10. Проверка нулевой гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии в целом. Как используется f-статистика в регрессионном анализе?

Оценка значимости всего уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера. F-критерий Фишера заключается в проверке нулевой гипотезы Н_о о статистической незначимости уравнения регрессии (т.е. гипотезы Н_о  о том, что   ). Для этого выполняется сравнение фактического   и табличного   значений F-критерия Фишера.

Наблюдаемое значение статистики   вычисляется по выборочным данным на основании формулы   .

При этом для линейной регрессии вместо   используется значение   .

По таблицам критических точек F -распределения находится критическое значение статистики   при заданном уровне значимости   . Для линейной регрессии число степеней свободы определяется значениями   и   , где   – число наблюдений. Уровень значимости   – вероятность отвергнуть гипотезу Н_о , при условии, что она верна. Обычно величина   принимается равной 0,05 или 0,01.

Если   , то нулевая гипотеза отвергается, что говорит о соответствии теоретического уравнения регрессии выборочным данным. Если   , то признается ненадежность уравнения регрессии.

F-статистика в регрессионном анализе используется для проверки значимости коэффициента детерминации.

51. Модель arma. Как интерпретируют параметры моделей авторегрессии?

Модель авторегрессии ARMA — скользящего среднего — одна из математических моделей, использующихся для анализа и прогнозирования стационарных временных рядов в статистике. Модель ARMA обобщает две более простые модели временных рядов — модель авторегрессии (AR) и модель скользящего среднего (MA). Такая модель может интерпретироваться как линейная модель множественной регрессии, в которой в качестве объясняющих переменных выступают прошлые значения самой зависимой переменной, а в качестве регрессионного остатка — скользящие средние из элементов белого шума. ARMA-процессы имеют более сложную структуру по сравнению со схожими по поведению AR- или MA-процессами в чистом виде, но при этом ARMA-процессы характеризуются меньшим количеством параметров, что является одним из их преимуществ.

Для построения модели ARMA по серии наблюдений необходимо определить порядок модели (числа p и q), а затем и сами коэффициенты. Для определения порядка модели может применяться исследование таких характеристик временного ряда, как его автокорреляционная функция и частная автокорреляционная функция. Для определения коэффициентов применяются такие методы, как метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия.

11. Проверка нулевой гипотезы о статистической незначимости параметров уравнения регрессии. Как рассчитать критерий Стьюдента для коэффициента регрессии в линейной модели парной регрессии?

Величина коэффициента регрессии сравнивается с его стандартной ошибкой; определяется фактическое значение t – критерия Стьюдента

, которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2). Здесь проверяется нулевая гипотеза в виде Н₀:b=0, также предполагающая несущественность статистической связи между y и х, но только учитывающая значение b, а не соотношение между факторной и остаточной дисперсиями в общем балансе дисперсии результативного признака. Однако общий смысл гипотез один и тот же: проверка наличия статистической связи между y и х или её отсутствия.

Если t_b>t_табл(α;n-2), то гипотеза Н₀:b=0 должна быть отклонена, а статистическая связь y с х считается установленной. В случае t_b<t_табл(α;n-2) нулевая гипотеза не может быть отклонена, и влияние х на y признается несущественным.