- •(Назва навчальної дисципліни) Програма
- •Мета та завдання навчальної дисципліни
- •2. Інформаційний обсяг навчальної дисципліни
- •3. Програма навчальної дисципліни
- •1 Семестр Модуль 1. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії
- •Змістовий модуль 2. Елементи векторної алгебри
- •Змістовий модуль 5. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної та його застосування
- •Тема 7. Похідна та диференціал функції однієї змінної
- •Тема 8. Застосування диференціального числення
- •Тема 9. Невизначений інтеграл
- •Тема 5. Лінії на площині та у просторі
- •Модуль 2 Елементи математичного аналізу функцій однієї змінної
- •Тема 6. Множини. Функції. Границя функції.
- •Тема 10. Визначений інтеграл
- •Тема 11. Звичайні диференціальні рівняння
- •Змістовий модуль 7. Диференціальне числення функцій багатьох змінних
- •Тема 12. Функція багатьох змінних, її границя, неперервність та диференційованість
- •2 Семестр Модуль 3 Елементи аналізу функцій багатьох змінних
- •Тема 13. Кратні інтеграли
- •Тема 14. Криволінійні та поверхневі інтеграли
- •Змістовий модуль 9. Елементи векторного аналізу
- •Тема 15. Скалярні і векторні поля та їх характеристики.
- •Модуль 4 Ряди. Елементи теорії функцій комплексної змінної Змістовий модуль 10. Числові та функціональні ряди
- •Тема 16. Числові та функціональні ряди
- •Змістовий модуль 11. Ряди Фур’є
- •Тема 17. Ряди Фур’є.
- •Змістовий модуль 12. Інтеграл та перетворення Фур’є
- •Тема 18. Інтеграл та перетворення Фур’є.
- •Змістовий модуль 13. Елементи теорії функцій комплексної змінної
- •Тема 19. Комплексні числа та множини на комплексній площині. Функції комплексної змінної
- •Тема 20. Ряди в комплексній області. Особливі точки функцій комплексної змінної. Лишки.
- •Тема 21. Основні поняття теорії множин і відношень
- •Тема 22. Елементи комбінаторики
- •Змістовий модуль 15. Елементи теорії графів
- •Тема 23. Елементи теорії графів
- •Змістовий модуль 16. Елементи математичної логіки і теорії алгоритмів
- •Тема 24. Елементи теорії булевих функцій
- •Тема 25. Елементи теорії алгоритмів
- •Модуль 6. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики Змістовий модуль 17. Елементи теорії ймовірностей
- •Тема 26. Випадкові події та ймовірності
- •Тема 27. Алгебра випадкових подій та числення ймовірностей
- •Тема 28. Випадкові величини, їх ймовірнісні та числові характеристики
- •Змістовий модуль 18. Елементи математичної статистики
- •Тема 29. Методи статистичного опису результатів спостережень
- •Тема 30. Перевірка статистичних гіпотез
- •Тема 31. Елементи кореляційного і регресійного аналізу.
- •4 Семестр Модуль 7. Елементи теорії похибок та дії з наближеними числами Змістовий модуль 19. Елементи теорії похибок та дії з наближеними числами
- •Тема 32. Обчислювальний експеримент і його похибки
- •Змістовий модуль 20. Елементи чисельних методів алгебри і математичного аналізу
- •4. Рекомендована література Базова
- •Допоміжна
- •5. Інформаційні ресурси
- •Форма підсумкового контролю успішності навчання:
- •Та 3 семестри – диференційований залік, 2 та 4 семестри - екзамен.
- •Засоби діагностики успішності навчання:
Тема 10. Визначений інтеграл
Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Означення визначеного інтеграла. Умови існування. Властивості визначеного інтеграла. Інтеграл із змінною верхнею межею. Формула Ньютона–Лейбница. Методи обчислення визначених інтегралів: заміною змінної, частинами.
Застосування визначеного інтегралу до розв’язування задач геометрії та фізики.
Змістовий модуль 6. Звичайні диференціальні рівняння
Тема 11. Звичайні диференціальні рівняння
Загальні поняття, приклади і задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Теорема існування та єдиності розв’язку диференціального рівняння першого порядку. Основні типи диференціальних рівнянь першого порядку, інтегрованих в квадратурах: з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, в повних диференціалах.
Лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку і властивості його розв’язків. Визначник Вронського. Теорема про структуру загального розв’язку лінійного однорідного диференціального рівняння. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку. Розв’язування лінійного неоднорідного диференціального рівняння методом варіації довільних сталих.
Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Рівняння із спеціальною правою частиною.
Змістовий модуль 7. Диференціальне числення функцій багатьох змінних
Тема 12. Функція багатьох змінних, її границя, неперервність та диференційованість
Поняття функції багатьох змінних. Область визначення. Границя. Неперервність.
Частинні похідні. Диференційованість. Повний диференціал та його застосування. Диференціювання складеної функції. Повна похідна. Диференціювання неявно заданої функції. Частинні похідні і диференціали вищих порядків.
Екстремуми функції двох змінних. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області. Умовний екстремум. Дотична площина та нормаль до поверхні.
2 Семестр Модуль 3 Елементи аналізу функцій багатьох змінних
Змістовий модуль 8. Кратні, криволінійні і поверхневі інтеграли
Тема 13. Кратні інтеграли
Подвійні інтеграли. Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Означення подвійного інтеграла, умови існування. Означення потрійного інтеграла, умови існування. Властивості кратних інтегралів.
Обчислення кратних інтегралів повторним інтегруванням. Заміна змінних в кратних інтегралах.
Застосування кратних інтегралів.
Тема 14. Криволінійні та поверхневі інтеграли
Криволінійні інтеграли по довжині дуги (першого роду): означення, умови існування, обчислення, застосування. Криволінійні інтеграли по координатах (другого роду): означення, умови існування, обчислення, застосування. Формула Гріна. Умови незалежності криволінійного інтеграла другого роду від шляху інтегрування.
Поверхневі інтеграли по площі поверхні (першого роду): означення, обчислення, застосування. Поверхневі інтеграли по координатах (другого роду): означення, обчислення. Формула Стокса. Формула Остроградського-Гаусса.