Лабораторная работа № 39

Определение неизвестного сопротивления методом мостика Уитстона

Цель работы: изучение законов постоянного тока, определение неизвестного сопротивления мостом постоянного тока.

Оборудование: источник питания БП (-4В), реостат, реохорд, гальванометр, магазин сопротивлений, измеряемые сопротивления.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Электрический ток представляет собой упорядоченное, направленное движение электрических зарядов. В соответствии с представлениями классической («доквантовой») теории носителями заряда в металлах являются свободные электроны, или электроны проводимости, отрицательно заряженные частицы, несущие элементарный заряд

Направленное движение электронов возникает в пределах всего металлического проводника при наличии в нем электрического поля. Способность вещества проводить ток характеризуется удельной электрической проводимостью (электропроводностью) , которая обратно пропорциональна его удельному электрическому сопротивлению . Значения и зависят от природы проводника и условий, при которых он находится, в частности, от температуры.

Все металлы, находящиеся в твердой фазе, обладают кристаллической решеткой, которая никогда не бывает совершенной. Рассеяние электронов проводимости при их движении в металле, которое и приводит к возникновению электрического сопротивления R проводника, обусловлено коллективными тепловыми колебаниями атомов и дефектностью кристаллического строения. Строгое объяснение механизма электропроводности металлов дает квантовая теория твердого тела.

В соответствии с законом Ома в интегральной форме сила тока I , текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике:

. (1)

В случае однородного участка цепи U совпадает с разностью потенциалов на его концах. Для проволочного образца постоянного сечения

, (2)

где и – длина и площадь сечения проводника соответственно.

В настоящей работе экспериментальное определение сопротивления осуществляется при помощи моста постоянного тока. Мостовой метод относится к числу наиболее совершенных и точных приемов электрических измерений. Области применения мостов весьма многочисленные. Например, для определения таких величин, как температура, давление, влажность, часто измеряют сопротивление чувствительного элемента датчика, которое зависит от этих величин (термистор, тензорезистор, датчик влажности).

Измерения сопротивлений мостом постоянного тока основаны на методе сравнения неизвестного сопротивления с известным сопротивлением .

Схема моста приведена на рис. 1: из четырех резисторов , , , составляет замкнутый контур: в одну диагональ контура СD включают гальванометр Г, в другую АB – источник постоянного тока Е.

При произвольно выбранных сопротивлениях через гальванометр потечет ток. Однако можно подобрать сопротивления и так, чтобы при заданных сопротивлениях и ток в диагонали СD отсутствовал. В этом случае потенциалы в точках D и С равны:

Е Г

Рис. 1 – Схема моста Уитстона

. (3)

Так как между точками D и С нет разности потенциалов, то ток в резисторе равен току в , ток в равен току в , т.е.

, (4)

или согласно закону Ома:

, (5)

откуда

. (6)

Когда сопротивления ветвей моста пропорциональны друг другу, ток через гальванометр равен нулю. Для определения соотношение (6) можно представить в виде:

. (7)

При помощи трех соответственно подобранных резисторов можно определить неизвестное четвертое.

Неизвестное сопротивление включают в цепь в качестве одной из ветвей моста Уитстона. Второй ветвью моста является сопротивление (обычно магазин сопротивлений). В две другие ветви подсоединяют реохорд в виде струны, натянутый на шкалу-линейку, по которой перемещается движок с контактом (рис. 2).

Сопротивлениями и служат отрезки реохорда, расположенные по обе стороны от движка. Такая система со скользящим контактом позволяет легко измерять отношения сопротивлений , так как его можно заменить отношением (из формулы (2) видно, что при постоянстве и сопротивление пропорционально длине проводника ).

Рис. 2. Мост с реохордом

Тогда формулу (7) можно записать так:

. (8)

Перемещением движка реохорда устанавливают гальванометр на нуль. Неизвестное сопротивление вычисляют по формуле (8).

ПОРЯДОК РАБОТЫ

1. Собрать схему, включив в качестве неизвестного сопротивление R_x1.

2. Установить ползунок реостата R₁ в положение «min».

3. На магазине сопротивлений R₃ установить сопротивление R=10000 Ом (10 кОм).

4. Включить блок питания БП в сеть.

5. Подать напряжение в схему, передвинув ползунок реостата R₁ приблизительно на середину.

6. Перемещением движка реохорда установить стрелку гальванометра на «0».

7. Увеличить напряжение, передвигая ползунок реостата на «max».

8. Если стрелка гальванометра отклонилась от «0», то, перемещая движок реохорда R₂, вновь добиться баланса.

9. Значения l₁ и l₂ занести в таблицу 1. (l₂= l – l₁ , l=100 см).

10. Вычислить неизвестное сопротивление по формуле: .

11.Повторить пункты 4-10, установив на магазине R₃ поочередно сопротивления 20 кОм, 30 кОм.

12. Собрать схему, включив в нее сопротивление R_x2 и снова проделать пункты 3-11.

Таблица 1

Сопротивления	R3, Ом	l1, см	l2, см	Rx, Ом	, Ом	ΔRx, Ом	± ΔRx, Ом
Rx1 , Ом	10·103
	20·103
	30·103
Rx2 , Ом	10·103
	20·103
	30·103
Последова-тельное соединение	10·103
	20·103
	30·103
Параллельное соединение	10·103
	20·103
	30·103

13. Собрать схему с последовательным соединением (рис.3) R_x1 и R_x2 в ветви «a-b» схемы и проделать пункты 3-11.

Рис. 3. Последовательное соединение

Полученное (опытное) значение R_x при сравнении с теоретическим значением Rx=R_x1+R_x2 должно совпадать или отличаться на незначительную величину.

14. Собрать схему с параллельным соединением R_x1 и R_x2 (рис. 4) и проделать пункты 3-11.

Рис. 4. Параллельное соединение

Полученное (опытное) значение R_x должно совпадать или отличаться на незначительную величину при сравнении с теоретическим значением, вычисленным по формуле:

.

15. Отключить схему.

16. Cреднее арифметическое значение определяется по формуле:

17. Доверительный интервал ΔR_x , определяется по формуле:

,

где n – число измерений (для каждого случая n = 3), t_p,n – коэффициент Стьюдента.

18. Заполнить таблицу 1.

Контрольные вопросы.

1.Дать определения электрического тока, силы и плотности тока, разности потенциалов, напряжения, ЭДС.

2. Законы Ома в интегральной и дифференциальной форме.

3. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

4. Сопротивление проводника и его зависимость от размеров, температуры.

5. Последовательное и параллельное соединение проводников.

6. Что собой представляет мост Уитстона и как можно его использовать для определения неизвестного сопротивления? (Зарисовать схему и вывести расчетную формулу).

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика. Молекулярная физика. 350 с. т.1.— М. Наука. 1989.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Учебное пособие для втузов. В 5 книгах. – М. Астрель/АСТ 2003 г.

3. Трофимова Т.И. Краткий курс физики: Учебное пособие для вузов. Изд. 2-е, испр.– 352 стр – М: Высшая школа, 2002 г.

4. Грабовский Р.И. Курс физики: Учебник для вузов. Изд. 6-е – 608 с. {Учебники для вузов; специальная литература}, СПб; Лань, 2002 г.

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебник для вузов. Изд. 4-е, испр.– 607 с. М: Высшая школа, 1989 г.

5. Трофимова Т.И. Краткий курс физики: Учебное пособие для инженерно-технических специальностей ВУЗов. Изд. 6-е/7-е.– 542 с. – М.: Высшая школа, 1999 г.

Лабораторная работа № 48