6. Экономическая интерпретация параметров линейной модели парной регрессии. Какой смысл может иметь свободный коэффициент?

Параметр  называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Знак при коэффициенте регрессии  показывает направление связи: при  – связь прямая, при  – обратная.

Параметр  - значение результативного признака y при значении фактора равном нулю ( =0). Если фактор не может иметь нулевого значения, то трактовка свободного члена не имеет смысла. Параметр  может не иметь экономического содержания.

Коэффициент парной линейной регрессии показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. 

55. Arima-модель.

Для описания нестационарных однородных временных рядов применяется модель Бокса-Дженкинса (ARIMA –модель).

Этапы методологии Бокса-Дженкинса:

1. Тестирование исходного ряда на стационарность. Анализ автокорреляционной функции. Переход к стационарному ряду путем взятия последовательных разностей (дискретные производные). Определение параметра q.

2. Исследование характера автокорреляционной функции и предположение о значениях параметров k (порядок авторегрессии) и m (порядок скользящего среднего).

3. Оценивание параметров ARIMA (k,m,q) – модели.

4. Проверка пробной модели на адекватность путем анализа ряда остатков.

Для обнаружения «белого шума» в остатках применяют Q-статистику

Бокса-Пирса, H₀ об отсутствии автокорреляции в остатках:

Критерии качества подгонки модели Бокса-Дженкинса:

Критерий Акайка

7. Статистический смысл коэффициента детерминации. Какова связь между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии в линейной модели парной регрессии?

коэффициент детерминации рассчитывается  как квадрат линейного коэффициента корреляции r ² . Он характеризует долю дисперсии результативного признака y , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и , следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака

При линейной регрессии в качестве показателя тесноты связи выступает линейный коэффициент корреляции  . Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменится У, когда Х увеличивается на одну единицу. Однако он зависит от единиц измерения переменных.  Как показателя тесноты связи нужна такая стандартная система единиц измерения, в которой данные по различным характеристикам оказались бы сравнимы между собой.

54. Типы моделей нестационарных временных рядов.

Стохастический процесс - процесс, который развивается во времени в соответствии с законами теории вероятностей.

К стохастическим процессам относится:

• Стохастический процесс называется стационарным, если его основные свойства остаются неизменными во времени.

• Нестационарным временным рядом называется ряд, который не удовлетворяет вышеперечисленным свойствам.

Для описания временных рядов, нестационарных по среднему значению, используются два основных класса моделей:

• модели временных рядов с детерминированным трендом, т.е. модели с трендом в виде детерминированной функции времени;

• модели интегрированных временных рядов, которые в общем случае представляются в виде модели авторегрессии интегрированного скользящего среднего

Выбор следует сделать в пользу модели с меньшим значением AIC.

Критерий Шварца