конденсаторе изменяется со временем, а его мгновенное значение из (1) . Тогда ток в конденсаторе будет

. (7)

Подставив (6) в (7), получим мгновенное значение тока в конденсаторе

. (8)

Видно, что в конденсаторе ток опережает напряжение по фазе на 90^о. Причина опережения заключается в том, что пока ток течет в одном и том же направлении, заряд на обкладках конденсатора растет. Ток проходит через максимум и начинает убывать. Заряд и, следовательно, напряжение все еще продолжают расти, достигая максимума в тот момент, когда ток обращается в нуль. Вслед за этим ток изменяет направление, и начинается убывание зарядов.

Амплитудное значение тока будет , откуда емкостное сопротивление

. (9)

можно выразить через эффективные значения тока и напряжения:

,

откуда

. (10)

Измерив эффективные значения тока и напряжения, можно по формуле (10) вычислить емкость конденсатора.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

1. Соединить электрическую цепь по схеме (рис.3).

2. Установить движок реостата на «min».

3. Подсоединить в ветвь а-в схемы конденсатор C₁.

4. Включить питание ~36 В.

5. Задавая движком реостата различные (произвольные) значения сопротивления R (5 значений), записать в таблицу соответствующие эффективные значения напряжения U_эф (показания вольтметра) и силы тока I_эф (показания миллиамперметра).

6. Используя полученные данные, вычислить емкость конденсатора по формуле (4).

,

где –циклическая частота.

7. Найти среднее значение , среднюю квадратичную ошибку , и доверительный интервал по формулам:

, ,

, где n – число измерений, t_P,n – коэффициент Стьюдента.

8. Полученные результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1:

Таблица 1

	Iэф, А	Uэф, В	С, ·10-6 Ф	, ·10-6 Ф	, ·10-6 Ф	, ·10-6 Ф
C1
С2
Последова-тельное соединение
Параллельное соединение

9. Подсоединить в ветвь а-в схемы конденсатор С₂ и повторить пункты 4-8.

10. Соединить конденсаторы C₁ и С₂ последовательно (см. рис. 4) и повторить п.п. 4-8.

Рис. 4. Последовательное соединение

11. Соединить конденсаторы C₁ и С₂ параллельно (см. рис. 5) и повторить п.п. 4-8.

Рис. 5. Параллельное соединение

12. Сравнить полученные значения емкости конденсаторов при последовательном и параллельном соединении со значениями, полученными по формулам:

а) - последовательное соединение,

б) - параллельное соединение.

13. По окончании работы схему обесточить.

Контрольные вопросы

1.Что такое конденсатор?

2. Что называют электроемкостью уединенного проводника, конденсатора? От чего зависит, в каких единицах измеряется?

3. Формулы емкости плоского, цилиндрического, сферического конденсаторов.

4. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

5. Какое поле называется однородным? Связь между разностью потенциалов и напряженностью однородного электрического поля.

6. Движение заряженных частиц в электрическом поле.

7. Энергия электрического поля конденсатора. Объемная плотность энергии электрического поля.

8. Ток и напряжение в конденсаторе. Емкостное сопротивление.

9. Эффективные значения тока и напряжения.

10. Вывод расчетной формулы.