Тема 30. Перевірка статистичних гіпотез

Поняття статистичної гіпотези, критерію та критичної області. Основний принцип статистичної перевірки статистичних гіпотез. Перевірка гіпотез про математичне сподівання. Перевірка значущості розбіжності між емпіричним і теоретичним розподілом.

Тема 31. Елементи кореляційного і регресійного аналізу.

Види зв’язку між випадковими величинами. Вибірковий коефіцієнт кореляції. Згладжування експериментальних даних методом найменших квадратів. Лінійна регресія.

4 Семестр Модуль 7. Елементи теорії похибок та дії з наближеними числами Змістовий модуль 19. Елементи теорії похибок та дії з наближеними числами

Тема 32. Обчислювальний експеримент і його похибки

Поняття про обчислювальний експеримент. Поняття про математичні моделі та чисельні методи. Джерела і класифікація похибок. Представлення чисел в комп’ютері. Машинний нуль, машинна нескінченність, машинний епсилон. Алгоритми обчислення.

Наближені числа та дії над ними. Абсолютна і відносна похибки. Вірні і значущі цифри. Способи округлення.

Похибки арифметичних операцій над наближеними числами. Похибка обчислення значення функцій однієї та декількох змінних.

Модуль 8. Елементи чисельних методів алгебри і математичного аналізу

Змістовий модуль 20. Елементи чисельних методів алгебри і математичного аналізу

Тема 33. Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Прямі методи. Метод Гаусса. Метод Гаусса з вибором головного елемента. Застосування метода Гаусса для розв’язування інших задач обчислювальної алгебри.

Ітераційні методи. Метод простої ітерації (Якобі). Метод Зейделя.

Тема 34. Методи розв’язування нелінійних рівнянь

Відокремлення коренів. Метод половинного ділення (метод бісекції). Метод хорд. Метод дотичних (метод Ньютона). Метод ітерацій.

Тема 35. Апроксимація та інтерполяція функцій

Постановка задач апроксимації функцій. Інтерполяція функцій. Поліноміальна інтерполяція. Інтерполяційний многочлен в формі Лагранжа. Інтерполяційний многочлен в формі Ньютона. Похибка інтерполяції.

Тема 36. Чисельне диференціювання та чисельне інтегрування

Наближення похідних. Похибка чисельного диференціювання. Використання інтерполяційних формул.

Поняття про квадратурні формули. Найпростіші квадратурні формули: формули прямокутників, формула трапецій, формула Сімпсона. Похибки квадратурних формул. Квадратурні формули інтерполяційного типу. Формули Ньютона-Котеса.

4. Рекомендована література Базова

1. Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа: Учебник для вузов. — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 736 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб. для вузов в 3-х т. Т.2: Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 2004. – 512 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб. для вузов в 3-х т. Т.3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Дрофа, 2004. – 512 с.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 304 с.

5. Брычков Ю.А., Маричев О.И., Прудников А.П. Таблицы неопределённых интегралов – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 200 с.

6. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика. НМП для самостійного вивчення дисципліни. – К.:КНЕУ, 2002. – 606 с.

7. Вища математика: Збірник задач / В.П. Дубовик, І.І. Юрик, І.П Вовкодав та ін. – Київ: А.С.К., 2001. – 480 с.

8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1. – Москва: Высшая школа, 1986. – 304 с.

9. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 2. – Москва.: Высшая школа, 1986. – 415 с.

10. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – Київ: А.С.К., 2001. – 648с.

11. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум. – К.:ЦУЛ, 2003. – 536 с.

12. Математический анализ в вопросах и задачах: Уч. пос./ В.Ф. Бутузов, Н. Ч. Крутицкая и др..– М.: Физ.-мат. лит., 2001. – 480 с.

13. Овчинніков П.П. Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика, ч. 1,2. – Київ: Техніка, 2000. – 576 с., 786 с.

14. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х т. Т 1. – Москва: Интеграл-Пресс, 2007. – 416 с.

15. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х т. Т 2. – Москва: Интеграл-Пресс, 2007. – 544 с.

16. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч 1. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. – М.: Наука, 1993. – 480 с.

17. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч 2. Специальные разделы математического анализа. Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. – М.: Наука, 1986. – 368 с.